-三年中考数学经典真题题库6、一元一次方程与分式方程-(含答案)

6、一元一次方程与分式方程要点一：等式的根本性质及一元一次方程的解法一、选择题1.〔2021·郴州中考〕方程2x+1=0的解是〔〕A．B．C．2D．－2【解析】选B.移项得2x=－１，系数化为１，得ｘ＝2.〔2021·自贡中考〕方程的解的相反数是〔〕A．2B．－2C．3D．－3答案：选B3.〔2021·厦门中考〕方程，那么方程的解是〔〕A．B．C． D．答案：选C4.〔2021·温州中考〕方程的解是〔〕A． B． C． D．答案：选B5.〔2021·十堰中考〕把方程去分母正确的选项是〔〕ABCD答案：选A6.(2021·鄂州中考)根据以下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的选项是〔〕A、a<c B、a<bC、a>cD、b<c答案：选C7.〔2021·乌兰察布中考〕中央电视台2套“开心辞典〞栏目，有一题的题目如下图，两个天平都平衡，那么三个球体的重量等于多少个正方体的重量〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：选D8.〔2007·襄樊中考〕关于的方程的解是，那么的值为〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】选Ａ．把＝ａ－１代入原方程，得３〔ａ－１〕＋２ａ＝２，解得ａ＝１二、填空题9.〔2021·宿迁中考〕是关于的方程的解，那么的值为________【解析】由根的定义知，3×5-2a=7,解得a=4答案：410.〔2021·江西中考〕方程的解是．【解析】此题考查一元一次方程的解法，方程的两边同除以0.25得答案：11.〔2021·郴州中考〕方程的解是_______．答案：12.(2021·安顺中考)关于的方程的解是，那么的值是_________。【解析】把x=m代入原方程得4m-3m答案：213.〔2021·重庆中考〕方程的解为.【解析】移项，得2=6，系数化为1，得=3答案：=314.〔2021·河北中考〕如下图的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，那么一块巧克力的质量是g．【解析】由第一个天平知3块巧克力的质量=2块果冻的质量，因此1块果冻的质量=块巧克力的质量，由第二个天平知1块巧克力的质量+1块果冻的质量=50克，因此1块巧克力的质量+块巧克力的质量=50克，所以1块巧克力的质量=20克三、解答题15.〔2021·永春中考〕解方程：【解析】移项得，合并同类项得，系数化为1得.16.〔2021·济南中考〕解方程：．【解析】去括号，得2-2+1＝０，移项，合并同类项，得２＝１，系数化为１，得＝要点二：一元一次方程的应用一、选择题1.〔2021·淄博中考〕家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带开工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购置家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡20部．从甲商场售出的这20部国家共发放了2340元的补贴，假设设该的销售价格为x元，以下方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．答案：选A2.〔2021·台湾中考〕动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出以下哪一个一元一次方程式？A．30x50(700x)=29000B．50x30(700x)=29000C．30x50(700x)=29000D．50x30(700x)=29000。答案：选A3.〔2021·吉林中考〕种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的选项是〔 〕A．B．C．D．【解析】选A.A种饮料的单价为(x-1)元，由题意得2(x-1)+3x=13.应选A.4.〔2021·宜宾中考〕小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,假设设x月后他能捐出100元,那么以下方程中能正确计算出x的是()A.10x+20=100B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100答案：选Ａ，此题相等关系为：现有钱数＋以后存的钱数＝捐出钱数5.〔2007·丽水中考〕请根据图中给出的信息，可得正确的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：选A二、填空题6.(2021·陕西中考)一家商店将某件商品按本钱价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，那么售出这件商品可获利润______元．答案：607.〔2021·泸州中考〕某商店一套服装的进价为200元，假设按标价的80％销售可获利72元，那么该服装的标价为_元．【解析】设该服装的标价为x元，根据题意，得0.8x-200=72，解得x=340答案：3408.〔2021·牡丹江中考〕五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折根底上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了折优惠．答案：九9.(2021·宁夏中考)某商品的价格标签已丧失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%〞．你认为售货员应标在标签上的价格为元．答案：12010.〔2021·衢州中考〕据?衢州日报?2009年5月2日报道：“家电下乡〞农民得实惠．村民小郑购置一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡〞消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购置这台冰箱节省了元钱．答案：372.8711.〔2021·重庆中考〕某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点.假设要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加____%.【解析】设今年高新产品C的销售金额应比去年增加x%，根据题意，得60%(1-20%)+40%(1+x%)=1,解得x=30.答案：3012.〔2021·东营中考〕某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．假设该书的进价为21元，那么标价为．【解析】设标价为x元,那么0.9x=21×(1+20%),解得x=28.答案：28元13.〔2021·仙桃中考〕“五一〞期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购置一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购置节省了元.【解析】设节省了x元，那么x=180-180×80﹪所以x=180-144，所以x=36答案：36三、解答题14.〔2021·东营中考〕为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱〔含冰柜〕、三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2021年12月底,试点产品已销售350万台〔部〕，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．〔1〕求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台〔部〕？〔2〕如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，每部800元，销售的冰箱〔含冰柜〕数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、三大类产品分别销售多少万台〔部〕，并计算获得的政府补贴分别为多少万元？【解析】〔1〕2007年销量为a万台，那么a(1+40%)=350，a=250〔万台〕．〔2〕设销售彩电x万台，那么销售冰箱x万台，销售(350-x-x)万台．由题意得：1500x+2000×x+800(350-x-x)=500000．解得x＝88．∴x=132，350-x-x=130．所以，彩电、冰箱〔含冰柜〕、三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．∴88×1500×13%=17160〔万元〕，132×2000×13%=34320〔万元〕，130×800×13%=13520〔万元〕．答：获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．15.〔2021·福州中考〕整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一局部人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【解析】设先安排整理的人员有x人，依题意得，.解得x＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．16.〔2021·宜宾中考〕某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过局部仍按每吨1.2元收取，而超过局部那么按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？【解析】设该用户5月份用水x吨,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6).解这个方程,得x=8.所以8×1.4=11.2答:该用户5月份应交水费11.2元.17.〔2021·丽水中考〕一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色平安帽，女生戴红色平安帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的平安帽一样多，而每位女生看到白色的平安帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？【解析】设男生有x人，那么女生有〔x-1〕人.根据题意，得x=2(x-1-1)解得x=4，x-1=3.答：这群学生共有7人.18.(2021·安顺中考)在“五一〞期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕小明他们一共去了几个成人，几个学生？〔2〕请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。【解析】〔1〕设成人人数为x人，那么学生人数为(12-x)人.那么35x+〔12–x〕=350解得：x=8故：学生人数为12–8=4人,成人人数为8人.〔2〕如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336﹤350所以，购团体票更省钱。答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。19.〔2021·北京中考〕列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【解析】设轨道交通日均客运量为万人次，那么地面公交日均客运量为万人次依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.20.〔2021·北京中考〕列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解析】设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时千米，那么由天津返回北京的平均速度是每小时千米．依题意，得．解得．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米21.〔2021·郴州中考〕我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2021年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的根底上增加投入600万元．2021年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？【解析】〔1〕设2007职业中专的在校生为x万人根据题意得：1500×1.2x－1500x＝600解得：x所以.答：2021年该市职业中专在校生有2.4万人，补贴3600万元．22.〔2007年岳阳〕某学校在对口援助遥远山区学校活动中，原方案赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原方案多赠了20％，高中部比原方案多赠了30％，问该校初、高中部原方案各赠书多少册？【解析】设原方案初中部赠书x册，那么高中部赠书〔3000－x〕册，依题意有：20％·x+30％·〔3000－x〕＝3780－3000解得：x＝1200答：原方案初中部赠书1200册，那么高中部赠书1800册.23.〔2007年芜湖〕芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价根底上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价根底上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?【解析】(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得:．∴当时，;．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．(2)(元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．要点三、分式方程的解法一、选择题1、〔2021·潼南中考〕方程=的解为〔〕A．x= B．x=－C．x=－2D．无解【解析】选B，解=得，x=－。或者把选项代入原方程检验即可。2、(2021·山西中考)解分式方程，可知方程〔〕A．解为B．解为C．解为D．无解【解析】选D.去分母得1-x+2〔x-2〕=-1，解得x=2，经检验x=2为增根，原方程无解.3、〔2021·孝感中考〕关于x的方程的解是正数，那么a的取值范围是〔〕.A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0C【解析】选D.解关于x的方程得x=-1-a.由题知：解得a＜－1且a≠－2.4、(2021·上海中考)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是〔〕A． B． C． D．答案：选A.二、填空题5．〔2021·宜宾中考〕方程eq\f(1,x–2)=eq\f(2,x)的解是【解析】：去分母，得x=2〔x﹣2〕，解整式方程得x=4，经检验：x=4是原方程的根答案：x=46．〔2021·温州中考〕当x＝___________时，分式EQ\f(x＋3,x－1)的值等于2．【解析】：由EQ\f(x＋3,x－1)=2，得x+3=2(x-1)，解得x=5答案：57、〔2021·重庆中考〕分式方程的解为。答案：x=-38、(2021·太原中考)方程的解是．答案：9、(2021·牡丹江中考)假设关于的分式方程无解，那么．【解析】x(x-a)-3(x-1)=x(x-1).当x=1时，a=1；当x=0时，a的值不存在.答案：110、(2021·邵阳中考)请你给x选择一个适宜的值，使方程成立，你选择的x＝________。答案：311、(2021杭州中考)关于的方程的解是正数，那么m的取值范围为___.【解析】去分母得，2x+m=3x-6，x=m+6.由题知解得答案：12、(2021·烟台中考)请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.答案：答案不唯一，如三、解答题13.〔2021·上海中考〕解方程：EQ\F(x,x─1)─EQ\F(2x─2,x)─1=0【解析】∴代入检验得符合要求14、〔2021·广东中考〕解方程【解析】去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3检验：当x=-3时，分母所以原方程的解是：x=-3.15、〔2021·宁德中考〕解分式方程：.【解析】方程两边同乘以x－4，3－x－1＝x－4解这个方程，得x＝3检验：当x=3时，x－4＝－1≠0∴x＝3是原方程的解16、〔2021·义乌中考〕解方程：【解析】，，经检验：是原方程的解17、〔2007·陕西中考〕设，当为何值时，与的值相等？【解析】当时，．．方程两边同时乘以，得．．．检验：当时，．是分式方程的根．因此，当时，．要点四、分式方程的应用一、选择题1、〔2021·安徽中考〕甲志愿者方案用假设干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，那么甲志愿者方案完成此项工作的天数是〔〕.A．8B.7C．6D．5【解析】选A.设甲志愿者方案完成此项工作的天数是x.那么.解得x=8.2、〔2021·泰安中考〕某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成任务，问方案每天加工服装多少套？在这个问题中，设方案每天加工x套，那么根据题意可得方程为〔〕A．B．Ｃ．Ｄ．【解析】选Ｂ.根据加工160套运动装的时间+工作效率提高20%后加工240套运动装的时间=18列方程.3、〔2007·河北中考〕炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】选D.根据甲安装队安装66台空调和乙安装队安装60台空调的时间相等.4、〔2021·重庆中考〕含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一局部，且倒出局部的重量相同，再将每种饮料所倒出的局部与另一种饮料余下的局部混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【解析】设A种饮料浓度为a，B种饮料浓度为b，倒出的重量为x，由题意的解得答案：24二、填空题5、(2021·台州中考)在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，那么可列关于的方程为．【解析】小林每分钟跳下，那么小群每分钟跳〔+20〕下，小林跳90下所用时间为，小群跳120下所用时间为，因此可列方程=答案：=6、(2021·青岛中考)为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？假设设第一次捐款的人数为，那么根据题意可列方程为．答案：7、〔2007·益阳中考〕某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原方案多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原方案每天铺设管道xm，那么可得方程。答案：三、解答题8、〔2021·潼南中考〕某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.〔1〕求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？〔2〕假设甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天〔用含a的代数式表示〕可完成此项工程；〔3〕如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程，那么甲独做〔x+30〕天完成此项工程.由题意得：20〔〕=1整理得：x2－10x－600=0解得：x1=30x2=－20经检验：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意舍去x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.〔2〕甲单独做a天后，甲、乙再合作〔20-〕天，可以完成此项工程.