“问题解决”教学的问题与改进策略

《数学课程标准》的一个突出理念是“问题解决”能力的培养。大多数数学教师在教学中能够围绕“问题解决”来组织教学，并力图创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。这些做法对学生全面、和谐、主动的发展有着十分重要的现实意义。同时《数学课程标准》也指出：“问题解决”应该包括“理解问题”“解决问题”和“反思问题”三个完整的阶段。而实际教学中，很多老师把“问题解决”理解成“解决问题”，设计教学仅仅考虑怎样帮助学生更好的“解决问题”。概念理解的片面和肤浅，导致了教学策略的低效无效和学生思维的笼统混乱。问题一：忽视审题过程数学是一种语言，所谓审题就是学生根据自己的思维习惯，调动自身的知识储备，对用数学语言表达的问题进行“翻译”的过程。学生对问题解读的越准确，越清晰，越深刻，解决问题就会越得心应手。因此，数学教师应该把“问题解决”的教学追溯到“审题”阶段，清晰的认识到提高学生“问题解决”的能力首先要提高学生“审题”的能力。但是，实际教学中，很多教师对于“审题”往往是“越俎代庖”“轻描淡写”，导致学生的审题能力得不到应有的培养。案例：苏教版小学数学教材第八册第12页“想想做做”第1题下面3个容器，哪一个杯子的容量最小，哪一个杯子的容量最大？教学时，有些教师会直接拿出事先准备好的3个杯子直接进行操作演示。其本意是将静态素材进行动态化的处理，以直观的手段吸引学生的兴趣。在这过程中，教师把自己对图意的理解直接转化成直观的操作演示，使学生轻松的理解了问题本身表达的意义与指向。学生没有经历“审题”这一关键性的教学环节，致使学生在独立解决同类问题时出现严重的审题困难。改进策略：（一）养成全面感知信息的阅读习惯。对于问题，特别是“冲动型”学生有“拿起来就做”的习惯，这样极不利于学生根据题目蕴含的信息做出全盘考虑，选择恰当的方法解决问题。因此，教师出示问题后，首先要让学生全面感知问题中的信息，并说出自己理解的结果。例如第一个案例，教师就要引导学生从整体上去观察3幅图，用联系的眼光去获取三幅图隐藏的内在信息：把第一个杯子装满水倒入第二个杯子，还差一点就可以倒满；把第一个杯子装满水倒入第三个杯子倒满后还剩一点。只有学生准确的表述这些信息，他们才能够顺利地解决问题。（二）掌握基本的翻译技巧对于比较难理解的叙述方式，教师就可以引导学生调动自己的生活经验，把题目中表达的问题改成自己身边的问题，再通过“类比”明确问题中的条件所表达的意义。苏霍姆林斯基说：儿童是借助“图形”来思考的。因此，对于比较抽象地语言文字，教师可以让学生把题目的数量关系用图画下来。画图的过程不仅逐步深入的理解问题的过程，同时把语言文字转化成图形可以帮助学生深入的理解问题的本质。有利于学生借助图形进行深入思考。对于信息较多较乱的问题情境，如比较复杂的归一、归总应用题，教师可以先培养学生养成列表摘录条件的习惯，借助表格可以清晰地反映问题的条件与条件之间的各种关系，利于学生理清题意、进行问题解决。（三）善于提炼问题中的关键要素。数学的语言具有简洁性。解决问题所需要的许多有价值的信息往往隐藏在一些关键要素的背后。如果学生能够敏锐的把握这些关键要素，并借助这些关键要素主动地调动自身相关的知识储备，才更有利于他们解决问题。比如下面这个问题：如下图，已知AB=AC，求∠1，∠3。B2C 13130°A题目中的“AB=AC”就是一个关键要素，在这个条件的背后，隐藏着“∠1，∠3是两个底角，它们度数相等。”这个信息。在图形中，还隐藏着∠3这个关键角，它既是平角的一部分，又是三角形的一个内角。学生关注了这两个关键要素，就能够想到“先借助平角求出∠3的度数，再利用等角三角形顶角底角的关系求出∠1的度数”。由此可见，把握了关键要素也就把握了问题的本质和解决问题的突破口，问题自然也就迎刃而解。问题二：简化探究过程数学不是一个个概念和结论的简单集合，数学的产生实际上是一个过程。因此，弗赖登塔尔特别重视学生的“再创造”。在实际教学中，很多教师过分重视探究结果的获得和强化，对“再创造”过程的理解存在简单化的认识倾向。主要表现在两个方面：学习材料的简单化和学习过程的简单化。案例：一位教师在执教《找规律——搭配问题》时直接出示：2条裤子，4件上衣，一共有多少种搭配方法？学生思考片刻，当一名学生说出：“每条裤子有4种搭配上衣的方法，两条裤子就有两个4种，2×4=8种。”然后教师就组织其他同学也说一说，进行重复式的强化训练。在这个案例中，由于学习材料的呈现过于单一，使学生的思维失去必要的依托，难以激发学生的探究欲望。另外，个别同学探究出结果之后，教师就组织其他同学进行重复式的强化训练。实际上只是把教师的直接讲解转变为学生的直接讲解，大多数学生仅仅仍然提留在重复模仿的水平，没有进行真正的“再创造”。改进策略：（一）丰富学习材料，促进自主提升再创造的过程就是思维提升的过程。学生思维水平的提升，如果通过别人讲解来“拔苗助长”，增长的只是知识技能而不是能力，如果“无为而治”，坐等学生思维的自我提升，那么只会“贻误时机”，造成学习的无效和低效。教师应该在学生获得足够的感性经验之后适时地设计学材，促进学生思维的自主提升。例如，在教学《因数和倍数》1课时，根据乘法算式揭示了因数和倍数的概念之后，揭示我就设计了这么三组练习：1、根据下面的算式说一说哪个数是哪个数得倍数，那个数是哪个数得因数？4×5=205×1=5a×b=c（a、b、c都是非零自然数）2、根据下面的算式说一说哪个数是哪个数得倍数，那个数是哪个数得因数？18÷6=324÷8=3a÷b=c（a、b、c都是非零自然数）3、根据下面的数，说一说，哪个数是哪个数得倍数，哪个数是哪个数得因数？23618第1组题目从具体的乘法算式，过渡到用字母表示的乘法算式，学生的思维在问题解决的过程中摆脱了具体数字对概念本质的限制，使学生认识到：在乘法算式里，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。紧接着出示的第2组题目，借助知识的融合和迁移，学生的思维摆脱了“乘法算式”的束缚，认识到：在除法算式里，也存在因数倍数的关系。最后出示第3组数字，省掉了运算符号，使学生彻底摆脱各种非本质因素的限制，真正把握了倍数和因数的本质特征：倍数和因数表示两个数之间的整除关系。这样设计和安排，学生的思维就会顺着这些学材拾级而上，学生自主经历了思维的提升过程，对概念本质的理解自然也就会更加清晰、准确。（二）丰富探究过程，差异汇成精彩加德纳教授在《智力构架》一书中指出：“每个人的智能组型不同，学习方式也会不同。”确实，面对同样的问题，学生的思维方式和角度会有所不同，解决问题的策略也存在差异。但是，存在差异的思维并不存在优劣。教师应该尊重每一种思维方式，让每一个稚嫩的想法都有它成长的空间和机会。例如，在探究“2条裤子，4件上衣，一共有多少种搭配方法？”这个问题时，学生就采取了不同的方法：方法1：用字母A、B表示裤子，用数字1、2、3、4表示上衣，然后有顺序的列举所有的搭配方法：A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4。一共有8种搭配方法。方法2：用三角形表示上衣，用梯形表示裤子，用连线的方法数出一共有8种方法。方法3：每条裤子有4种搭配上衣的方法，两条裤子就有两个4种，2×4=8种。三种方法，第一种是借助符号思维，第二种方法是借助图形思维，第三种方法是借助逻辑推理，我们并不能说哪一种方法比那一种方法好，不同的方法体现出学生不同的智能组型，第2种归属于空间智能，第3种归属于数学逻辑智能，第1种是这两种智能组型的综合运用。教师尊重学生的差异，才能促进学生的思维发展，才能促进学生“问题解决”能力的共同提高。问题三：淡化反思过程数学是一个系统。很多情况下，解决问题的过程带给学生的只是一些感性的、模糊、零散的认识，“问题解决”的能力并没有获得相应的提高。因此，弗赖登塔尔认为反思是一种很重要的数学活动，是数学活动的“核心与动力”，我认为确实如此：问题解决能力的提高关键在反思。但是，有些教师在问题解决之后就草草收场，淡化反思过程，从而错失了提升学生“问题解决”能力的绝佳契机。案例：教学《找规律——搭配问题》一课，书本出示了这样一个问题情境：玩具店里有4个木偶，2顶帽子，小明要买一个木偶，再配上一顶帽子，一共有多少种搭配方法？教学时，教师让学生说一说自己的想法：学生有的是用准备的学具边摆边记录；有的是在纸上画一画，连一连；有的是通过推理计算得到答案等等。教师组织持不同方法的学生相互补充后，教师就草草收场，进行总结。表面上看，学生经历了自主尝试的过程，而实际上学生并没有在这个过程中获得更深层次的问题解决的经验。如果一个星期之后再来做这道题目，依然如此——每个学生还都停留在原先探究前的水平，既没有获得对解决问题方法的清晰认识，也没有实现方法的有效融合。改进策略：（一）反思探究过程，促进解决问题经验的系统化弗赖登塔尔认为，数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路。这就是说：学生在解决问题的过程中获得经验，必须借助反思，他们才能有意识的了解自身行为后面潜藏的数学实质，才能使学生的思维真正深入到数学化的过程之中，才能切实的提高学生问题解决的水平。例如上述案例，问题解决后就可以设计这样三个问题：1、怎样搭配才能做到不重复不遗漏？2、搭配方法的总数和木偶的个数与帽子的顶数有什么关系？3、为什么会存在这样的关系？通过追问和反思，学生不仅明确了搭配的策略——先固定一个物体，然后用力一个物体与它搭配。做到按部就班，才能有条不紊。而且理解了搭配问题的计算方法——两种搭配物体的个数相乘的积等于搭配的总数，做到知其然，知其所以然。“问题解决”的能力在反思中获得了实实在在的提高。（二）反思探究结果，形成解决问题策略学生探究结果的表达方式不同，反映出学生不同的思维水平，教师不能仅仅关注探究结果的正确与否，更要借助结果的表达，透视学生的思维，进而在对话交流中形成更加优化的解决问题的策略。例如我在教学“写出36的所有因数”时，学生得到结果出现了以下三种表达方式：a、3、6、12、9、4、1、36b、1、2、3、4、6、9、12、18、36c、1、36、2、18、3、12、4、9、6我出示了这三个同学的结果，让全班同学一起来反思他们是怎样思考的。在交流中学生逐步认识到：第一种方法思维比较乱，容易遗漏；第二种方法能够按照从小到大的顺序去寻找，不会出现重复和遗漏；第三种方法不仅按照从小到大的顺序寻找，而且能够一对一对的寻找，能够提高解决问题的速度。在这样的集体反思中，学生在求一个数的因数时就会形成“有序寻找”和“成对寻找”的策略。（三）反思错误根源，生成新的教学资源在学习的过程中，错误是难免的，很多时候出错并不是一件坏事，一些虽然错误但是真实普遍的想法，如果能够被老师及时的捕捉，反而会成为难得的教学资源，并起到防微杜渐的作用。因此，在教学中，要鼓励学生真实的表达自己的错误想法，并引导其他学生探究这种错误的根源，进一步提升全班同学的解决问题的水平。比如，我在执教《轴对称图形》时，有不少同学认为平行四边形是轴对称图形，在判断正确的同学拿出一个平行四边形通过对折说明了平行四边形不是轴对称图形之后。我没有就此罢休，而是继续追问：“为什么刚才有的同学会把平行四边形误认为是轴对称图形？”学生反思自己的思维，有的说：“沿对角线对折，感觉很像轴对称图形。”有的说：“沿对角线对折，两边的形状和大小完全相同。”我接着说：“其实你们错的很有道理，错误并不可怕，可怕的事犯同样的错误。从刚才这些同学的错误想法中，你能得到什么启示？”学生纷纷发言，有的说“判断一个图形是不是轴对称图形，不能凭感觉，而要借助对折，看一看折线两边的图形能不能完全重合。”有的说：“折线两边的图形即使形状大小都相同，也不一定是轴对称图形”还有的说“很多图形看起来是轴对称图形，但不一定是。有的图形看起来不像轴对称图形，反而是轴对称图形，例如下面这个图形，乍一看不是轴对称图形，其实却是轴对称图形。”“对，数学不能凭感觉做出判断，而要真正细致的去思考。”可见很