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文档简介

线性回归方程(1)

.情境：

客观事物是相互联系的，过去研究的大多数是因果关系。比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说。事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度。所以说，函数关系存在着一种确定性关系。但还存在着另一种非确定性关系——相关关系。.问题：

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?.为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到下图。今后我们称这样的图为散点图(scatterplot)..

选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?

我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?这两点的直线；.建构数学

1.最小平方法：用方程为的点，应使得该直线与散点图中的点最接近那么，怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？

的直线拟合散点图中我们将表中给出的自变量带入直线方程,得到相应的六个值：的六个值

它们与表中相应的实际值应该越接近越好.

.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和

是直线在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量与各散点.与图中六个点的接近的值,使达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).

程度,所以,设法取直线线性相关关系：像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系..线性回归方程：一般地,设有n个观察数据如下：……当a,b使取得最小值时,就称这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.为拟合.练习：（1）第75页练习1、2（2）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高D.（3）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量

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