理论力学作业解答2013年

...wd......wd......wd...1－５力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N，求F在ON上的投影。解：ON方向单位矢量1－８试求附图所示的力Ｆ对Ａ点的矩，＝０.２ｍ，＝０.５ｍ，F=300N。B解：力F作用点BB，1－９试求附图所示绳子张力FT对A点及对B点的矩。FT＝10kN，l＝２m，R＝0.5ｍ，α＝30°。解：1－11钢缆AB的张力FT=10kN。写出该张力FT对x、y、z轴的矩及该力对O点的矩〔大小和方向〕。解：〔1〕〔2〕对轴的矩〔位置矢量〕，〔3〕对点的矩1－１３工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0.6m，杆长l=1.2m，在C端用FC＝100Ｎ的力能将闸门开启，假设不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶〔F，F′〕，问F至少应为多大才能开启闸门?解：由得2－1一钢构造节点，在沿、、的方向受到三个力的作用，＝１ｋＮ，＝１.４１ｋＮ，＝２ｋＮ，试求这三个力的合力。解：合力大小合力方向2－2计算图中、、三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。＝２kＮ，＝１kＮ，＝３kＮ。解：，,,，，，合力大小合力方向，，2－4沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面内作用一个力偶。F1＝2０Ｎ，F2＝30N，F3＝５０Ｎ，M＝１Ｎ·ｍ。求力偶与三个力合成的结果。解：将F3分成两个大小分别为20N和30N的力，并分别与F1和F2构成力偶M1、M2那么从而三个力偶合成为一个合力偶，大小为2－9平板OABD上作用空间平行力系如以下列图，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。解：过板中心C的合力大小为30kN，方向向下对x轴利用合力矩定理对y轴利用合力矩定理xyz2－10一力系由四个力组成。＝60Ｎ，＝400Ｎ，＝500Ｎ，＝200Ｎ，试将该力系向A点简化(图中长度单位为mm)。xyz解：，，，，2－15挡土墙自重＝400ｋＮ，土压力＝320ｋＮ，水压力＝176ｋＮ，求这些力向底面中心简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。FRFRFR'xαMO，主矩合力作用线位置：Fα2－18在刚架的、两点分别作用、两力，＝＝10ｋＮ。欲以过C点的一个力代替、，求F的大小、方向及、间的距离。Fα解：即为求两力合力，F的大小：方向，由于，故两力向B点简化时主矩那么即C点位于B点左方2.31m。2－21一圆板上钻了半径为的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心处，须在半径为的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。解：设孔心位置与x轴夹角θ，半径r1那么有即联立求解得xy45oC2－24一悬臂圈梁，其轴线为＝４ｍ的圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，xy45oC解：合力大小，铅直向下。作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心处3－１作以下指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。FFNAFNBFAyFAxFBFNAFNBFFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyFAxFBFTEFByFBxFCyFFTEFByFBxFCyFCxFAxFAyFBFDFAxFAyFBFDFAFFAFBFFAFCyFCxFDACFFAyFAxFBFCyFCxABFFCy'FCx'FAFTEW轮CFDFDFCy'FCx'CDFBFEFCy'FCx'BC4－1三铰拱受铅直力作用，如拱的重量不计，求、处支座反力。FAFAFB推荐用解析法如下4－3＝10ｋＮ，杆、及滑轮重均不计，试用作图法求杆、对轮的约束力。解：C轮受力如图，FA与FB合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡FAFAFBFF4－8图示构造上作用一水平力，试求、、三处的支座反力。FAFAFCFEFGAB局部受力图FAFACFBBCD局部受力图FEFHFEFHFDFBFCFDDEH局部受力图4－9、、三连杆支承一重物如以下列图。＝10ｋＮ，＝４ｍ，＝３ｍ，且在同一水平面内，试求三连杆所受的力。FBFDFBFDFC4－13滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。＝＝０.２ｍ，＝200Ｎ·ｍ，求另一力偶矩及两处的约束力〔摩擦不计〕。OAM1FOFAFOFO1解：OAOAM1FOFAFOFO1整体力偶系平衡FAxFAyFAzFBzFBxFCE4－17有一均质等厚的板，重200Ｎ，角用球铰，另一角用铰链与墙壁相连，再用一索维持于水平位置。假设∠＝∠＝３０°，试求索内的拉力及、两处的反力〔注意：铰链FAxFAyFAzFBzFBxFCE解：板受空间力系平衡3－19矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布力。＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的约束力。解：板受空间力系平衡FFOxFOyFOzMOxMOyMOz4－24曲杆用球铰及连杆、、支承如图，在其上作用两个力、。力与ｘ轴平行，铅直向下。＝300Ｎ，＝600Ｎ。求所有的约束力。FAyFAyFAxFEDFAzFCIFGH，，，，，，，，4－26外伸梁受集中力及力偶〔，′〕的作用。＝2ｋＮ，力偶矩＝1.5ｋＮ·ｍ，求支座、的反力。解：外伸梁ABC受平面力系平衡FBFBFAxFAyFRxFRymA4－31悬臂刚架受力如图。＝4ｋＮ／ｍ，＝5ｋＮ，＝4ｋＮ，求固定端FRxFRymA解：，，，，，FBDFBCFAC4－35将水箱的支承简化如图示。水箱与水共重＝320ｋＮ，侧面的风压力＝20FBDFBCFAC解：4－40三铰拱式组合屋架如以下列图，＝５ｋＮ／ｍ，求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m。解：刚架受平面力系平衡FAxFB根据对称FAxFBFAyAC受平面力系平衡FAyACACFAxFAyFABFCxFCy4－44水平梁由、二局部组成，端插入墙内，端搁在辊轴支座上，Ｃ处用铰连接，受、作用。＝４ｋＮ，＝６ｋＮ·ｍ，求、两处的反力。FAx解：联合梁受平面力系平衡FAx先分析附属局部CBMAFAyFMAFAyFB再分析整体FBFCyFCxFBFCyFCx4－45钢架和梁，支承与荷载如以下列图。＝５ｋＮ，＝２００Ｎ／ｍ，＝３００Ｎ／ｍ，求支座、的反力。图中长度单位为m。FDFFDFDC对CD杆：，FAxFFAxFAyFBFD，，4－49一组合构造、尺寸及荷载如以下列图，求杆１、２、３所受的力。图中长度单位为m。FAx解：对整体：FAxFBFAyFBFAyFAxFAxFAyF3FCxFCy对AC连同1、2杆对节点EF2F2F3F15-1试用节点法计算图示桁架各杆内力。60o6060o60o60o60oABCED4kN4kN2m2mFBFAyFAx-4.622.312.31-2.31-4.6200对节点A对节点D由对称性，各杆内力如图〔单位kN〕。FAyFAyAFADFAC4kNDFADFDEFDC5-4〔C〕试计算图示桁架指定杆件的内力。图中长度单位为m，力的单位为kN。6040260402315m5m5m5m5mⅠⅠFBBA000C先判断零杆如图。取Ⅰ-Ⅰ截面右半局部5-8杆系铰接如以下列图，沿杆３与杆５分别作用着力FP1与FP2，试求各杆内力。aaa12aaa123465FP2FP1315m005－21板长，、两端分别搁在倾角＝50°，＝30°的两斜面上。板端与斜面之间的摩擦角＝25°。欲使物块Ｍ放在板上而板保持水平不动，试求物块放置的范围。板重不计。解：〔１〕物块M靠左边时，A端有向下滑的趋势，B端有向上滑的趋势。极限状态下板的受力如图，根据三力汇交平衡，物块M重心过C点，25o2525o25oxminC而〔２〕物块M靠右边时，A端有向上滑的趋势，B端有向下滑的趋势。极限状态下板的受力如图，25o2525o25oxmaxC那么而5－22攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径＝300ｍｍ，脚作用力到电线杆中心的距离=250ｍｍ。假设套钩与电线杆之间摩擦因数＝０.3，求工人操作时，为了安全，套钩、间的铅直距离b的最大值为多少。FBFAFNAFBFAFNAFNB，那么，，5－25用尖劈顶起重物的装置如以下列图。重物与尖劈间的摩擦因数为，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为，且＞被顶举的重量设为。试求：〔１〕顶举重物上升所需的值；〔２〕顶住重物使不下降所需的值。WFWFN1F1FN1F1F对重物而WFN2F2WFN2F2FN2F2F得〔２〕重物下降，重物和尖劈受力如图对重物，而对尖劈，得FNFFCxFCyFD5－26起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于点相距150mm处的、FNFFCxFCyFD解：整体看，显然F=WWBAWBAFNFNFF对半边夹子BD，显然FD=F=W从而5－27均质杆长4ｍ，重500Ｎ；轮重300Ｎ，与杆及水平面接触处的摩擦因数分别为＝0.4，＝0.2。设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的的最小值。解：对均质杆，，对轮，FNAFFNAFAFNBFB圆轮运动有三种情形：平动、绕A点滚动、绕B点滚动1.平动，A、B点均到达极限状态OCOCAFOxFOy500NFNAFA2.绕A点滚动，B点到达极限状态，3.绕B点滚动，A点到达极限状态，故，FT的最小值为。5－29一个半径为300ｍｍ、重为3ｋＮ的滚子放在水平面上。在过滚子重心而垂直于滚子轴线的平面内加一力，恰足以使滚子滚动。假设滚动摩擦因数δ＝5mm，求的大小。δFδFAFNAWAA6-5半圆形凸轮以匀速v=10mm/s沿水平方向向左运动,活塞杆AB长l，沿铅直方向运动。当运动开场时,活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B的运动方程和速度方程。yxyx凸轮O点运动方程那么活塞A点运动方程故活塞杆B运动方程活塞杆B速度方程y6-7滑道连杆机构如以下列图，曲柄长，按规律转动〔以rad计，以ｓ计〕，ω为一常量。求滑道上B点的运动方程、速度及加速度方程。y解：建设坐标系如图B点的运动方程B点的速度方程B点的加速度方程6-9点Ｍ以匀速率u在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动。当t=0时，M在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。解：M点的运动方程那么M点的速度M点的加速度6-18摇杆滑道机构如以下列图，滑块M同时在固定圆弧槽BC中和在摇杆OA的滑道中滑动。BC弧的半径为R，摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速转动，当运动开场时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块M的运动方程，并求其速度及加速度。解：(1)直角坐标法运动方程Rs+速度Rs+加速度(2)自然法运动方程速度大小，方向为BC弧M点切向加速度6-19某点的运动方程为，长度以mm计，时间以s计，求它的速度、切向加速度与法向加速度。解：速度大小切向加速度；法向加速度vOaO6-31揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座A，B，C与支轴ａ，ｂ，ｃ都恰成等边三角形，如以下列图。三个曲柄长度相等，均为l＝１５０ｍｍ，并以一样的转速nvOaO解：因为A、B、C和a、b、c均为等边三角形，且Aa=Bb=Cc，所以各曲柄始终保持平行，故揉茶桶作曲线平动。6-32刨床上的曲柄连杆机构如题2-4附图所示，曲柄ＯＡ以匀角速ω０绕Ｏ轴转动，其转动方程为φ＝ω０ｔ。滑块Ａ带动摇杆Ｏ１Ｂ绕轴Ｏ１转动。设ＯＯ１＝ａ，ＯＡ＝ｒ。求摇杆的转动方程。解：由几何关系得到从而摇杆Ｏ的转动方程6-38轮Ⅰ，Ⅱ，半径分别为ｒ１＝１５０ｍｍ，ｒ２＝２００ｍｍ，铰连于杆ＡＢ两端。两轮在半径Ｒ＝４５０ｍｍ的曲面上运动，在图示瞬时，Ａ点的加速度ａＡ＝１２００ｍｍ／ｓ２，ａＡ与ＯＡ成６０°角。试求：〔１〕ＡＢ杆的角速度与角加速度；〔２〕Ｂ点的加速度。解：运动过程中AB杆各点到O点距离不变，故AB杆绕O点定轴转动。〔1〕A点加速度分解到切向和法向，那么其切向加速度和法向加速度分别为，〔2〕B点切向加速度和法向加速度分别为，6-40刚体以匀角速作定轴转动，沿转动轴的单位矢，体内一点M点在某瞬时的位置矢〔长度以mm计〕。试求该瞬时点M的速度与加速度。解：mm/smm/s27-5三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端活塞Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度ｖ向右运动，求活塞Ｂ的速度。解：动点A，静系为地球，动系为三角形凸轮绝对运动：上下直线相对运动：沿三角形凸轮斜直线vevAvevAvr点A速度合成如图，7-8摇杆滑道机构的曲柄ＯＡ长ｌ，以匀角速度ω０绕Ｏ轴转动。在题3-7附图所示位置ＯＡ⊥ＯＯ１，ＡＢ＝２ｌ，求该瞬时ＢＣ杆的速度。解：〔分析〕BC杆平动，求BC杆的速度就得研究B点运动vBvrBveBvAvBvrBveBvAvrAveAveB可以通过O1D杆的运动求得而O1D杆的运动根据A点运动分析动点A，静系为地球，动系为O1D，速度合成图，而从而故7-9一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸轮推动直杆ＢＣ沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求杆ＢＣ的速度及加速度。解：动点B，静系为地球，动系为凸轮A绝对运动：上下直线；相对运动：沿凸轮A圆周运动牵连运动：凸轮A直线平动点B速度合成如图vevvevrvBaeartaBarnB牵连运动为平动，点B加速度合成如图向OB方向投影，即7-10铰接四边形机构中的Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ＝１００ｍｍ，Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，杆Ｏ１Ａ以等角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ绕Ｏ１轴转动。ＡＢ杆上有一套筒Ｃ，此筒与ＣＤ杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当φ＝６０°时ＣＤ杆的速度和加速度。解：动点C，静系为地球，动系为四边形机构AB杆绝对运动：上下直线；相对运动：沿四边形机构AB杆直线araenaCaaraenaCaetCvevrvC点C速度合成如图牵连运动为曲线平动，点C加速度合成如图，向CD方向投影，得vevvevrvA60oaeaAtartaeaAtartaAnAarn60o60o60o绝对运动：圆周；相对运动：圆周；牵连运动：平动点A速度合成如图牵连运动为平动，点A加速度合成如图，即，向方向投影，得，即7-16大圆环固定不动，其半径Ｒ＝０.５ｍ，小圆环Ｍ套在杆ＡＢ及大圆环上如以下列图。当θ＝３０°时，ＡＢ杆转动的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝２ｒａｄ／ｓ２，试求该瞬时：〔１〕Ｍ沿大圆环滑动的速度；〔２〕Ｍ沿ＡＢ杆滑动的速度；〔３〕Ｍ的绝对加速度。aMnaetaraMnaetaraenMaMtvevrvM60oac绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动点M速度合成如图(1)；(2)(3)，即，，，向方向投影，得，故7-17曲柄OA，长为２ｒ,绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动，r=100mm，在图示位置，曲柄OA的角速度ω１＝４ｒａｄ／ｓ,角加速度α１＝３ｒａｄ／ｓ２，圆盘相对于OA的角速度ω２＝６ｒａｄ／ｓ，角加速度α２＝４ｒａｄ／ｓ２。求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。vevrvMvevrvMvevrvNαaetarnaenacartαaetartaenarnacyx绝对运动：未知；相对运动：圆周；牵连运动：定轴转动点M、N速度合成如图点M：点N：点M、N加速度合成如图点M：，即，，，，，点N：，即，，，，7-18在图示机构中，ＡＡ′＝ＢＢ′＝ｒ＝０.２５ｍｍ，且ＡＢ＝Ａ′Ｂ′；连杆ＡＡ′以匀角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ绕Ａ′转动，当θ＝６０°时，槽杆ＣＥ位置铅直。求此时ＣＥ的角速度及角加速度。vDvevrvDvevr绝对运动：曲线；相对运动：直线；aenaenaetaracaD点D速度合成如图，点D加速度合成如图，即，，向x方向投影，7-21板ＡＢＣＤ绕ｚ轴以ω＝０.５ｔ〔其中ω以ｒａｄ／ｓ计，ｔ以ｓ计〕的规律转动，小球Ｍ在半径*#ｒ＝１００ｍｍ的圆弧槽内相对于板按规律ｓ＝５０３πｔ〔ｓ以ｍｍ计，ｔ以ｓ计〕运动，求ｔ＝２ｓ时，小球Ｍ的速度与加速度。解：t=2s时，s=100π/3，，φρφφρφρvrartarnaen垂直纸面向里，故小球Ｍ的速度牵连运动为定轴转动，垂直纸面向里〔加速转动〕，垂直纸面向外故8-２半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀角加速度α绕Ｏ轴转动，且当运动开场时，角速度ω０＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。φφ'解：A为基点，φφ'故，而，故8-６两刚体Ｍ，Ｎ用铰Ｃ连结，作平面平行运动。ＡＣ＝ＢＣ＝６００ｍｍ，在图示位置ｖＡ＝２００ｍｍ／ｓ，ｖＢ＝１００ｍｍ／ｓ，方向如以下列图。试求Ｃ点的速度。vC解：根据速度投影定理，vC垂直BCvC8-９图示一曲柄机构，曲柄ＯＡ可绕Ｏ轴转动，带动杆ＡＣ在套管Ｂ内滑动，套管Ｂ及与其刚连的ＢＤ杆又可绕通过Ｂ铰而与图示平面垂直的水平轴运动。：ＯＡ＝ＢＤ＝３００ｍｍ，ＯＢ＝４００ｍｍ，当ＯＡ转至铅直位置时，其角速度ω０＝２ｒａｄ／ｓ，试求Ｄ点的速度。解：AC作平面运动，、速度方位如图IvAvBIvAvBvDφ8-１０图示一传动机构,当ＯＡ往复摇摆时可使圆轮绕Ｏ１轴转动。设ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在图示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，试求圆轮转动的角速度。vBvA解：，AB作平面运动，、速度方位如图vBvA根据速度投影定理8-１１在瓦特行星传动机构中，杆Ｏ１Ａ绕Ｏ１轴转动，并借杆ＡＢ带动曲柄ＯＢ，而曲柄ＯB活动地装置在Ｏ轴上。在Ｏ轴上装有齿轮Ⅰ；齿轮Ⅱ的轴安装在杆ＡＢ的Ｂ端。：ｒ１＝ｒ２＝３００ｍｍ，Ｏ１Ａ＝７５０ｍｍ，ＡＢ＝１５００mm，又杆Ｏ１Ａ的角速度ωＯ１＝６ｒａｄ／ｓ，求当α＝６０°与β＝９０°时，曲柄ＯＢ及轮Ⅰ的角速度。IvAvBv解：，ABIvAvBv由于、速度方位如图那么AB连同齿轮Ⅱ速度瞬心IK8-１５题４-１５附图所示为一静定刚架，设Ｇ支座向下沉陷一微小距离，求各局部的瞬时转动中心的位置及Ｈ与Ｇ点微小位移之间的关系。K解：AHD绕D定轴转动；ABE速度瞬心K；BFC与CG速度瞬心F。显然有8-21图为一机构的简图，轮的转速为一常量ｎ＝６０ｒ／ｍｉｎ，在图示位置ＯＡ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，求齿板最下一点Ｄ的速度和加速度。解：AB瞬时平动aAaBAnaAaBAnaBAtaAaBtaBn，由于，而，，y方向投影，，x方向投影，，，，vBvA8-23四连杆机构ＯＡＢＯ１中，ＯＯ１＝ＯＡ＝Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，ＯＡ以匀角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ转动，当φ＝９０°时，Ｏ１Ｂ与ＯＯ１在一直线上，求这时：〔１〕ＡＢ及Ｏ１vBvA解：AB平面运动，O为速度瞬心〔1〕，，〔2〕A为基点，，aBnaBAnaBAtaaBnaBAnaBAtaAaBt向OA投影，，8-24如附图所示,轮Ｏ在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速ｖ０＝０.２ｍ／ｓ运动。轮缘上固连销钉Ｂ，此销钉在摇杆Ｏ１Ａ的槽内游动，并带动摇杆绕Ｏ１轴转动。：轮的半径Ｒ＝０.５ｍ，在图示位置时，ＡＯ１是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为６０°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解：对于销钉Ｂ，其绝对运动，但是其对于摇杆Ｏ１Ａ的相对运动清楚，而摇杆Ｏ１Ａ作定轴转动vBvBvevr根据合成运动aetaaetaraenac所以这里；〔轮心匀速〕；向OB方向投影：得到，9-9筛粉机如以下列图。曲柄OA以匀角速ω转动，OA=AB=l，石料与筛盘间的摩擦因数为f，为使碎石料在筛盘中来回运动。求曲柄OA的角速度至少应多大llOωBAlDCvAvBIABaBaAaBAnaBAtφφφ解：为使碎石料在筛盘中来回运动，满足，即，从而，其中，而故向AB方向投影：得从而即9-11小球从光滑半圆柱的顶点A无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角。解：小球受力分析如图FNFNmg由于，mg那么别离变量即，积分，故，即小球脱离半圆柱时，，，，9-13质量为m的质点从静止状态开场做直线运动，作用于质点上的力F随时间按图示规律变化，a、b均为常数。求质点的运动方程。解：为时间的函数。质点从静止状态开场做直线运动abFabFt从而积分一次再积分一次9-14质量为m的质点M自高度H以速度v0水平抛出，空气阻力为R=-kmv，其中k为常数。求该质点的运动方程和轨迹。HMHMyxv0v初始条件得初始条件得轨迹：9-22单摆长l，摆锤重W，支点B具有水平的匀加速度a。如将摆在θ=0处释放，试将摆绳的张力F表示为θ的函数。WBWBlaθFFIe〔2〕以支点为参考系，建设非惯性坐标系下运动微分方程其中，，，从而由〔1〕式两边积分代入〔2〕式得10-2电动机重，放在光滑的水平根基上，另有一均质杆，长2l，重，一端与电动机的机轴相固结，并与机轴的轴线垂直，另一端那么刚连于重的物体。设机轴的角速度为ω(ω为常量)，开场时杆处于铅直位置，整个系统静止。试求电动机的水平运动。W1FNW1FNW2W3xx水平方向不受力，且开场时静止，那么系统vC=0取电动机初始位置为坐标原点，xC1=0，t时刻位置为x那么故10-6长2l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平成角，求当杆倒下时，A点之轨迹方程。yy解：AB受力分析如图yy水平方向不受力，且开场时静止，那么系统vC=0(1)取y轴过质心，t时刻位置xFNW，那么xFNW〔2〕取y轴过B点初始位置，xC1=，t时刻位置，那么10-16两小车A、B的质量各为600kg、800kg，在水平轨道上分别以匀速，运动。一质量为40kg的重物C以俯角３０°、速度落入A车内，A车与B车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。设摩擦不计。解：重物C落入A车内与A车一起运动，水平方向动量守恒A车与B车相碰后紧接在一起运动，水平方向动量守恒从而10-19一固定水道，其截面积逐渐改变，并对称于图平面。水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度，与水平成30°角，水道进口处的截面积等于0.02m２，求由于水的流动而产生的对水道的附加水平压力。解：由动量改变等于力的冲积，得，即故10-24压实土壤的振动器，由两个一样的偏心块和机座组成。机座重W，每个偏心块重P，偏心距e，两偏心块以一样的匀角速ω反向转动，转动时两偏心块的位置对称于y轴。试求振动器在图示位置时对土壤的压力。WFNPWFNPP11-5均质杆长，重，端附近一重的小球〔小球可看作质点〕，杆上点边一弹簧常数为的弹簧，使杆在水平位置保持平衡。设给小球一微小初位移，而，试求杆的运动规律。解：杆在水平位置，弹簧力，弹簧伸长小球一微小初位移，弹簧伸长故任意位置弹簧力从而令，，，那么11-8一卷扬机如以下列图。轮Ｂ、Ｃ半径分别为Ｒ、ｒ，对水平转动轴的转动惯量为Ｊ１、Ｊ２，物体Ａ重W。设在轮Ｃ上作用一常力矩M，试求物体Ａ上升的加速度。解：对轮Ｃ，，即FT1FT2对轮Ｂ，FT1FT2对物体Ａ，轮Ｂ、Ｃ切向加速度一样等于物体Ａ加速度，〔5个方程5个未知量〕11-10一半径为r、重为W１的均质水平圆形转台，可绕通过中心Ｏ并垂直于台面的铅直轴转动。重W２的物块Ａ，按规律ｓ＝ａｔ２沿台的边缘运动。开场时，圆台是静止的。求物块运动以后，圆台在任一瞬时的角速度与角加速度。解：，动量矩守恒，初始时刻动量矩为零，那么故11-17柱体Ａ和Ｂ的重量均为W，半径均为ｒ。一绳绕于可绕固定轴Ｏ转动的圆柱Ａ上，绳的另一端绕在圆柱Ｂ上。求Ｂ下落时质心的加速度。摩擦不计。WFWFNFTaCαBWΑADaDB物体，，A物体，〔4个未知量〕D点速度，即，该关系始终成立，对时间求导数从而，mgFNFvCω11-19一半径为ｒ的均质圆轮，在半径为RmgFNFvCω解：受力分析+运动分析相对质心动量矩定理质心运动定理〔切向〕联合上式得即当φ很小时，写成t=0时，，解得WFN11-20一半径为ｒ的均质圆轮，在半径为R的圆弧面上只滚动而不滑动。初瞬时，而＝０。求圆弧面作用在圆轮上的法向反力(表示为θ的函数)。WFN解：受力分析+运动分析质心运动定理〔法向〕从而对接触点用动量矩定理〔速度瞬心〕即因为，故，，从而12-7带式推土机前进速度为v。车架总重W１，两条履带各重W２，四轮各重W３，半径为R，其惯性半径为ρ。试求整个系统的动能。解：设履带质量均匀分布，其质心位置相对于推土机架之不变的，所以vC履＝v，而履带上任一点相对其质心的速度大小，那么：整个系统的动能为：12-24杆AC和BC各重Ｐ，长均为l，在Ｃ处用绞链连接，放在光滑的水平面上如以下列图。设Ｃ点的初始高度为ｈ，两杆由静止开场下落，求绞链Ｃ到达地面时的速度。设两杆下落时，两杆轴线保持在铅直平面内。解：第一时刻系统动能第二时刻系统动能：AC和BC运动一样，考察AC，绞链C到达地面时，A为速度瞬心，故，其间外力做功动能定理，那么从而12-27重物Ａ重P，连在一根无重量的、不能伸长的绳子上，绳子绕过固定滑轮Ｄ并绕在鼓轮Ｂ上。由于重物下降，带动轮Ｃ沿水平轨道滚动而不滑动。鼓轮Ｂ的半径为ｒ，轮的半径为Ｒ，两者固连在一起，总重量为Ｗ，对于水平轴Ｏ的惯性半径等于ρ。求重物Ａ加速度。轮Ｄ的质量不计。解：第一时刻系统动能，重物下降h后其速度v，那么第二时刻系统动能其间外力做功动能定理，那么那么两边对时间求导数，从而12-28在图所示系统中，均质杆ＯＡ、ＡＢ各长l，质量均为m１；均质圆轮的半径为r，质量为m２。当θ＝６０°时，系统由静止开场运动，求当θ＝３０°时轮心的速度。设轮在水平面上只滚动不滑动。解：第一时刻系统动能，当θ＝３０°时轮心的速度v，那么，轮的角速度，OA、AB角速度均为vvAvvA第二时刻系统动能其间外力做功动能定理，那么从而12-33如图，正方形均质板的质量为40kg，在铅直面内以三根软绳拉住，板的边长b=100mm，试求:(1)当软绳FG被剪断后，木板开场运动的加速度以及AD和BE两绳的张力;(2)当AD和BE两绳位于铅直位置时，板中心C的加速度和两绳的张力。WFAWFAFBanat其运动微分方程为这里，=0，且开场运动时，，求得FBFA，，FBFA〔2〕其运动微分方程为atanWatanW，这里，=0，求得利用动能定理求出质心C速度，从而计算其加速度开场位置静止T1=0，运动至铅直位置，期间所有力做功为故有，从而故从而12-38如图，均质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一均质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内旋转。杆OA长为l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆