地震地质基础

《地震地下地质学》多媒体教材§1

地震解释基础知识

本章主要内容1.1地质界面1.2波阻抗界面1.3地震反射记录1.4人工合成地震记录1.5地震分辨率--垂向分辨率横向分辨率§1-1

地质界面简介一、构造作用界面

1、角度不整合面

2、平行不整合面二、沉积作用界面

1、沉积间歇面

2、无沉积作用间断面三、其他界面

1、气水界面、断层面1、角度不整合面

1)侧向构造挤压运动2)局部角度不整合面

---构造差异升降或斜欣运动3）局部侵蚀型角度不整合面

---侵蚀河道

2、平行不整合面

成因---构造垂直升降运动

A

BC二、沉积作用界面

沉积作用界面指沉积条件的突然改变，如海平面升降、基底下沉速度，物源，水体的化学成分突然改变所形成的界面。2、无沉积作用间断面1、沉积间歇面主要分两大类：

1、沉积间歇面1）小到层理界面，大到层序界面；都是沉积间歇面2）在地质历史中，沉积间歇是常见现象。一般地，间歇时间远大于沉积时间；间歇面上下地层的产状基本一致，而水动力条件，沉积物成分，沉积速度，水体化学成分有明显变化，层与层之间可有明显的波阻抗差异。1）水下侵蚀面---海底峡谷，槽沟2、无沉积作用间断面主要有以下4种类型：2）沉积过路冲刷面---三角洲沉积体系顶面。3）前积底面---斜交前积层底面。4）退积顶面---快速海进过程中的顶界面。

1、气水界面三、其他特殊地质界面2、断层面

主要参考书：1、PracticalSeismicInterpretation

Badley,Michael,E.19822、SeismicInterpretation

Anstry,E.19812、高分辨率地震勘探

李正文，1993§1-2地震反射界面

一、地震子波二、波阻抗界面三、地震反射记录（地质）地震反射界面与理想的反射波、反射波同相轴据Anstey,1982修改地震勘探基本原理--回顾1、最小相位地震子波一、地震子波2、零相位地震子波

---子波处理：最小相位子波--零相位子波灰岩泥岩3、最小相位子波与零相位子波区别b(t)=[1-2(fpt)2]e-(fpt)2

二、波阻抗界面1、

波阻抗（Z）acousticimpedanceZ=V.Anstey(1977)曾将波阻抗比喻为acoustichardness,

如灰岩---硬岩石；软岩石---泥岩2、反射系数（RC）reflectioncoefficient

RC=3、正反射，RC04、负反射，RC<0particlepressure\particlevelocity;impinged;analogy;intrinsicsusceptibility;tangiblemeaning;Z2+Z1Z2-Z1

三、地震反射记录

1、正反射、负反射

在地震勘探中，正反射波或负反射波是通过陆上检波器检测振动的振动，海上检波器检测（海水）质点压力来完成的，检波器可以把振动力大小、方向转化为数字信号记录下来。

来自正负反射界面可以通过初试振动方向来辨别，为了说明问题，我们用波阻抗界面上的质点速度或质点压力平衡原理

（Badley,Michael,E.1982）1）波阻抗界面上的质点速度或质点压力平衡原理质点速度--在质点震动过程中，质点离开平衡点的运动速度。质点压力--在质点震动过程中，质点所承受的压力。地震波速度--在质点震动过程中，一个质点向另外一个质点传递振动的速度。相关概念：

质点速度、质点压力、地震波速度在受到撞击数微秒后，固体介质质点的位移情况在压缩波传播过程中，最大的质点位移情况在质点密集区，质点速度（挤压）最大；在稀疏区，质点速度（挤压）最小质点压缩情况particlecompression质点速度particlevelocity质点位移情况

particledisplacement2）正反射---初次质点振动方向：入射波、透射波向下，反射波向上，为正反射小3）负反射

初次质点振动方向：入射波、透射波向下，反射波向下，为负反射2、反射波极性(polarity)正极性--据SEG定义：正地震信号产生正阻抗压力(海上)，向上的初跳(陆地)；正地震信号在用负数值记录，地震剖面上用波谷显示。负极性--正反射与负反射及地震波显示的极性

负极性显示正极性显示§1-3

地震记录道与地震剖面一、地震记录道

在检测时间内，自激自收条件下检波器接收到的反射波序列叫地震记录道（seismictrace）1、不同于检波记录2、是地震剖面中的一个个体，为一维地震剖面3、由多个界面反射波的迭加而成地震记录道是地震剖面中的一个体地震剖面由横向上等道间距的地震记录道构成

地震记录道由多个界面反射波（强反射波）迭加而成

地震记录道由多个界面反射波的迭加而成

S（t）=s(t1)+s(t2)+s(t3)+s(t4)+s(t5)…..+s(tn)

其中s(tn)=r(tn)*b(tn)

二、地震剖面

1、从合成的角度看，时间地震剖面是横向等间隔距离一系列零炮距地震反射波记录道的合成体

纵向：时间

横向：距离（地震记录道）

2、地震剖面的基本属性A、地震记录道（如前所述）B、反射波同相轴

不同地震记录道上，同一地震反射界面产生的地震波的相同的相位所构成的轴线。

地震剖面--常规变面积显示剖面

双程旅行时间（秒）地震记录道（Trace）（据胜利油田资料，1998）地震剖面--密度显示剖面（同相轴更清楚）三、地震记录道提取方法1、地震勘探野外施工

---组合检波2、室内处理：

---抽道解编

---静校动校

---水平迭加

----偏移叠加组合检波共中心点反射波据Badley,1983

常规处理动校正（正常时差校正）水平迭加(a)来自共中心点（CDP）的反射波构成一条时距曲线;（b）时距曲线通过正常时差校正（normalmoveoutcorrection）把来自共深度点的反射波校正到T0时间上，T0为地表到共深度的自激自收的双程旅行时间。(c)把校正到T0

时间上来自同深度点的反射波迭加到一起，反射信号加强，参于迭加的信号数即为地震覆盖次数。静校正（基准面校正）动校正（正常时差校正）水平叠加反射界面与反射波（据Anstey,1982修改）

第三节人工合成地震记录

人工合成地震记录(syntheticseismograms)就是通过一口井的声波、密度资料构建一个波阻抗曲线、反射系数序列，通过反射系数序列与理论地震子波的褶积(convolution)得到一个人工合成的地震记录道，它可以与井旁的地震记录道进行对比（一般情况下，两者非常相似），从而获取钻井剖面上有关地质界面、反射界面的信息，地层和地质界面的地震响应以及地震反射波的地质属性。一、基本原理

若X(t)表示地震记录，S1(t)、S2(t)、3(t)、S4(t)、……….Sn(t)代表各个反射界面的反射波，则有:

X(t)=S1(t)+S2(t)+S3(t)+S4(t)+……Sn多个界面反射波的干涉迭加求和，数学上可以用褶积来表示，即：

X(t)=r(t)*b(t)

或X(t)=∫0∞r(t-τ)b(τ)dτ

其中X(t)--地震记录，

r(t)--反射系数序列，

b(t)—地震子波二、需要满足的条件

1、层状介质模型--r(t)，横向各向同性。

2、垂直入射--r(t)只是RC的函数。

3、子波不随传播时间变化而变化（无透射损失）。三、

制作步骤

褶积公式的数值解

X(t)=∫0∞r(t-τ)b(t)dτ

若t=i∆t;τ=j∆t---（即离散数列）则

X(i)=Σr(i-j)b(j)对于零相位子波，X(k)=Σ

r(k-j)b(j)其中k=i+（m-1）/2mJ=1mJ=11、求反射系数离散序列r(t)

1）划分宏观层所谓宏观层（macro-bed）指波阻抗大致相同、对地震记录起主要作用的层或层系。宏观层间波阻抗存在明显差异，内部波阻抗差相对可以忽略。Soniclog划分宏观层示意图1）求反射系数序列--r(t)

=a.Vk

其中k=0.23

a为常数T(i)=2h(i)/v(i)

t(i)=∑T(i)

ki=t(i)/△t

r(ki)=RC(i)其中RC(i)=(V1.23(i+1)-V1.23(i))/(V1.23(i+1)+V1.23(i))划分宏观层（1）通过宏观层的速度、厚度可以求出每个单层的双程旅行时间。

t(i)=2h(i)/V(i)（2）通过每个单层的双程旅行时间累计，可以求出地震波从起始深度到达各界面的双程旅行时间和离散时间序列。

T0(i)=∑t(i)2）求反射系数离散序列r(t)（3）通过速度、密度可以求出每个宏观层分界面的反射系数

R0(i)=(ρ(i+1)v(i+1)-ρ(i)v(i))/(ρ(i+1)v(i+1)+ρ(i)v(i))若只有声波资料，可以通过速度求取。因为ρ(i)=kv(i)а

；a=0.23RC(i)=(V1.23(i+1)-V1.23(i))/(V1.23(i+1)+V1.23(i))—由RC=（（ρV）(i+1)-（ρV）(i)）/（（ρV）(i+1)+（ρV）(i)）化简可得。4）求反射系数离散序列r(t)：把各个宏观层分界面上的反射系数赋值到离散时间序列的对应位置，即求得反射系数离散序列r(t)：

即：r(L)=Rc(i)

其中L=T0(i)/dt；T0(i)=∑t(i)

dt为离散间隔(即△t)。

r(6)=R0（1）r(14)=RC（2）反射系数序列示意图----r(t)

L=t(i)/dt

r(L)=R0(i))

如果T0(1)=t（1）=24ms；dt=4ms,

则L=6，故r(6)=R0（1）

如果t（2）=32ms；T0(2)=t（1）+t（2）=56ms；dt=4ms,

则L=14，故r(14)=R0（2）

2、求取地震子波的离散序列b(i)

雷克子波b(t)=[1-2(fpt)2]e-(fpt)2

3、褶积

X（i）=∑r(i-j).b(j)

下图所示：

为了演示方便，设定反射系数序列r(i)离散点56个，子波序列b(j)离散点11个（其中b(6)=1.0），褶积过程实际上是一个颠倒相乘然后相加的过程。如X（6），X（25）所列等式。

褶积的结果X（i）就是合成地震记录离散序列，由这些点恢复的曲线为人工合成地震记录。S(6)=r(11).b(1)+r(10).b(2)+r(9).b(3)+r(8).b(4)+r(7).b(5)+r(6).b(6)+r(5).b(7)+r(4).b(8)+r(3).b(9)+r(2).b(10)+r(1).b(11)

S(25)=r(30).b(1)+r(29).b(2)+r(28).b(3)+r(27).b(4)+r(26).b(5)+r(25).b(6)+r(24).b(7)+r(23).b(8)+r(22).b(9)+r(21).b(10)+r(20).b(11)3）离散化褶积过程示意图

S(25)=

r(30).b(1)+r(29).b(2)+

r(28).b(3)+r(27).b(4)+

r(26).b(5)+r(25).b(6)+r(24).b(7)+r(23).b(8)+

r(22).b(9)+r(21).b(10)+

r(20).b(11)

S(6)=

r(11).b(1)+r(10).b(2)+

r(9).b(3)+r(8).b(4)+

r(7).b(5)+r(6).b(6)+r(5).b(7)+r(4).b(8)+

r(3).b(9)+r(2).b(10)+

r(1).b(11)

离散褶积四、人工合成记录的应用1、标定层位；确定反射波的地质属性

2、地震模拟3、实例分析

适用于地震剖面中构造解释标准层、大小层序界面、重要地质界面、砂岩层等分解面的标定；准确确定反射波的地质属性一维地质模拟、二维的零炮距地震模拟塔里木、济阳凹陷塔中1井O-C井段声波测井与宏观层划分塔中1井O~C井段人工合成地震记录示例说明（课堂讨论回答）1、剖面显示极性：2、主要地质界面的反射特征3、频率对地震记录的影响济阳坳陷新义12井地震剖面--井的合成记录济阳坳陷层位精确标定及地震地层对比五、人工合成记录常见错误1、人工合成地震记录的显示极性与地震剖面的显示极性不一致2、子波频率（带宽或主频）与地震剖面的子波不一致3、整个合成记录使用一个子波带宽或主频

如果模拟对象时窗大，则由于地震波向下传播过程中能量衰减造成浅层反射波频率高，深层反射波频率低，如果用一个频率的地震波模拟，用高频，可能会浅层对上了，而深层对不上；用低频，则深层对上了，而浅层对不上。此时，应用能变频的软件制作合成记录。4、测井资料的系统误差

测井资料反映的速度会影响双程旅行时间，还会影响反射系数。所以要注意不同井段不同时间的测井资料的系统误差，由于井壁泥饼等影响造成的局部误差。5、斜井或陡坡带偏移误差五、人工合成记录常见错误

第3节---地震合成记录内容---

重点复习§1-3人工合成地震记录一、原理S(t)=r(t)*b(t)S(t)=s(t1)+s(t2)+s(t3)+s(t4)+….+s(tn)

地震记录为反射系数序列r(t)与地震子波b(t)的褶积；也是多个反射界面反射波迭加的结果。复习三、人工合成地震记录的实现过程

（1）连续函数情况：

S(t)=r(t)жb(t)=∫r(t-)×b()d

（2）离散数列情况S（i）=∑r(i-j)×

b(j)

对于零相位子波S（i）=∑r(ii-j).b(j)

其中ii=1+(m-1)/2

复习2)求理论地震子波---

雷克子波或带通子波-----根据COS函数设计的数学函数。

带通子波b(t)=cos(2πtfp)ek(2tπfp)2

b(t)---子波函数

k---衰减系数(k=-0.0175--0.1)

t---时间

fp----中心频率

t复习bb(i)=cos(2πifp)ek(2iπfp)2

----为子波函数,i∈（-17,17）j=1..m----在上图中m=35k=(m-1)/2+1-----k=18，为子波数列中值角码（可省略）i=1..(m-1)/2-----中值之前的角码（可省略）b(j)=bb(j-18)；j=1....m-----给b（j）赋值

复习S(6)=r(11).b(1)+r(10).b(2)+r(9).b(3)+r(8).b(4)+r(7).b(5)+r(6).b(6)r(5).b(7)+r(4).b(8)+r(3).b(9)+r(2).b(10)+r(1).b(11)

S(25)=r(30).b(1)+r(29).b(2)+r(28).b(3)+r(27).b(4)+r(26).b(5)+r(25).b(6)+r(24).b(7)+r(23).b(8)+r(22).b(9)+r(21).b(10)+r(20).b(11)3）离散化褶积

复习S(25)=

r(30).b(1)+r(29).b(2)+

r(28).b(3)+r(27).b(4)+

r(26).b(5)+r(25).b(6)+r(24).b(7)+r(23).b(8)+

r(22).b(9)+r(21).b(10)+

r(20).b(11)

S(6)=

r(11).b(1)+r(10).b(2)+

r(9).b(3)+r(8).b(4)+

r(7).b(5)+r(6).b(6)+r(5).b(7)+r(4).b(8)+

r(3).b(9)+r(2).b(10)+

r(1).b(11)

离散褶积示意图

复习S(25)=

r(28).b(3)+r(21).b(10)

S(25)=

r(30).b(1)+r(29).b(2)+

r(28).b(3)+r(27).b(4)+

r(26).b(5)+r(25).b(6)+r(24).b(7)+r(23).b(8)+

r(22).b(9)+r(21).b(10)+

r(20).b(11)

四、人工合成地震记录应用

---地震地层对比的桥梁1）准确标定地质界面在地震剖面中的位置2）准确确定反射波的地质属性3）实例分析4）模型分析--预测地质体的地震响应；对反射波作出正确解释复习准确标定地质界面在地震剖面中的位置复习地震地层对比复习地震地层对比复习层位精确标定及地震地层对比复习层位精确标定及地震地层对比复习实例北黄海.

由于测井不全,部分采用无井标定.第4节地震反射波分辨率

主要内容波的干涉作用及相关因素垂向分辩率横向分辩率地震反射波分辨率

地震波的分辨率指地震波识别最小地质体的能力，可分辨的最小地层厚度称为垂向分辨率（verticalresolution），可分辨的最小地质体的宽度则为横向分辨率(horizontalresolution)。一、反射波干涉作用及相关因素

当两个反射界面间的双程时间厚度小于子波长度时，就会发生两个反射波的迭加干涉（interference）。

1、两个界面的反射波干涉(a)—薄层情况，(b)—厚层情况。

有关结论

从（a）和(b)两种情况比较可知：（1）当两个反射界面双程时间厚度大于一个子波长度时，这两个界面反射波没有干涉，可以完全分开；若双程时间间距小于子波长度时，则将发生干涉形成复合波（2）当时间厚度一定情况下，子波长度越短，越能将两个反射界面的反射波分开2、若干个反射界面反射波的干涉情况

-----以塔中1井部分井段为例

讨论（1）由于地层时间厚度小于子波长度，所以每个界面所对应的地震记录相位都是多个界面干涉后的复合相位。（2）时间厚度相对较大地层（厚层）的分界面1、9、10的反射波相位与地震记录相位一致。

如界面1，正反射界面，对应反射波1的主波瓣（mainlobe）波谷，复合波的波谷，这说明界面1的地震记录尽管也是多个界面反射波干涉后的复合波，但由于厚度较大，在干涉中该反射界面参与干涉的是振幅最大、能量最强的主波瓣，因此能在干涉中占主导作用，其他界面参与干涉的是振幅较小，能量弱的次波瓣，对复合波的影响不大。所以，这三个厚层分界面所对应的地震记录保持了它自身反射波的属性，可以通过对应相位识别。（3）时间厚度相对于子波长度较小地层（薄层）的分界面，即其余11个反射界面的反射波相位与地震记录的相位不对应。

如，石炭系顶面，界面2为正反射界面对应反射波2的主波瓣波谷，而所对应的地震记录却为波峰（反射波1~13干涉所形成的复合波），这是因为，界面2和界面3间的时间厚度太小，反射波2的主波瓣波谷与反射波3主波瓣波峰、界面1、6、9的次波瓣波峰迭加干涉中不占优势造成的地震记录的相位与该界面反射波相位不一致。所以在现有的地震子波条件下，地震记录不能识别这些薄层界面。子波长度对地震记录的影响

1）地层厚度：越厚（时间厚度）越易分辨，而时间厚度与速度、地层厚度相关，同样的地震波分辨不同速度的砂岩和灰岩储层的厚度差别很大

2）子波长度（主频）

子波长度由频带宽度控制，带宽越大，子波越短，分辩率越高。

3）薄层或厚层是相对于地震子波长度的一个相对概念，要提高地震分辨率，最重要的是要提高主频，缩短子波长度。

3、反射波的干涉的相关因素

t（子波长度）越小---垂向分辩率越高怎么能使子波变短呢？提高带宽，不是简单的提高频率中心频率=65HZ

带宽=20HZ中心频率=32HZ

带宽=40HZ中心频率=46HZ

带宽=70HZ带宽与中心频率

每一个地震子波可以看作是无数个不同振幅、频率和相位的谐波叠加而成

2040608000.20.4AF(Hz)AAF=40hz40AF=56hz56F=21hz尖锐度（子波包络面）地震分辨率尖锐度频带宽度不同带宽子波的地震响应

我们必须牢记：

地震资料的分辩率主要取决于带宽，提高带宽是提高地震波分辩率的唯一途径。二、垂向分辩率

通过上述模拟实验和反射波干涉作用的讨论，现在我们不禁要问：

1）一个单层或一组地层到底要多厚，其顶底面的反射波没有干涉？2）地震波能够将顶底面分开的最小厚度是多大？1、顶底面能完全分开的垂向分辩率

地层时间厚度=2地层厚度/地层速度，即t=2h/主波长=主周期速度=速度/主频，即=Tp=/fp

若要使来自R1和R2的两个反射波能完全分开，必须满足两个反射波到达检波器的间的时间差大于或等于一个子波长度，这样才不会使两个界面的反射波发生重叠，所以

≥t

为顶底界面的时间差；t为子波有效（时间）长度。若反射子波有n个周期构成，则子波（时间）长度t=nTp。而由于≥2h/，所以，顶底面反射波完全分开的地层厚度h为：

h=

t/2=nTp/2=n/2顶底面能完全分开的垂向分辩率

是多少？t（子波长度）越小---垂向分辩率越高怎么能使子波变短呢？提高带宽，不是简单的提高频率2、垂向分辩率标准

1）Rayleigh(1945)标准：中心波瓣宽度（b）2）Ricker(1965)标准：中心波瓣向外上下两个拐点间的长度（TR）3）Widess（1973）标准：一个波长（λ）Rayleigh和Ricker的标准为半个主周期，Widess的标准为一个主周期垂向可分辨的最小时间厚度极限标准

4）垂向分辩率研究有关结论Rayleigh(1945)研究的结果为：

Δt=b/2，其中Δt为最小的可分辨时间厚度，b为中心波瓣宽度。Ricker(1965)的研究结果为：

Δt=TR，其中Δt为最小的可分辨时间厚度，TR为中心波瓣向外上下两个拐点间的长度。Widess（1973）的研究结论为：

Δh=λ/8，其中Δh为最小的可分辨地层厚度，λ为一个波长。如果都以主波长为标准：Rayleigh：由于Δt=b/2，b=Tp/2，t=2h/v，λ=TpVΔh=λ/4Ricker：Δt=TRTp/2,Δt=2h/v，λ=TpVΔh=λ/4.6Widess：Δh=λ/4

上述不同结论，谁对呢？

----谁对呢？

1）我们自己通过做实验来评判吧2）实验怎么做—用合成记录原理与方法，做一维模型。3、厚层泥岩中楔状镶嵌砂体的地震响应

下图:

为一厚层页岩中的楔状砂体物理模型，砂层的速度2000米/秒，所以主波长λ=50米。合成记录用主频为40赫磁，主周期为25毫秒的雷克子波。用正常极性显示，砂层的顶面--正反射波--主波瓣用波谷表示，底界面--负反射波--主波瓣用波峰显示。用合成记录方法，通过模拟砂层厚度分别为6λ/5，1λ，3λ/4，λ/2，λ/4，λ/8，λ/16，λ/32，λ/64九个厚度递减条件下地震记录的形成过程（图1-19、图1-20），来观察砂层顶底面反射波的干涉作用及复合波的相位、波形、振幅与顶底面的关系。厚层页岩中的楔状镶嵌薄层砂体的地震响应

Widess图解Widess图解H=λH=λ/2H=λ/4,H=λ/8H=λ/16H=λ/321）当h=λ/4，顶面正反射波的主波瓣（波谷）与底面负反射波的（上）次波瓣（波谷）迭合，底面负反射波的主波瓣（波峰）与顶面正反射波的（下）次波瓣（波峰）迭合，从而顶底面反射波干涉迭加后的复合波达到最大振幅，也就是说，来自顶底面的反射波到达检波器时，任何时刻顶底面反射波的振动方向都一致，这种物理现象叫谐振，复合波的振幅叫调谐振幅。讨论

2）当h>λ/4，顶面反射波的主波瓣（波谷）与底面反射波的次波瓣迭合，底面反射波的主波瓣（波峰）与顶面反射波的次波瓣迭合，所以，顶底面的主波瓣占优势，复合的相位极性与顶底面的反射波主波瓣的极性一致，因此，复合波具最大振幅的两个主波瓣与地层的顶底面对应，两个主波瓣之间的时间厚度也就是地层的时间厚度。

因此，当h≥λ/4时，通过复合波的个主波瓣就可以识别地层的顶底面。3）当h<λ/4，时,顶面反射波的主波瓣（波谷）与底面反射波的主波瓣(波峰)开始迭合，随厚度减小，顶底面的主波瓣逐渐不占优势，复合的相位极性与顶底面的反射波主波瓣的极性偏差也越来越大，复合波具最大振幅的两个主波瓣与地层的顶底面不对应，两个主波瓣之间的时间厚度明显大于地层的时间厚度。所以，当h<λ/4时，用地震记录最大振幅相位与反射界面不对应，地震波无法识别地层的顶底面.Rayleigh(1945)研究图1-17，对于零相位子波，主波瓣的时间宽度b(即主周期Tb)为两个侧波瓣峰值点的宽度，这两个峰值点的一阶导数值为零，所以，通过求子波的一阶导数，可求的b。令b(t)=e-(2πfpt)2

[-2(πfp)2t][1-2(πfpt)2]=0可得：2(πfpt)2-3=0t=(3/2)0.5(1/πfp)1/2.6fp

从零相位子波的对称性(图1-10)可知：Tb=2t,b/2=t=1/2.6fp所以，

b=1/1.3fp由于fb=1/Tb=1/b=1.3fp

或fp

0.77

fb‘Rayleigh把b/2称为垂向分辩率的极限，这种规定称为Rayleigh准则

垂向可分辨的最小时间厚度极限标准

Ricker(1965)的研究

Δt=TR，其中Δt为最小的可分辨时间厚度，TR为中心波瓣向外上下两个拐点间的宽度（图1-17）。其推导过程如下：由于中心波瓣向外上下两个拐点二阶导数值为零，所以b(t)=e-(2πfpt)2

[-24(πfp)4t2-6(πfp)2-8(πfp)6t6]=04(πfpt)4-12(πfpt)2+3=0

令x=(πfpt)2,则上式变为一元二次方程，可以求出四组解，取其间隔最小的一对拐点，则有：TR=2（3-（6）0.5）0.5/πfp1/3fp或TR=1/2.3fb雷克把TR

称为垂向分辩率的极限，这种规定称为雷克准则Rayleigh和Ricker标准比较如果把Rayleigh和Ricker标准都用波长表示，则

Rayleigh的最小的可分辨地层厚度为：Δh=/4Ricker的最小的可分辨地层厚度为：Δh=/4.6由此可见，Rayleigh和Ricker的最小的可分辨地层厚度都接近/4，Ricker分辨力标准稍高一些。4）复合波的波形与薄层厚度的关系

（1）由于雷克子波为对称子波，楔状砂体的顶底面反射系数相同，顶底面的的反射波极性相反，旋转1800后波形可完全重合。所以，每个复合波都关于砂体的中心点，上下两部分波形呈斜对称关系，若下半部分向上左旋1800后与上半部分可完全重合，而上半部分向下右旋1800后可与下半部分重合（图1-21）。（2）当h≥/2，代表顶底面反射波的主波瓣保持零相位子波的对称性。（3）当h≤/2，复合波的每个波瓣本身失去对称。复合波表现为向右下倾斜的零斜十字对称。5）复合波的振幅与厚度的关系

(1）当h≥/2，复合波振幅与顶面或底面单个界面反射波振幅一致，比值接近1。(2）当/2≥h≥3/32，复合波的的振幅相干加强，Am/Ao>1.0。当h=/4，相干加强为最大，Am/Ao=1.598。(3）当h≤3/32时，复合波的的振幅相干减弱，当h=