数学课程标准解读第一章

数学课程标准与教材分析第一章数学课程标准的时代背景

掌握数学的价值以及数学教育的价值；理解社会发展对数学课程的期望；了解我国数学课程的发展状况；掌握国际数学课程的改革经验。

数学以及数学教育的价值

对数学价值的认识对数学教育价值的认识对数学价值的认识数学为探索自然现象与社会现象的基本规律提供了重要的语言、工具与技术；数学为人类进步与社会发展提供了重要的思想、方法与模式。

作为语言的数学

自然这部书是用数学的语言写成的——伽利略在自然科学的研究中，正因为使用了明白而简洁的数学语言，才使得理论研究有可能更加深入。数学语言：文字语言、符号语言、图形语言

数学语言的发展

记数符号语言；代数符号语言；牛顿-莱布尼茨创立微积分使用的符号语言；19世纪中叶出现的ε-N，ε-δ语言；集合论语言以及数理逻辑语言；处理高维空间图形所采用的同伦与同调等基本语言；以计算机程序化为特征的机器语言。数学语言的优越性数学语言符号系统的优越性在于它的精确化与简约性。量子力学创始人波尔指出：“数学语言的精确化，给普通语言补充了适当的工具来表述一些关系，对这些关系用普通的语句是不精确的或者过于纠缠的。”爱因斯坦认为，理论物理学在描述各种关系时，要求尽可能达到最高标准的严格精确性，只有运用数学语言才能做到。数学语言是科学的通用语言在今天，不仅物理学、化学、生物学等自然科学要运用数学语言，而且社会科学和人文科学也加入到运用数学语言的行列。马克思指出，一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。数学语言是世界通用语言数学语言是世界各国各民族的通用语言。数学语言比任何语言都更具世界性。世界各国一般都普遍重视“母语”、“外语”和“数学”这三门主科，这三门功课实际上都是关于语言的，前两种属于日常用语，而数学则是科学用语。使用数学语言可以使得人们在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中的各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、逻辑连贯、结构分明。用勾股定理与外星人联系华罗庚先生曾在他的文章中写道：“如果我们的宇宙航船到了一个星球上，那里也有和我们一样的高级生物，我们用什么东西作为我们之间的媒介？带幅画去吧，那边风景殊，不了解，带一段录音去吧，也不能沟通。我看最好带两个图形去，一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理），…”

作为工具的数学

数学不仅为人们的日常生活中的各种问题的解决提供常规的数学工具，也为现代科学技术的发展甚至是新技术领域的开辟提供专用的工具，更为各门学科中形形色色问题的解决以及理论基础的建构提供特有的工具。数学作为自然科学的工具利用数学作为工具探索自然现象的例子，在科学史上可以说是俯拾皆是。天文学中托勒密的地心说—哥白尼的日心说—开普勒的行星运行三大定律—伽利略的力学和天文学研究—牛顿的万有引力。（《周髀算经》其实是天文学著作）数学作为人文科学的工具在众多人文学科中，运用数学最早、迄今最为成功、成果也最为显著的当推经济学。计量史学运用数理统计方法，分析人类历史上的人口、户籍、生产量、进出口贸易额等数据，建立数学模型进行解释，进而作出预测；数量考古学利用碳-14断代技术测定出土文物、古迹化石的年代，从而为最后的科学判断提供依据。计算机使得数学工具更具威力由于计算机技术与数学的“完美联姻”，在传统的逻辑演绎与实验研究之间产生了一种新的数学认识方法，这就是数学实验。当代对天文学中超新星的爆炸过程，地质学中地壳运动以及人口控制、人身健康、战争结果等，都无法在实验室对其本身进行实验，却可以借助计算机通过数学模型的模拟来对各种理论解释进行实际检验。

作为技术的数学

数学具有技术的品质是数学发展的结果（如丈量土地、编制历法）；数学具有技术的品质是数学应用的结果（如运筹学、控制论、华罗庚的优选法）

作为思想的数学

数学思想应包括两个部分：论证的思想和公理化的思想。论证的思想是逻辑地论证，不是一般的归纳。（东西方古代数学的差异所在：归纳与演绎、经验与理性）公理化思想是对在实践中或理论中得到的一些零散的、不系统的思想和方法进行分析，找出一些不证自明的前提（公理），从这些前提出发，进行逻辑地论证，形成严密的体系。（欧几里得几何、牛顿力学体系、美国的独立宣言等）欧几里得公理化的思想受到了某种哲学思想的影响．古希腊时代，占主流的知识分子大都认为自然界是按照数学的规律运行的，所以非常重视数学，才由此形成对数学的整理、系统化，出现了欧几里得几何．后来笛卡儿的思想、希尔伯特的形式主义、罗素主义等，都受着某种哲学思想的指导．因此，他们不仅仅研究纯粹数学，而且描述自然界．我国古代社会和文化传统对于数学直至科学技术并不重视，只是作为编制历书、工程、运输、管理等方面的计算方法．在这种背景下，我国古代可以提出一些很好的算法或朴素的概念和思想，如位值制、负数、无限小数、极限的思想，但没有上升到理论体系，在文化传统中不占主流地位。数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。——摘自《普通高中数学课程标准（实验）》

作为方法的数学

从方法论的角度看，数学作为人类认识世界与改造世界的方法是独特的。这种独特性集中体现在两个方面：数量分析与模式抽象。数学所反映的并不是客观事物和现象的质的内容，而仅仅是量的属性。从数量关系的角度反映各种不同领域诸多问题的本质联系，体现出数学方法的普适性特点。从而也使得人类获得更加深刻的洞察力，促进人类对客观世界的理解程度。数学方法强调模式抽象数学与其他学科相比，最主要的也是最基本的特点，就是它所研究的对象是抽象化的思维材料。数学对象，诸如点、线、面、体、群、环、域、方程、函数、算子、空间、向量，等等，虽然可以找到它们形成的客观背景，但现实世界中并没有这些对象的实际存在，它们是人类思维的产物。由于数学对象是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究活动必然是以思辨的方式，也就是数学研究活动是人类抽象的思想活动。

作为模式的数学

数学作为一门抽象性学科，主要是研究理想化的“量化模式”。一般说来，数学模式是指按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映(或概括地表现)一类或一种事物关系结构的数学形式。例如，自然数是数学史上产生最早的模式，三角形、圆、函数、导数、定积分等都是一些常见的数学模式。数学模式具有一定的特性，具体表现在如下两个方面：第一，就模式这个概念而言，数学模式都必须具有精确性、一定条件下的普适性与逻辑上的演绎性；第二，就模式的研究活动而言，数学模式的研究必须遵循：真理性，以体现数学的科学性；形式化，以体现数学的抽象性；层次性和多样性，以体现数学的统一性。直线分平面、平面分空间、圆分平面的区域数。数学是模式的科学1988年，美国著名数学家、美国数学联合会前主席斯蒂恩，在《科学》杂志上发表论文，提出“数学是关于模式的科学”，并阐述了模式对于数学的重要作用——数学家在数中、在空间中、在科学中、在计算机中以及在想象中寻找模式，数学理论解释模式间的关系;函数和映射、算子和映射将一类模式与另一类模式联系起来，产生持久的数学结构。数学应用则是利用这些模式“解释”和预测符合它们的自然现象。模式可以启发新的模式，常常产生模式的模式。通过这种方式，数学按照其自身的逻辑，从科学的模式开始，通过添加由此派生的所有模式而结束。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。——《普通高中数学课程标准》实际情境—提出问题—数学模型—数学结果—检验、修改—可用结果

对数学教育价值的认识

数学教育应该向被教育者提供进一步学习以及终身发展所需的数学基础知识；数学教育应该向被教育者提供必要的思维训练过程，掌握数学思维的基本技能，逐步提高思维的水平；数学教育应该向被教育者提供发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的各种机会，以积累基本的数学活动经验；数学教育应该向被教育者展示数学的不同侧面以及数学与其他学科、与实际生活之间的联系，领会、掌握并理解蕴藏其中的基本数学思想。学校数学的基础知识，特别是那些经过精心挑选与组织的数学知识，例如初等数学的基本事实、概念、定义、定理、公式、法则与性质等，是数学几千年发展所积淀的宝贵的精神财富，它们不仅是数学发展的“原始胚胎”，也是学生进一步学习高级数学的基石与阶梯，它们所承载的基础性与发展性，对于现代社会公民的数学素养而言都是有价值的、必要的、必需的。基础知识的与时俱进（数据处理、统计推断、可能性分析）数学的基本技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。如测量、查表、实验、尺规作图、使用计算工具（计算器、计算机等）、画统计图表等动作技能；数与式的计算与运算、代数式的恒等变形、估算、猜想、归纳、论证、反驳、推理等心智技能。数学技能的学习总要经过一个从示范模仿到自动化的熟练阶段，要经历一个从“会”到“熟”以致于“巧”的过程。要使得学生熟练掌握数学的基本技能，这需要操练，需要有目的、有意识、有针对性的“变式训练”（而不是机械地、低认知水平的重复）。在变化中进行重复，在重复中获取变化，最终能够“以不变应万变”。基本技能的与时俱进（从计算尺到计算机）基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。从培养创新型人才的角度说，教学不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧。知识的主要载体是书本，智慧则形成于经验的过程中，形成于经历的活动中，如教师为学生创造的思考的过程、探究的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等。过程性教学（二次方程求根公式，虚数概念）分析问题与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。因此，发现问题与提出问题比分析问题与解决问题更重要，难度也更高。对中小学生来说，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。这种发现对教师可能是微不足道的，但是对于学生却是难得的。因为这是一种自我超越，可以获得成功的体验，可以积累创造的经验，可以培养学习的兴趣，可以树立进步的信心。发现法教学、再创造理论学好数学的有效途径是“做数学”。因此，数学教育要给被教育者提供各种各样的机会去做数学，让被教育者在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的各种过程中，不断积累基本的数学活动经验。问题应是“好”的问题，而不是那些造作的偏题、怪题与难题。杜威的“教育即生活”，陶行知的“从做中学”。

在工作中真正需要用到的具体数学知识，其实并不很多，但所受的数学训练，所领会的数学思想，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素．如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了（至少是部分地）开设数学课程的意义．要使得被教育者真正领会数学的基本思想，就应该充分揭示数学既有逻辑演绎的一面，也有实验归纳的一面，充分揭示数学知识之间的内在联系，以及数学与其他学科、与实际生活的广泛联系。

基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，这“四维一体”的教育价值追求，是“双基”教育价值追求适应素质教育的必要发展。坚持“四基”，不可偏废。社会调查中的数学应用。“角的分类”与“奇数偶数”。“简单”的拆项求和。

第二节社会发展对数学课程的期望

数学课程应该满足公民基本的数学需求。数学课程应该体现数学与社会生活的广泛联系。有用的数学与有价值的数学。弗赖登塔尔“现实的数学”。数学社会化与生活数学化。推动课程改革的力量：社会发展、学科发展、教育发展第三节国际数学课程的改革经验

注重信息技术与数学课程的整合：随着计算机辅助教学系统的不断完善与快速发展，课堂教学的空间结构正在由传统的三维结构“教师——知识——学生”逐步转变为新型的四维结构“教师——技术——知识——学生”。强调数学课程的应用品质：20世纪90年代以来，世界各国各地区的数学课程目标都发生了很大的变化。虽然这些变化发生在不同的文化背景下，不同国家和地区的数学课程目标有各自的价值取向，在促进社会进步、适应学生发展以及反映数学科学进展等方面也各有侧重，但是，普遍重视数学应用是各国各地区数学课程的一个突出特点。科学技术在数学教育中起着至关重要的作用。它不仅影响所教的数学内容，而且能提高学生的学习。计算器和计算机这样的电子技术是教师的教学、学生的学习和数学问题解决中必备的工具。它们能够提供数学观念的直观图像，有助于组织和分析数据，能够用于准确快速的计算。计算器和计算机能够帮助学生在几何、统计、代数、度量和数等每一分支进行数学探索。现代科技的应用，使学生把注意力集中在决策过程、反思、推理和问题解决上。通过恰当地利用现代科技，学生能较深入地学习更多的数学。当然，现代科技并不能替代学生对数学的基本理解和感受，而应是促进学生的理解和感受。在数学教学中，现代科技应在提高学生的数学学习的前提下，广泛并合理的应用。——摘自《美国学校数学教育的原则与标准》（NCTM，2000）数学教育近代化运动20世纪20-30年代，德国数学家克莱因和英国数学教育家贝利发起并领导的数学教改运动。贝利是英国皇家学院的教授，从1901年开始发表了一系列关于数学教育的讲演。提出许多主张：（1）要从《几何原本》的束缚中完全解放出来；（2）要充分重视实验几何学；（3）重视各种实际测量和近似计算；（4）要充分利用坐标纸；（5）应多教一些立体几何（含画法几何）；（6）应更多地利用几何学知识；（7）应尽早地教授微积分概念。克莱因强调（1）实用，（2）渗透现代数学思想。1908年编写的《高观点下的初等数学》影响广泛。数学教育近代化运动改革的基本方向（1）改变教科书中应用题的性质与解法，（2）渗透现代数学观点、加强初等高等数学联系，（3）主导思想：函数、运动，（4）提倡探索法。改革的成果：初等函数知识成为中学的固定内容；“微积分初步”受到重视，在一些国家成为固定教学内容；解析几何在中学占主导地位；几何变换的方法得以使用；强调了数学教材的实践性。数学教育现代化运动（新数运动）改革的原因：社会需要大量的科技人员、数学的发展（计算机的出现，不仅要有数理逻辑、算法语言的知识，而且大大增加了“离散”数学的比重，如组合数学、概率统计等。一方面是更广泛的应用性，一方面是更高度的抽象性。）

传统数学教育的缺点

（1）观点落后，缺乏近现代数学思想；（2）内容陈旧，基本上停留在16世纪前后，尤其是几何，基本上2000年前的《几何原本》的翻版；（3）强调烦琐的计算、死记公式、模仿例题（教学目标）；（4）体系零碎，分为算术、代数、几何、三角几互不相通的部分，数学本身应该是中学课程中最富有系统性和内部联系的科目。正如希尔伯特说的：“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的联系。”而实际的数学课程却变成了最烦琐的、有各片段拼凑成的科目。（5）教学方法单调，偏重演绎法、忽视归纳法；（6）大、中学脱节，大学与近代科学技术的发展联系较为密切，大学数学课程提高很快，而中学则长期停滞不前，两者差距越来越大。改革的发展情况1959年美国“全国科学院”在伍兹霍尔召开会议，讨论如何改进中小学数理学科的教育，以培养大批科技人才。布鲁纳担任大会主席。会后作了总结报告《教育过程》提出课程改革的四个新思想：（1）学科的结构化思想；（2）早期教育思想；（3）过去教学只重视培养逻辑思维能力，今后应重视发现的能力，即直觉思维的能力，提倡发现法教学；（4）学习动机主要来自兴趣。1959年11月，欧洲经济共同体市场在法国罗瓦奥蒙（Royaumont）召开了关于数学教育改革的讨论会，美国和加拿大也参加了这次会议。会上，法国的迪厄多内（J。Dieudonne）提出了“欧几里得滚蛋”的口号（Euclidｍustgo！），“欧几里得几何是以落后于时代的方法和思维方式所堆砌的一堆遗物。”会上集中讨论了三个问题：新的数学思想；新的数学教育手段；教学方法的改革。这次会议肯定了中学数学课程改革的必要性，并提出了许多改革的方案。这次会议后，这场由美国发起的教改运动迅速波及全球，世界各国纷纷组织专门研究机构，并编写新的教材。较为著名的有美国的《统一的现代数学》（向量空间、群环域的理论），英国剑桥大学组织大、中学教师联合编写的教材《SMP》（SchoolMathematicsProject：学校数学设计）新编的数学课程被称为“新数”，传统的则称为“旧数”。在“新数”中许多现代数学的问题被纳入教学大纲。比如集合论初步、数理逻辑基础、近世代数、概率统计、微积分等都进入了新的教材。强调结构化、公理化、几何代数化等。而且，许多国家把原来的大学内容下放到中学，并不是单纯地增设、组合一下，而是将现代内容与传统内容有机地结合起来，特别强调用现代数学的观点来处理传统内容。总结、评价阶段（1970—1980年代初）在这一阶段，新数运动受到严重挫折，名声一落千丈，许多人提出了“回到基础”的口号。经过十几年的试验，“新数”所培养的学生已进入大学或就业，但学生的数学成绩明显下降，因为数学教学只强调现代数学观点，而忽视了一些基本运算能力的培养。新数运动的成果1980年8月在美国召开第四界国际数学教育会议（ICME4）总结了新数运动的经验教训。会议总结报告认为，这次改革运动获得的有益成果是：新数学运动实现了中学数学课程内容的深刻变革，主要表现在三个方面：（1）增加了近现代数学的内容，缩小了中学数学与现代数学之间的距离；（2）精简和改造了中学数学的传统内容，特别是欧几里得几何；（3）用结构主义观点处理中学数学的体系，把代数、几何、三角等组成统一的数学课程。强调结构和原理，克服了传统数学只强调机械计算的不足。新数运动的不足这次改革运动的主要缺点是：（1）增加的内容份量过重，学生难以接受；（2）过多削减传统数学的内容特别是几何学的内容，重演绎推理轻直觉和归纳等似真推理。（3）只面向成绩好的学生，忽视其他学生；（4）强调理解但忽视基本技能训练，强调抽象理论但忽视实际应用；（5）教师培训未能跟上。20世纪八九十年代的数学教育改革一些新观点：问题解决、大众数学、数学地思维一些新特点：注重区别化、注重学生、注重活动、注重应用、注重模式建构、注重计算机的使用。从英国数学课程看数学应用在英国的数学课程中，数学应用被确定为单独的教学目标，并且是首要和基本的目标，这一目标延伸与渗透到其余教学目标中，构成数学教学的基本框架。关于使用和应用数学，有三个方面的要求：1）在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中，获取知识和技能，增进理解;2）运用数学解决一系列现实生活问题，处理由课程其它领域、其它学科提出的问题;3）对数学内部的规律和原理进行探索研究。关于使用和应用数学，包括三类数学活动第一、处理实际问题。执行一项任务,选取合适的材料和数学内容;讲究方法地作出计划和进行工作;检查所得到的信息是否充分;在合适的阶段回顾所取得的进展;检查结果的合理性;运用尝试与改进的方法;完成任务;提出替换的解法。第二、进行数学交流。正确认识任务;说明数学信息;在解决问题过程中谈论工作和提出问题;系统的探索和记录工作;以较敏捷的办法向别人提出结果。第三、发展论证观念。提出诸如“如果…,则…”的问题;作出,并检查预言;提出,并检查命题;进行概括,作出并检查假设;.理解争论及其论据,对有效性作检查;猜想,定义,证明和反驳。英国国家课程委员会要求，英格兰和威尔士所有学校，都要重视数学应用能力的培养，共同发展一种教与学的途径，使运用与应用数学能渗透到数学教学的所有方面，保证从5岁到16岁的少年儿童都能接受有关训练。这应该成为学校教学的重要任务。教师在制定计划时，不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动，即使在基础知识教学和基本技能训练中，也要贯彻数学应用的思想。在英国数学课程文件和实践中，课程交叉被提到突出地位,从而使数学在贯彻国家课程总体目标中发挥重要作用。英国数学教学中的课程交叉工作主要体现在三个方面：1）从现实生活题材中引入数学；2）加强数学和其他科目的联系；3）打破传统格局和学科限制，允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。从日本数学课程看数学应用和中国一样，日本的数学教育具有东亚文化的传统。考试文化等在数学教育中具有重要作用。日本文部省于1998年颁布并于2002年开始实施《中小学数学学习指导要领》，揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕。从日本数学课程看数学应用教学目标之一：“通过与数量和图形有关的数学活动，掌握基础知识和技能，在培养学生全面地、有条理地思考日常生活事物的能力的同时，体会数学活动有愉快性和处理数据的优越性，培养学生在生活中有效运用数学的态度。”体现数学应用的内容是课题学习为配合“课题学习”的实施，2001年日本出版的中学数学教科书都有课题学习的内容，选择的课题分布在中学数学各部分内容之中。课题的设置既考虑到数学的需要，又考虑到教育的需要。有的与现代信息技术有关，有的和数学应用有关，有的和数学的模型化、一般化有关，有的和数学美、数学的优越性、趣味性有关。例如，由教育出版株式会社2001年出版的中学《数学》教材中，共设置了18个课题，这些课题可分为四种类型：应用性课题、综合性课题、发展性课题、与数学史有关的课题。每个课题学习不但给出了要解决的问题，还处处注意启发学生思考，由浅人深地给出了思考问题的方法。

第四节我国数学课程的发展状况

据《周礼》记载，周代的学校教学科目有“六艺”——“礼、乐、射、御、书、数”，数即指数学。春秋战国时期，诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。如墨家经典《墨经》一书，其中就涉及到一些几何学的定义、定理；《庄子》篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，朴素地体现了早期的极限思想。秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》等数学著作。其中，《九章算术》标志着我国的古代数学已开始形成体系，这部书成为其后一千多年中我国传授数学知识的主要教科书。以《九章算术》为代表，我国古代数学课程表现出明显的技术实用性，强调实用，注重结果，注重统一的算法形式。直至宋、元时期，我国的数学课程仍然表现出以程序化算法为核心的数学体系。到了明代，西方的传教士不断来到中国，他们在传教的同时，也把西方的数学带进我国。明万历十年(公元1582年)，意大利传教士利马窦来到中国，1607年他和徐光启合译了欧几里得的《几何原本》前六卷，这是我国翻译西方数学书籍的开始。徐光启对《几何原本》的评价。1840年鸦片战争以后，从清政府“废科举、兴学堂”开始，在“中学为体，西学为用”的思想指导下，数学课程在内容、目的、方法等方面，与古代数学课程相比，都有了很大的差异。数学教科书中涉及了代数、几何、三角、数学分析等内容。李善兰与伟烈亚力翻译的《代微积拾级》。1904年颁布实施了第一个学制（癸卯学制），相应地制定数学课程标准；1912年公布的《中学校令施行细则》以及1916年的《国民学校令施行细则》中都有数学的要目；1940年公布《中学数学课程标准》。其积极意义是使得我国的数学课程跳出了强调实用的狭隘性，趋向于更合理的结构和内容。解放后我国数学课程发展的历程全面学习苏联时期：1950年颁布了《数学教材精简纲要》，出版了一套全国使用的教材。1952年，在全面学习苏联的方针下，制定了《中学数学教学大纲(草案)》，并在1954年、1956年分别作了修订。与此同时，人民教育出版社以苏联十年制学校的数学课本为蓝本，按照先搬后化的方针，编译出版了我国中小学数学教材。这一时期，我国的数学教学明确了为社会主义建设服务的方向，加强了数学基础知识、基本技能的教学和思想品德教育。但是，由于片面强调向苏联学习，盲目照搬苏联经验，不适当地把苏联十年制学校的教学内容安排在我国十二年学制来学习，延长了学习时间，而且取消了解析几何课，在一定程度上降低了数学教学的水平。教育大革命时期在我国“大跃进”和国际数学教育现代化运动的背景下，兴起了1958年的教育大革命。指出了中学数学教材内容贫乏、陈旧落后、脱离政治、脱离实际、烦琐重复等问题，强调了数学教学应该符合学生的学习水平和认识能力，概念教学应该从实际引入由具体到抽象，由浅入深等。但是，由于对传统的数学内容否定太多(尤其是几何)，又增加了许多内容，如微积分初步、概率统计初步、解析几何、数理逻辑初步、向量、矩阵等，使得学生负担太重，学得不牢固，基本训练不够，而且师资培训也跟不上，造成教学质量也有所下降。“调整、巩固、充实、提高”时期1961年10月制订的《全日制中小学数学教学大纲(草案)》，提出了确定教学内容的原则：必须选择算术、代数、几何、平面三角、平面解析几何等主要知识；适当增加近似计算、概率、视图等知识；注意与高等数学衔接；注意反映我国数学上的优良传统和成就，如勾股定理、祖暅原理、祖冲之圆周率、杨辉三角等。“调整、巩固、充实、提高”时期1963年5月“61”大纲的基础上又编制了12年制的《全日制中学数学教学大纲(草案)》，第一次明确提出要“培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力”的要求。根据这个大纲，人民教育出版社编写了12年制中小学数学课本，即人们所说的“63课本”。它吸收了国外一些教材的优点，总结了我国编写教材的经验，删去了一些繁琐陈旧的内容，注意了基础知识和基本技能。当时普遍认为这是我国建国以来编写得最好的一套教材，增加的内容比较适合我国的国情，使我国的中学数学教育质量得到了稳步的提高。十年动乱时期1966年到1976年这“十年动乱”中，数学教育遭到严重破坏，数学课程发展陷入