北师大版九年级上一元二次方程学案

第二章一元二次方程花边有多宽（1）学习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。一，自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。问题三：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.8二，总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。

经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2)若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0)，则为一元二次方程，否则不是。三，学以致用活动内容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．易错易混点下列关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x的一元二次方程。

(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_________。

(2)二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？四，课堂小练【基础训练】（100分）1、一元二次方程的一般形式是_________________（a，b，c为常数，a≠０）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_____,______,______.2、填表方程二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、请在一元二次方程的后面打“√”(1)7x2－6x＝0（）(2)2x2－5xy＋6y＝0（）(3)2x2－－1＝0（）(4)x2＋2x－3＝1＋x2（）4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(只列方程)5．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2五，反思总结活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？课后练习：下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.k2x+5k+6=0

C.D.(m2+3)x2+2x-2=0若下列方程是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围。

(1)；(2)某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300某种产品，原来每件产品成本是700元，由于连续两次降价，现在成本为448元，如果每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之多少？若设每次降低成本的百分数为x，则第一次降低成本后的成本为___________，第二次降低成本后的成本为____________，这样可列方程得__________________。已知：直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积。Y2—01如图Y2—01①所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图Y2—01②所示的底面积为1500cm2的没盖的长方体盒子。想一想：应怎样求出截去的小正方形的边长？Y2—01第二章一元二次方程花边有多宽（2）学习目标：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，继续深化对一元二次方程的认识。2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。复习回顾活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？情境引入活动内容：1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．做一做活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?练习提高活动内容：五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？【基础训练】（100分）1、把下列一元二次方程化为一般形式_____________________,(x－2)2=5______________________,2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A、、、；B、、、；C、、、；D、、、3、中,一元二次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4、观察下列等式：，用含自然数的等式表示这种规律为5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．【探究提高】（20分）6．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在踞水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员踞水面的高度h(m)满足关系:h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作.课堂小结活动内容：互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。学习自评下列方程中是一元二次方程的是（）

①ax2=bx；②；③；④；⑤；⑥

A.①②④⑥B.②C.①②③④⑤⑥D.②③某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使矩形四周的草地的宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？设矩形四周留下草地的宽为x米，根据题意下列方程不正确的是（）

A.48-(16x+12x-4x2)=16B.16x+2x(6-2x)=32

C.(8-x)(6-x)=16D.(8-2x)(6-2x)=16若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可列出方程为（）

A.2.5(1+x)2=4B.(2.5+x%)2=4C.2.5(1+x)(1+2x)=4D.2.5(1+x%)2=4若关于x的方程是一元二次方程，则m=_______________。方程x2-2x-1=0的近似解是__________________.(结果精确到十分位)当x_______时，代数式x2-4x+3的值等于0.某高新技术生产的生产总值，两年内由50万元增加到75万元。若每年产值的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_____________。已知a≠0，a≠b，且x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解，则的值是____________。已知：方程，当m_________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程。Y2—02Y2—03一口井直径为1.5米Y2—02Y2—03已知x=1是关于x的方程x2-ax+1=0的根，化简：。一个长方形的周长是30cm，面积是54cm2，求这个长方形的长和宽。在宽20m，长32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路。把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地总面积变为570m2，那么道路的宽应为多少米？第二章一元二次方程配方法(1)学习目标：１、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；一，复习回顾活动内容：1、如果一个数的平方等于，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？二，情境引入

活动内容：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）；；。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）三，讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动内容2：解决例题（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）活动内容4、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。四，练习提高活动内容：解下列方程课堂小结活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。【基础训练】（100分）1．x2－8x+=(x－___)22．一元二次方程x2-16=0的解为（）A.x=4B.x1=4,x2=-4C.x=-4D.x1=2,x2=-23、用配方法解下列方程，正确的是（）.A.x2-2x-99=0,化为(x-1)2=98B.x2-2x-99=0,化为(x＋1)2=98C.x2-5x–4=0,化为(x-)2=D.x2-5x–4=0,化为(x-)2=4．如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.9B.3C.-3D.±35.解方程：25(x+1)2-49=06．解方程：x2－10x＋25＝7第二章一元二次方程配方法(2)学习目标：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；复习回顾活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。例如，x2-6x-40=0情境引入活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)24.x2+10x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？讲授新课活动内容1：讲解例题例2解方程3x2+8x-3=0活动内容2：应用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？练习与提高活动内容：课本习题2.4第1题印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。第五环节：课堂小结活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。课堂小测：【基础训练】（100分）1．+16x+=2(x+4)22．如果x2-10x+y2-16y+89=0,则x＝，y＝.3、用配方法解下列方程，正确的是（）.A.x2-4x-12=0,化为(x-2)2=12B.x2-4x-12=0,化为(x＋2)2=16C.2x2-5x–4=0,化为(x-)2=D.2x2-5x–4=0,化为(x-)2=4．某企业计划用两年时间把上缴利税提高44％；若每年比上一年提高的百分率相同，则可得方程解得：x=5．用配方法解方程：0.4x2-0.8x=16.解方程：第二章一元二次方程公式法学习目标：①能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0②由学生总结用配方法解方程的一般方法:公式推导活动内容：提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。公式法：一元二次方程的求根公式：(b2-4ac≥0)，步骤如下：

(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b、c的值（注意符号）

(2)求出b2-4ac的值，（先判别方程是否有根）

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。三，练一练，巩固新知活动内容：１、判断下列方程是否有解：（口答）(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0２、上述方程如果有解，求出方程的解３、课本随堂练习2.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。收获与感悟活动内容：提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？第五环节：布置作业用公式法解下列方程2x2-4x-1=05x+2=3x2(x-2)(3x-5)=02x2+7x=4x2-x+2=0列方程解应用题1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?２、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽３、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,（１）若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？（２）选作题每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？第二章一元二次方程分解因式法学习目标：1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；一，复习回顾内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为。3、选择合适的方法解下列方程：=1\*GB3①x2-6x=7=2\*GB3②3x2+8x-3=0二，情境引入问题:一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。★分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。一般步骤如下：

(1)把方程整理使其右边化为0；

(2)把方程左边分解成两个一次因式的乘积；

(3)令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

三，例题解析内容：解下列方程(1)、5X2=4X(2)、X-2=X(X-2)(3)、(X+1)2-25=0问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)四，巩固练习内容：1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)X2-4=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？3、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能落回地面？4、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值五，感悟与收获内容：师生互相交流总结1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?【基础训练】（100分）1．一元二次方程x2–2x=0的解是（）A、0B、0或2C、2D、此方程无实数解2．方程x(x+3)=(x+3)的根为A、x1=0，x2=3B、x1=0，x2=－3C、x=0D、x3．解方程：(x-2)(x+3)=04．解方程：x5．解方程：(x第二章一元二次方程为什么是0.618（1）学习目标：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；ABABCDE活动内容：提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？第二环节做一做，探索新知活动内容：1、数字问题问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？巩固练习：一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。①教师指出上题中的线段MN叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在在练习本上画出△ABC的一条中位线DE②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？③猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。2、面积问题问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？巩固练习：在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？3、平均增长（或降低）率问题问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）？巩固练习：若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（把原来的总产值看做是1）（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．（把原来的总产值看做是1）第三环节：练一练，巩固新知活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？第四环节：收获与感悟活动内容：问题：1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题作业：【基础训练】（100分）1．如果点C为线段AB上的点（其中AC＞BC），且有______________，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.2．某车间1月份生产m个零件，以后每个月都比上一个月增长的百分数是x，则3月份生产______________个零件.3.一个两位数，它的数字之和为9，如果十位数字为x，那么这个两位数是__________；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，则这个数与原数的差是___________.4．从正方形纸片上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cmA.68cm2 B.86cm2 C.64cm5.某商品连续2次降价10%后的价格为元，则该商品的原价为（）A.B.1.12a元C.D.6．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为多少？【探究提高】（20分）6．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少时间，使△PBQ的面积等于86cm6cm8cmCPQAB第二章一元二次方程为什么是0.618（2）学习目标：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；第一环节；前置诊断，开辟道路活动内容：请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？第二环节：做一做，探索新知活动内容：4、数形结合问题见课本P63页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）ABABCDEF巩固练习：ACBPQ6cm8cm如图：在Rt△ACB中，ACBPQ6cm8cm几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？5、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？巩固练习：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题。6探索与创新：一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？第三环节：练一练，巩固新知活动内容：1、如图：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？第四环节：收获与感悟活动内容：通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？【基础训练】（100分）1．某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72C.50(1+x)×2=72D.50(1+x)2=722.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的的率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列出方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=1753.某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾、外送50元打的费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是__________元。4．某商场进价为每价40元的商品，按每件50元出售时，可卖出500件，若商品每件涨价1元，则销售减少10件.设销售单价为x元，那么销售量可以表示为______________；销售额可以表示为______________；所获利润可以表示为_______________；当销售单价为多少元时，可以赚取8000元的利润？请给出解答过程.【探究提高】（20分）6．朦朦兔兔超市在销售中发现：“贝佳”牌童衣平均每天可售出60件，每件赢利40元.为了迎接“元旦”，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童衣每降价5元，那么平均每天可多销售30件.要想平均每天在销售这些童衣上赢利3600元，那么每件童衣应降价多少元？《一元二次方程》复习学案知识梳理一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且所含未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般式：解一元二次方程的一般方法有：直接开平方法:适用可化为形如(x-h)2=k(k≥0)的方程配方法:注意两点：①首先将二次项系数变为1；②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．公式法：（）因式分解法.4.一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的根为：，则5.一元二次方程的应用二、基础训练1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个．2.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数，常数项.3.当m时，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.当m时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是.5.一元二次方程3x2=2x的解是.6.已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．7.方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=28．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6（B）（x-2）2=4（C）（x-2）2=0（D）（x-2）2=109.关于x的方程有实数根，则K的取值范围是()A、B、C、D、10.解下列方程(1)2（x-3）2=72(2)x(x-1)=3-3x(3)(4)3x2+x=1(5)x2-x-12=0(6)11.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．12.方形的长比宽多4cm，面积为60cm213.市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19%（B）20%（C）21%（D）22%14.右图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙长18米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．15在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1400=0（B）