机械设计基础之蜗杆传动WormGear

《机械设计（Ⅲ）（零件）》第6章蜗杆传动蜗杆传动的特点蜗杆传动的失效形式、材料选择、设计准则蜗杆传动的受力蜗杆传动的承载能力计算蜗杆传动的效率及热平衡计算蜗杆传动的参数选择蜗杆传动的设计本章大纲6.1概述变应力作用下的失效特征蜗轮蜗杆形成蜗杆传动分类蜗杆传动特点

蜗杆传动：是用来传递空间两900交错轴间的运动和动力的，由蜗杆和蜗轮组成。蜗轮蜗杆交错轴斜齿圆柱齿轮小齿轮的b1较大，形像螺杆，称为蜗杆大齿轮b2较小，d2很大，b2较短，齿数z2很多，类似一斜齿轮，称为蜗轮。为了改善啮合状况，将蜗轮分度圆柱面的直母线改为圆弧形，使它部分地包住蜗杆6.1概述变应力作用下的失效特征蜗轮蜗杆形成蜗杆传动分类蜗杆传动特点蜗杆是一具有梯形螺纹或接近梯形螺纹的螺杆，蜗杆传动可以视为螺旋传动（其中蜗轮可以视为特殊的开式螺母）。

在通过蜗轮中间平面所截的蜗杆轴向平面内可见，蜗杆传动又可视为斜齿圆柱齿轮与齿条的啮合传动。6.1概述蜗杆加工

蜗轮加工

变应力作用下的失效特征蜗轮蜗杆形成蜗杆传动分类蜗杆传动特点

为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。6.1概述1、按蜗杆形式分类圆柱蜗杆传动

环面蜗杆

锥蜗杆

同时相啮合的齿对多，承载能力大，效率高；但需要较高的制造和安装精度

同时接触的齿的对数多；重合度大，传动平稳两者离合方便﹐可兼作离合器使用

制作、安装容易；承载能力较低；蜗轮蜗杆形成蜗杆传动特点蜗杆传动分类（1）阿基米德圆柱蜗杆（ZA）（2）渐开线圆柱蜗杆（ZI）端面齿廓：阿螺旋线齿面：阿螺旋面轴向齿廓：直线法向齿廓：凸廓加工工艺：车、斜插齿、不易磨削、精度低端面齿廓：渐开线齿面：渐开线螺旋面轴向齿廓：凸廓蜗杆基圆切面内：直线＋凸曲线加工工艺：车、滚铣、磨（单面/单锥面砂轮）其他：效率高6.1概述蜗轮蜗杆形成蜗杆传动特点蜗杆传动分类按蜗杆齿廓形状以及形成原理不同分为：（3）法向直廓圆柱蜗杆（ZN）端面齿廓：延伸渐开线齿面：延伸渐开面法向齿廓：直廓轴向齿廓：微凹廓线加工工艺：车、盘铣、指铣、

直母线砂轮磨端面齿廓：近似阿螺旋线齿面：凸廓法向齿廓：凸廓轴向齿廓：凸廓加工工艺：双锥面盘铣、双锥面砂轮其他：齿形曲线复杂、设计困难（4）锥面包络圆柱蜗杆（ZK）6.1概述蜗轮蜗杆形成蜗杆传动特点蜗杆传动分类（5）圆弧圆柱蜗杆（ZC）端面齿廓：阿基米德螺旋线齿面：圆弧形凹面轴向齿廓：圆弧凹廓加工工艺：刃边为凸圆弧形的刀具其主要特点为：效率高，一般可达90％以上，承载能力高，一般可较普通圆柱蜗杆传动高出50％一150%；体积小；质量小；结构紧凑。这种传动已得到广泛应用。6.1概述蜗轮蜗杆形成蜗杆传动特点蜗杆传动分类6.1概述蜗轮蜗杆形成变应力作用下的失效特征蜗杆传动分类蜗杆传动特点在动力传动中，i=5--80;在分度机构或手动机构的传动中，可达300；若只传递运动，可达1000。结构紧凑逐入啮合及逐出啮合，啮合齿对多蜗杆为主动件当传动可自锁时，效率仅为0.4左右,蜗轮须采用减磨材料6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算变应力作用下的失效特征主要参数蜗杆传动变位几何尺寸计算做通过蜗杆轴线并与涡轮轴线垂直的平面，称为中间平面（主平面）。相当于蜗杆的端面、蜗杆的轴面。在这个平面内即蜗轮的端面、蜗杆的轴面。在这个平面内，蜗轮蜗杆传动相当于渐开线齿轮与直齿条的啮合传动。因此，涡轮传动的啮合条件就是：1蜗杆轴面的模数和压力角=蜗轮端面的模数和压力角2蜗轮和蜗杆的旋向相同设计蜗杆传动时，均取中间平面的参数和尺寸为基准，进行相关计算6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算变应力作用下的失效特征主要参数蜗杆传动变位几何尺寸计算1、模数m和压力角（齿形角）a

mx1=mt2=m,

ax1=at2=a2、导程角g和蜗轮螺旋角b蜗杆g＝涡轮b;（旋向同）一般采用右旋;自锁g<=3.5o

一般g<=15～30o，g↑效率↑图11-17tang=pz1/pd1=z1px1/pd1=z1pmx1/pd1=z1mx1/d1=z1/qq=d1/mx1蜗杆直径系数蜗杆轴向压力角&法向压力角的关系6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算变应力作用下的失效特征主要参数蜗杆传动变位几何尺寸计算4、蜗杆头数Z1蜗轮齿数Z2

Z1的选择:1大传动比、自锁（并且，g<=3.5o）

2，4，6传动速度高、传动效率高Z2的选择:28～70动力传动3、蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q

蜗杆分度圆直径d1的标准化、系列化（表16－4）满足刚度和强度前提下，尽量取小的q值和d1值（导出值）Z2不能取过大？为了限制涡轮滚刀的数目，便于滚刀标准化，每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算变应力作用下的失效特征主要参数蜗杆传动变位几何尺寸计算5、传动比i和齿数比u

6、标准中心距a

在动力传动中，i=5—80（常用15-50）;在分度机构或手动机构的传动中，可达300；若只传递运动，可达1000。从从u避免整数提高加工精度仅和齿数比的关系分度圆直径之和（无变位）a'DaO2aDad1(c)蜗杆中心线分度线d'1d2=d'2=mz2节线a'PO2Da蜗杆中心线Da(a)d'1d1PO2d2=d'2=mz2分度线(节线)分度线d1=d'1节线(b)蜗杆中心线Pd2=d'2=mz26.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算主要参数几何尺寸计算蜗杆传动变位变位的目的：(1)配凑中心距(2)改变传动比

变位方法：蜗轮变位

1）凑中心距：，Z2不变，，传动比i不变

已知a’,m,q,计算变位系数x2?推荐：变位后蜗轮的节圆仍与分度圆重合，而蜗杆在中间平面上的节线不再与其分度线重合。X<0X=0X>06.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算主要参数几何尺寸计算蜗杆传动变位2）凑传动比：，Z2改变

已知z2,z’2计算变位系数x2?结论：d2=d'2=mz’2分度线d1(d)aDaP蜗杆中心线节线d'1O2d1节线分度线DaO2d2=d'2=mz’2(e)蜗杆中心线d'1a'PO2a分度线(节线)d1=d'1蜗杆中心线Pd2=d'2=mz2X<0X=0X>0Z’2>Z2Z’2<Z2整数倍蜗杆传动变位的特点：为了保持刀具尺寸不变，不能改变蜗杆的尺寸，因而只能对蜗轮进行变位。（1）蜗轮齿数不变，中心距：（2）中心距不变，则蜗轮齿数：6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算变应力作用下的失效特征主要参数蜗杆传动变位几何尺寸计算蜗轮传动的方向判别：右旋用右手，左旋用左手，四指表示蜗杆（或涡轮）转动方向，大拇指的反向表示蜗轮（蜗杆）在啮合点的速度方向，从而确定其转向。6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算主要参数变应力作用下的失效特征蜗杆传动变位几何尺寸计算ZAZ,NIK6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算主要参数变应力作用下的失效特征蜗杆传动变位几何尺寸计算外圆直径齿顶圆直径中圆直径分度（节）圆直径齿根圆直径齿顶圆直径节圆直径分度（中）圆直径齿根圆直径啮合点6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算主要参数变应力作用下的失效特征蜗杆传动变位几何尺寸计算6.2普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算主要参数变应力作用下的失效特征蜗杆传动变位几何尺寸计算6.3蜗杆传动的滑动速度、效率、自锁和润滑V2——蜗轮节点圆周速度

蜗杆蜗轮齿面间相对滑动速度Vs

1、易发生齿面磨损和胶合

2、如润滑条件良好,有助于形成润滑油膜，减少摩擦、磨损，提高传动效率

变应力作用下的失效特征滑动速度效率与自锁润滑6.3蜗杆传动的滑动速度、效率、自锁和润滑——由啮合摩擦损耗所决定的效率

——轴承的效率，滚动取0.99，滑动取0.98~0.99

——蜗杆或蜗轮搅油引起的效率

,取0.95~0.99滑动速度润滑效率与自锁

——当量摩擦角查表16-6

，与材料组合，齿面硬度和滑动速度有关；蜗杆主动蜗轮从动时的效率计算Ft1Ft2R21y+r

蜗杆从动蜗轮主动时的效率计算Ft1Ft2y–rR21’6.3蜗杆传动的滑动速度、效率、自锁和润滑滑动速度润滑效率与自锁自锁条件：效率预估（也可以查表）：设计时，需要预估啮合效率查表：蜗杆传动设计时，可根据蜗杆头数估取

Z11(自锁)，1（非自锁），2，4，6效率0.4，0.7，0.8，0.9，0.95方一：方二：6.3蜗杆传动的滑动速度、效率、自锁和润滑滑动速度变应力作用下的失效特征效率与自锁润滑目的：1）提高效率；2）降低温升，减少接触压力、减少磨损和防胶合1、根据滑动速度选取润滑油黏性和牌号——表16-9

蜗杆下置式传动直接选取。如上置，则黏性提高30-50%。

2、给油方法

3、润滑油量

蜗杆上置时浸油深度

1）油浴润滑；（考虑油量）2）压力喷油润滑（考虑压力）1.5～2.5bar蜗杆下置时浸油深度

压力喷油润滑的喷油量根据中心距估计，压力1.5-2.5bar（参见书中表格）（1个齿高）润滑三个方面：润滑油黏度、供油方式、以及油量蜗杆下置式传动直接选取。如上置，则黏性提高30-50%。6.4受力分析、失效形式与计算准则变应力作用下的失效特征受力分析失效形式计算准则蜗杆上的力分量：法向力Fn1：轴向力Fa1+径向力Fr1+圆周力Ft1

摩擦力Fm1蜗轮上的力分量：法向力Fn2：轴向力Fa2+径向力Fr2+圆周力Ft2摩擦力Fm2

Fm=0左、右手定则（杆主动）Fa1方向：T2=T1ih3受力方式与斜齿圆柱齿轮传递方式相似端面压力角根据蜗轮判断蜗杆的转向即可判断速度方向

力的方向蜗杆传动的受力Fa1Ft2Fr2Fr2Ft1Fa2一对啮合的蜗杆与蜗轮旋向相同6.4受力分析、失效形式与计算准则变应力作用下的失效特征受力分析失效形式计算准则计算载荷：K=KAKVKb

载荷系数；KA-工况系数（使用系数），同齿轮传动,查表16－14KV-动载系数，比齿轮传动小，涡轮vs<3m/s时，KV＝1，否则KV＝1.1~1.3Kb齿向载荷分布系数。载荷平稳时=1；载荷不平稳时1.3~1.6。6.4受力分析、失效形式与计算准则受力分析计算准则失效形式失效形式齿面点蚀齿面胶合轮齿折断齿面磨损相对滑动速度大、摩擦磨损严重，所以主要失效形式时齿面磨损和齿面胶合；闭式主要失效开式主要失效材料：强度大，具有良好的磨合与耐磨性6.4受力分析、失效形式与计算准则受力分析变应力作用下的失效特征失效形式计算准则计算准则：齿面接触强度计算代替齿面胶合强度设计；齿根弯曲强度代替齿面磨损强度校核；热平衡计算

开式蜗杆传动，只计算齿根弯曲强度，无需接触强度和热平衡计算；一般地，接触强度和弯曲强度均针对蜗轮计算；蜗杆轴刚性和强度计算。闭式6.5材料、许用应力和制造精度材料：强度、减磨、耐磨、抗胶合、易跑合蜗杆的材料常用钢或合金钢，硬齿面提高承载能力。涡轮材料通常采用青铜或铸铁。

锡青铜——耐磨，抗胶合、易跑合、价格高，易点蚀重要高速≥5m/s铝铁青铜—强度高，耐磨、易胶合

一般低速

≤6m/s

铸铁——受齿面胶合的限制，许用接触应力锡青铜[sH]2=(0.75~0.9)sB2(107/NeH2)1/8,

当量循环次数，NeH2>25x107,NeH2=25x107铝铁青铜[sH]2=300—25Vs，（胶合）灰铸铁[sH]2=210—35Vs，（胶合）不重要传动≤2m/s

蜗杆高速重载低速中载中碳钢+调质低碳合金钢+渗碳淬火中碳钢或中碳合金钢+表面淬火材料配对：铝铁青铜—淬火钢、硬齿面

蜗轮许用接触应力抗弯强度拉伸强度6.5材料、许用应力和制造精度制造精度：12个精度等级，动力蜗杆选6～9级精度蜗杆可用车制、铣制或滚铣加工。涡轮通常用涡轮滚刀铣制许用弯曲应力锡青铜铝铁青铜单向传动[sF]2=(0.25ss+0.08sB2）(106/NeF2)1/9,双向传动[sF]2=0.16sB2(106/NeF2)1/9,当量循环次数，

当NeH2>25x107,NeH2=25x107,当NeH2<106,NeH2=106灰铸铁单向传动[sF]2=0.12sBb2

双向传动[sF]2=0.075sBb2弯曲应力①ZE

为材料弹性系数；④L接触线长度③计算法向力②ρΣ为综合曲率半径。6.6圆柱蜗杆传动的设计计算变应力作用下的失效特征接触疲劳强度弯曲疲劳强度刚度计算散热计算接触疲劳强度校核公式：（中间平面相当于齿轮+齿条）因蜗杆传动失效常发生在蜗轮，所以强度计算只针对蜗轮；X-接触长度变化系数；端面重合度;b涡轮分度圆啮合弧线长度6.6圆柱蜗杆传动的设计计算变应力作用下的失效特征接触疲劳强度弯曲疲劳强度刚度计算散热计算其中，K为载荷系数，ZE为材料弹性系数接触疲劳强度校核公式：（根据蜗杆和蜗轮材料查P529line21-25）接触疲劳强度设计公式：许用应力查表16-10、16-11定6.6圆柱蜗杆传动的设计计算变应力作用下的失效特征接触疲劳强度弯曲疲劳强度刚度计算散热计算接触疲劳强度设计方法：接触疲劳强度设计弯曲疲劳强度校核Z1的选择:1大传动比、自锁（并且，g<=3.5o）

2，4，6传动速度高、传动效率高Z2的选择:28～70动力传动：非动力蜗杆不受限Z1=1,g≈3o~8ocosg≈0.995Z1=2,g≈8o~16ocosg≈0.978Z1=4,g≈16o~30ocosg≈0.920讨论：6.6圆柱蜗杆传动的设计计算接触疲劳强度刚度计算散热计算弯曲疲劳强度YFa2——蜗轮齿形系数表16-15

当量齿数ZV=Z2/cos3g，——蜗轮基本许用应力，表16-12借用斜齿圆柱齿轮弯曲强度计算公式Ysa=1（齿根应力修正系数）；

Ye=0.667（弯曲疲劳重合度系数）m=mn/cosg（端面模数）；b=pd1q/(360)（涡轮齿轮弧长）齿根弯曲疲劳强度校核公式：6.6圆柱蜗杆传动的设计计算接触疲劳强度刚度计算散热计算弯曲疲劳强度（表16-4）定m、d1

开式蜗杆传动仅需按弯曲疲劳强度设计齿根弯曲疲劳强度设计公式：计算出来以后，从表格中查出相应蜗轮蜗杆参数蜗轮齿根弯曲疲劳强度校验计算