专题拓展课七 机械能守恒定律和功能关系的应用

专题拓展课七机械能守恒定律和功能关系的应用【学习目标要求】1.应用机械能守恒定律分析和求解多物体或连接体问题2.理解力学中的各种功能关系，并能综合利用功能关系分析和解决问题。▲知识方法探究 皓养搜-C京執提円二银能力拓展点1 “三种典型连接体模型”的机械能守恒问题(模型构建)轻绳连接的物体系统模型(1)常见情景(如图所示)。(2)三点提醒分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。轻杆连接的物体系统模型(1)常见情景(如图所示)。TOC\o"1-5"\h\z厂丫 —I / 'T f\丿 \一/i■I-亠 | |(2)三大特点平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。轻弹簧连接的物体系统模型

(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒对于同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。【例1】(2020・江苏宿豫中学高一月考)如图所示,A物体用板托着，离地高度h=1.0m,轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M=1.5kg,B物体质量m=1.0kg,现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10m/s2。求：A着地时，B的速度大小；B物体在上升过程中离地面的最大高度。解析⑴在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得(Mg-mg)h二|mv2+2mv2解得v-，代入数据得v=2m/s。M+m(2)A落地后，B继续上升的高度为h，由机械能守恒得苏炉=mgh，,解得h-0.2m则B离地面的最大高度H二h+h二1.2m。答案(1)2m/s(2)1.2m【针对训练1】(2020•重庆八中高一月考)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(①A球到达最低点时速度为飞②A球到达最低点时，B球速度为2A球到达最低点时，杆对A做功为一gmgL摆动过程中A球机械能守恒A.①③ B.②④C.②③ D.①④解析当A球到达最低点时/对A、B组成的系统由机械能守恒定律(2mg-mg)£2(2m+m)v2，解得v二竽，即此时A、B两球的速度均为飞普，则①错误，②正确；当A球到达最低点时，对A球由动能定理2mg・2+W=^2mv2，解得W2二-3mgL，则③正确；摆动过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，选项④错误。答案C拓展点2能量守恒定律、功能关系的理解和应用能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。功能关系概述不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变%一£

弹力做功弹性势能的改变WF=-^EF P合力做功动能的改变W=AEV合 k除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W=AE机两物体间滑动摩擦力对内能的改变Ffx =Q物体系统做功f相对【例2】（2020・两物体间滑动摩擦力对内能的改变Ffx =Q物体系统做功f相对物体重力势能保持不变物体重力势能增加了30J物体机械能减少了30J物体动能增加了30J解析重力做正功，重力势能减小，重力做功30J，物体重力势能减小30J,故A、B错误；只有重力做功，物体的机械能不变，故C错误；重力为物体所受的合外力，根据动能定理，重力做功30J，物体动能增加了30J，故D正确。答案D【例3】（2020・湖南长沙一中高二月考）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点物体开始与弹 .［；簧接触，到B点时物体速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，下列说法中正确的是（） -物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大

物体从B点上升到A点的过程中加速度先减小后增大物体在A、B之间某点时（不包含A、B两点），系统的重力势能与弹性势能之和最大解析物体在从A下降到B的过程中，开始阶段，重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力在增大，合力减小，则加速度减小；当重力大小等于弹力大小时，加速度为零，速度达到最大；后来弹力大于重力，加速度方向向上，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，到达最低点，速度为零。可知加速度先减小后增大，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，选项A、B错误，C正确；物体在A、B之间运动时，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。当重力等于弹力时，物体的速度最大，动能最大，系统的重力势能与弹性势能之和最小；反之，在B点速度为零，系统的重力势能与弹性势能之和最大，选项D错误。答案C【针对训练2】（多选）（2020・湖北武汉二中高一月考）如图，第一次，小球从粗糙的4圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为q,克服摩擦力做功为％；第二次，同一小球从底端B以勺冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为％，贝9（）Av可能等于vW1一定小于W2小球第一次运动机械能变大了小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率解析从A下滑到B根据动能定理可得mgR-W］二2mv>;从B上滑到A根据动能定理可得-mgR-叫二-2mV2，则yq,故A错误；因v2>v1,故第二次小球在轨道上的平均正压力较大，摩擦力较大，故摩擦力做功较多，即叫一定小

于W2，故B正确；小球第一次运动因为要克服摩擦力做功，故机械能变小了，故C错误；小球第一次经过圆弧某点C时满足mgh-WC1二2mvci;它第二次经过同一点C时满足-mgh-WC2二-2mv22，即2mv22=mgh+WC2，且WC1<WC2,则vc2>vC1，贝"小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率，故D正确。答案BD随堂对息自测_ 限处测盘点夹破1.（连接体的机械能守恒问题）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（）5RA.2R B.~3-4R24R解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰好运动到与圆柱轴心v2等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgR-mgR二2（2m+m）v2,当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h二上升的最大高度为R+hf=4R,选项c正确。v2答案C2.（功能关系的理解和应用）（2020・河南省高二学业考试）如图， .•在距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，不计■空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是（ ）丄…曲…，十…小球在c点比在a点具有的机械能大小球在c点比在a点具有的动能小小球在a、b、c三点具有的动能一样大

小球在a、b、c二点具有的机械能相等解析小球在平抛运动过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误，D正确；重力做正功，由动能定理可知小球动能增大，B、C错误。答案DTOC\o"1-5"\h\z3.（功能关系的理解和应用）（多选）（2020•可北唐山一中高一月 ：■'并一：——: 考）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）从P到M所用的时间等于T0从Q到N阶段，机械能逐渐变大从P到Q阶段，速率逐渐变小从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以从P到M所用的时间小于T0，故A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。答案CD课时定时训练（限时25分钟）♦对点题组练题组一连接体的机械能守恒问题1.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h（hVL）,B球无初速度

从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为（ ）解析B^,.'2ghA、B组成的系统机械能守恒/则有解析B^,.'2ghA、B组成的系统机械能守恒/则有3mgh二2（m+3m）v2,解得选项A正确。答案A2.（多选）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，TOC\o"1-5"\h\z另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端 殆连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时 」托住B,让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（ ）A物体与B物体组成的系统机械能守恒A物体与B物体组成的系统机械能不守恒B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大解析A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的加速度为0，A物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确。答案BD3.（多选）（2020・江苏宿豫中学高一月考）如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中（弹T]簧一直保持竖直），下列说法正确的是（） —X小球的动能不断减小弹簧的弹性势能不断增大弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大

小球的动能和重力势能之和不断减小解析小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；下落过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。答案BCD题组二功能关系的理解和应用4•如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )运动员减少的重力势能全部转化为动能运动员获得的动能为|mgh2C.运动员克服摩擦力做功为gmghD.下滑过程中系统减少的机械能为1mgh解析运动员的加速度为£,小于gsin30°，所以必受摩擦力的作用，且大小为2二3mgh，故B错6mg，克服摩擦力做功为6mg・sin；o。二gmgh，故C错误；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有|mgh转化为内能，故选项A2二3mgh，故B错3'sin30°误。答案D（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为§g,在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）4物体的动能增加了5mgh物体的重力势能减少了mgh4物体机械能减少了§mgh物体克服阻力所做的功为gmgh44解析根据合力做功等于动能的变化，下落的加速度为4g,物体的合力为4mg,44W合二§mgh,所以物体的动能增加了5mgh，选项A正确；重力做功WG二mgh,重力做的功等于重力势能的减少量，所以重力势能减少了mgh,物体的动能增加41了5mgh，则机械能减少了訓，选项B正确，C错误；物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻力，下落的加速度为4g,根据牛顿第二定律得阻力为1mg,所以和竖直向上的阻力，阻力做功叫二-fh二-gmgh/所以物体克服阻力所做的功为|mgh,选项D正确。答案ABD♦综合提升练（2020・湖南长沙一中高二开学考试）如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为ft现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为ho现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g。求：(