投资学课件 专题四、CAPM模型

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脉络梳理：1、通过专题一，我们知道评价一项投资是否可行，需用NPV，当NPV大于0，项目可行。而计算NPV需要知道现金流与折现率。在投资学中，现金流的预测不是重点，我们往往只是对未来现金流做一定的假设，真正解决现金流问题，是财务学关注的重点，投资学关注的重点是分母，即折现率的确定。2、项目分为两大类，一类是无风险项目，一类是有风险项目。无风险项目的折现率是无风险利率，但不同到期日的无风险项目适用的折现率是不同的，这就是利率期限结构理论。通过专题二，我们彻底解决了无风险项目的评价。23、对于有风险的项目，比较复杂。人们对风险的态度不同，但总体表现出风险厌恶的特征，从而使整个市场表现为高风险高收益。但仅凭高风险高收益这句话，无法找到特定项目的折现率。我们的目标就是量化风险与收益，使之形成对应关系在专题三中我们完成了对风险的定义，用的是收益率的方差。明确了投资者的风险态度，说明了风险厌恶的普遍性，并根据风险厌恶，推导出了投资的有效边界。但离最终解决问题还差一步，因为我们找到的边界是资产组合，具体到某一项资产，我们如何确定折现率呢？这需要用专题四来解决。3专题四、CAPM模型4通过上个专题的学习，我们得出结论：

致此，我们得到了资产组合的风险与收益率之间的关系，但具体资产的风险与收益率的关系，我们还不知道。本专题将通过一系列的分析，得出个别资产的风险与收益率的关系。5第一节：无风险借贷情况下的投资组合★引入无风险资产，无风险资产的收益率用rf来表示，方差为0，与其他资产的协方差也为0。（为什么？）。★投资于无风险资产称为贷出，借入无风险资产称为借入。6一、包含无风险资产的资产组合无风险资产F（0，rf),风险资产组合G投资于F的比重为1-x,投资于G的比重为x,该组合称为P,x大于等于07例：当前无风险资产F收益率为5%，某风险资产G的预期收益率为10%，其收益率的方差是0.04，求F与G组成的可行集的方程以及有效边界的方程。8二、资本市场线：（CapitalMarketLine)※引入无风险资产后，新的有效边界称为资本市场线，上式表达了所有投资者共同面对的同一个有效边界。※它适用于资产组合，但没办法应用于具体资产。9010资本市场线的推导。★上式中有两个参数需要求出来，一个是组合M的标准差，一个是组合M的预期收益率。★由于M在有效边界上，我们得到第一个方程。★由于M点的斜率是特定值，我们可以得到第二个方程。11例:已知某市场由风险资产1、2，以及无风险资产F组成，有关信息如下：资产预期收益率标准差1100%22150%3无风险利率为50%，资产1与2的相关系数为0.5。求市场组合的预期收益率与方差，市场组合中资产1与2的比重，以及资本市场线的方程12方法一、13141516171819方法二设资产一所占比重为X，则有20

在市场组合M处，有效边界的切线斜率等于资本市场线的斜率，令此时资产一的权重为XM，则有21222324对市场组合M点的说明：1、M点代表的组合称为市场组合，市场组合包括市场上全部风险资产，且每一资产所占比例等于其市值占总市值的比重。※所谓市值是市场价值，等于证券价格乘以证券数量※所有的投资者的只投资于无风险资产与市场组合，如果某个风险资产不包括在市场组合中，则没有人投资，即无人持有，其市值为0，也就是说这种资产被市场剔除了，不存在了。所以，市场组合包括了所有风险资产。以A股市场为例，则是市场组合包括了所有股票。25※假定市场中只有三只股票（分别为1、2、3），无风险资产则只有国债。三只股票组成的资产组合构成了风险资产的可行集，可行集的左上边界构成了风险资产的有效集，引入国债后，原有效集上的一点变为市场组合。262、如果给你一个任务，去找A股的市场组合，那么如何去找。（其实就是找出市场组合中各只股票的权重）第一种方法：根据当前价格，算出各只股票的市值，然后算出总市值，则找到了各股票的权重。但是，这种找法是有前提的。A、投资者遵循两条原则（理性原则与风险厌恶）B、投资者用方差来衡量风险。这两条很难满足，所以上述方法是偷懒的方法。把现实的当成合理的。27第二种方法：根据各只股票的历史表现，估算出方差与协方差，预期收益率，然后计算出风险资产的有效边界，然后再引入无风险资产找出市场组合※这种方法没有把现实的当成合理的，而是通过计算找到了市场组合，并可以与实际市场情况对比，判断市场是否理性以及有无投资机会。缺点是计算量太大，对于手工计算，属于missionimpossible。28★本节研究资本资产定价模型。CAPM（CapitalAssetPricingModel)★该模型属于均衡定价模型。也就是在一系列假定的条件下，分析市场的均衡点，然后通过均衡点的性质，给出定价模型。★通过本的学习，一定要掌握β的含义。第二节：资本资产定价模型29一、资本资产定价理论的假设说明：1、不同教材上的对前提假设的描述不尽相同。因为很多假设是暗含的，隐含在在推导过程中。2、在严格的假定下推导资本资产定价模型，然后再放松假定，得到一些更接近现实的结论。30二、证券市场线（StockMarketLine)1、理论推导。★任取一个风险资产与市场组合组成新的组合，随着两者权重的变化，新组合会划出一条曲线。★当市场组合的权重占1的时候，曲线经过M点，但不能超过有效边界，所以只能是在M点与有效边界相切。3132CAPM也可以写成如下形式：33

资产组合的B系数，等于组合中各项资产B系数的加权平均，设组合中只有两项资产：343、如何求出β值在现实当中，如何求出某只股票的β值呢？假定资产的收益率服从正态分布市场组合收益率的方差的最优无偏估计为：（箭头表示估计量，横表示平均值）。协方差的无偏估计为35综上所述，β的估计值为：

其实β就是个回归系数，自变量为市场组合收益率，因变量为本只股票的收益率。36最小二乘法与B值的估计例：以下是某地人均收入与人均消费水平的历年数据。20002001200220032004人均收入（X）34657人均消费（Y）2.312.74.53.514.75

人均消费受人均收入的影响，两者有正向关系。其中人均收入称为解释变量，人均消费称为被解释变量。从图上看，两者有近似于线性的关系。3738

设用Y=a+bX来拟合两者的关系，则希望各散点距这条直线的距离越小越好。这时需要找到一个合适的a与b.3940

个别股票的收益率可以由市场组合（指数）的收益率来解释。股票的收益率与指数的收益率有紧密关系,可以用上述回归方法求出b值。时间1.11.21.31.41.5指数值20002100205020802120X5%-2.38%1.46%1.92%股票价格55.355.155.255.40Y7%-3.74%1.94%2.86%4142三、资本资产定价模型的应用分析：1、为资本资产定价是投资学的核心问题。（与商品不同，商品的定价是根据效用法则，而资本资产不能直接产生效用，只能带来现金流）2、任何证券或项目的价值应等于其未来现金流量的净值，否则会存在套利。（NPV方法普遍适用）3、现目未来的现金流预测是财务学的内容，在投资学中我们只需知道未来现金流入是随机的，所以折现时应换成期望现金流。4、不同风险的项目折现率不同，高风险的投资需要高收益进行补偿，投资学面临的最困难的问题就是找到风险与收益的对应关系。CAPM找到了这种关系，至此，所有的问题在理论上均解决了。43应用一、对股票进行估价（最主要的应用，题目类型比较多）※股票价值的概念

股票的价值是指其预期的未来现金流入的现值，又称为“股票的内在价值”。购入股票预期未来现金流入包括两部分：每期预期股利和出售时得到的价格收入。※股票价值的计算

1.股票评价的基本模式及各项因素的含义44（一）零增长股票的价值

假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：（二）固定增长股票的价值

企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。

计算公式为：

45提示：至此，通过资本资产定价模型，我们把收益率与风险联系了起来，风险高的证券，投资者要求的必要报酬率也高。股票或债券的估价就是将股票或债券的带来的未来现金流折现，而所用的折现率就是根据资本资产定价模型计算出来的。对于股票而言，未来现金流就是股利收入。46

例：已知无风险资产收益率为8％，市场组合收益率为15％，某股票的贝塔系数为1.2，D0=4元，股息增长率为12%。(1)求该股票的内在价值。(2)假如当前的股价为100元／股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票1年的回报率。47标准答案：（1）该股票的要求收益率R=8%+1.2*（15%-8%）=16.4%股息增长率g=12%内在价值V=10*40%*（1+12%）/(16.4%－12%)=101.82元2）设回报率为r，则总收益为：101.82－100+10*（1+12%）*40%=6.3元r=[6.3/100]*100%=6.3%

48对标准答案的剖析:

第二问带给人疑虑,投资者以较低的价格买入了股票，按说应取得比理论上的预期收益率高的收益率，但实际却只是6.3%,问题出在哪里了?第二年,股利发放完毕后,股票的内在价值是多少?还是101.82元吗?49114.04-100+4.48=18.52,收益率为18.52%50应用二、引入预期，求股票的均衡价格(更切合实际）1、实际应用中，我们往往很难确定未来若干年的股利是多少。很多人进行投资，是判断一段时间后（不妨设为一年）的股价范围，然后决定是否应投资。2、如果已经知道了一年后的股价分布，能否根据CAPM模型判断出当前的合理价值呢？3、如果能，当合理价值大于当前实际股价，就做出买入决策，如果合理价值小于当前股价，就做出卖出决策。51

设P是资产i的均衡价格（理论价值），Vi为资产i的期末价值（随机变量），ri与rm分别为资产i与市场组合的收益率，则有下式：52均衡价格可以表达如下：53可以把上式整理成如下形式。括号中的三项各有含义，第一项是对本金的补偿，第二项是对风险的补偿，第三项是对应享有的无风险收益的补偿。54

例：已知某股票A，年初进行投资，年末价格P1为随机变量，一年期无风险收益率为60%,A股票当前价格为100万,问是否应投资?

繁荣（P=0.6)萧条(P=0.4)股票A回收资金200万150万市场组合收益率rm100%40%55设当前均衡价格为P5657补充资料：※在证券市场上，为什么大多数人一定要赔钱？在证券市场中，一直有七赔二平一赚的说法，不仅在中国股市中，在比较成熟的市场中也存在这种现象，那么这种现象是必然的吗？其原因是什么？58定性分析:

市场中一直流传着一个说法，一赚二平七赔。但为什么会这样呢？看到过一些解释，说是手续费加新股扩容等，导致股市消耗的资金大于流入股市的资金，大家进行的是负和博弈，好像有四个人打麻将，不管谁输谁赢，总要付场地费，长期来看，四个人平均分摊场地费。这种解释貌似可以，但在分红较为充分，换手率相对比较低的成熟市场，也存在同样的规律，以上说法就不能让人信服了。另外一种解释比较让人信服，其着眼点是投资者对亏损与营利的不同态度。大部分人是营利兑现，亏损挂起，所以在上升的趋势中，大部分人是赚了点小钱就跑了。而在下跌过程中，大部分人是赔了全程。所以一轮牛熊过来，大部分人赔了钱，只有一小部分人赚到了钱，赚到钱的那部分人正是让利润奔跑但勇于斩断亏损的人。

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但是这种解释有一个暗含的假定，就是股市的趋势多于整理。想像一下，如果一个市场中大部分时间是整理行情，那么营利兑现，亏损挂起的投资者会赚钱，而这部分投资者是占市场大多数的。只有市场中大部分时间趋势行情，才会是有悖人性的小部人的天堂。趋势是不是一定会多于整理呢？我认为趋势还是会多于整理，这一点也是基于人性，上涨会产生赚钱效应，会引入更多的资金入场，下跌会产生赔钱效应，会导致更多的资金出场。60定量分析：我们看下面一个游戏，起始资金是1元，每轮游戏输或赢的概率相等，都是50%，如果输了，则输掉本金的25%，如果赢了，就赚本金的25%。那么会形成以下的表格：61本金

第一轮

第二轮

第三轮

第四轮

第五轮

第六轮

第七轮

第八轮

出现次数1.001.251.561.952.443.053.814.775.961

0.750.941.171.461.832.292.863.588

0.560.700.881.101.371.722.1528

0.420.530.660.821.031.2956

0.320.400.490.620.7770

0.240.300.370.4656

0.180.220.2828

0.130.178

0.10162

各种结果出现的次数合计为256次，其中盈利的次数（最终结果大于1）为93次，盈利比率为36%，也就是说，如果有100个人参加这个游戏，只有36个人会胜出，这是不考虑手续费的情况，如果加上手续费，情况会更差。问题出现了，这个游戏的设计是或者每轮赚25%，或者赔25%，应是零和