北京市东城区2015-2016年第二学期期末初一数学试题带答案

东城区2015—2016学年第二学期期末统一测试初一数学2016.7学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分100分.考试时间100分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.在实数－3、0、、3中，最小的实数是A．－3 B．0 C． D．32.64的立方根是 A． 4 B．±4 C．8 D． ±83.若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A． B． C． D．4.±2是4的 A． 平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根5.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 A．30° B． 45° C． 60° D． 65°6.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A.5B.6C.7D.87.“健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图.假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8.任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A.1个B.2个C.3个D.4个9.由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36A．11B．12C．13D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为9,10B.9,91C.10,91D.10,110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11.化简：=.12.若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13.请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F.若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=13，AC=12，则BC的长度为.17.若有平方根，则实数的取值范围是．18.在在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（5,2），当点C在第一象限，且坐标为时，△ABC为等腰直角三角形.19.在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，如图，(1)任取两点A，B，画直线AB;(2)分别过点A，B作直线AB的两条垂线AC，BD；则直线AC、BD即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．20.在平面直角坐标系中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）.以点M为圆心，1为半径画圆.点P是圆上的动点，则△ABP的面积的最小值和最大值依次为，.三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21.计算：.22.在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3,2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C.（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积.23.阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24.如图，AD⊥BC于点D，∠B=∠DAC，点E在BC上，△EAC是以EC为底的等腰三角形，AB=4，AE=3.（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积.25.如图，AE平分∠BAC交BC于点D，∠C=∠EBC，∠BAC=70°，∠ABC=30°，求∠E和∠ADC的度数.26.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解． 27.某品牌运动鞋专柜对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．（1）如图1，若点F在边BC上，①补全图形；②判断与的数量关系，并给予证明；（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.29.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围.东城区2015-2016学年第二学期期末统一检测初一数学试题参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案AADACDABCB二、填空题（本题共30分，每小题3分）题号1112131415161718答案m＜1答案不唯一455（1,6）（5,6）（3,4）题号1920答案同位角相等，两直线平行.3，5三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-28题，每小题5分）22.解：（1）C（-1,5）；1分（2））.4分23.（1）733；………1分（2）4分例如：统计表如下：2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通客运量年份铁路公路2014年2.6632.62015年2.9524.222016年3.2524.9524.解：（1）△ABC是直角三角形；证明∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠B+∠BAD=90°.1分∵∠B=∠DAC，∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°.∴△ABC是直角三角形.2分（2）∵△EAC是等腰三角形，∴AC=AE=3.3分∴.4分25.解：∵DE平分∠BAC，∴∠1=∠2=35°.1分∵∠C=∠3，∴AC∥BE.2分∴∠E=∠2.∴∠E=35°.3分∵∠4=∠ABC+∠1，∴∠4=35°+30°=65°.4分26.解：解得，2分3分∴不等式组的解集为. 4分∴非负整数解为0，1，2.5分27.解：（1）∵，∴一月份B款运动鞋销售了40双.1分2分（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，根据题意，得，解得∴三月份的总销售额为（元）.4分（3）答案不唯一，如：5分从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.28.解:（1）①见图1；1分 ②=.2分证明：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C.∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B.∴∠EFD=180°﹣(∠EFB+∠DFC)=180º-(∠C+∠B).在△ABC中，∠BAC=180º-(∠C+∠B)，∴∠BAC=∠EFD.