山东省枣庄市滕州市2023-2023学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2023-2023学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（）A．（﹣a3）4 B．（﹣a4）3 C．（﹣a）2•a5 D．（﹣a）•a2．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b23．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=﹣2 D．a=24．若ax=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（）A．0 B．1 C．3 D．55．长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（）A．2a2+ab﹣b2 B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2 D．2a2+5ab+2b26．已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（）A．（x+y）2=36 B．（y﹣x）2=﹣10 C．xy=﹣2.75 D．x2﹣y2=257．下列算式正确的是（）A．x5+x5=x10 B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2 D．4×2n×2n﹣1=22n+8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A． B． C． D．10．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A． B．C．D．11．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°13．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④14．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等15．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5 B．2x﹣3 C．﹣2x+5 D．﹣2x+3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为．17．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是°．18．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为．19．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．20．雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为．21．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．三、解答题（共7小题，满分51分）22．计算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2023×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）23．（6分）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．24．如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（）∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（）∴∠2=．（等量代换）∴AB∥CD．（）25．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．26．如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20232﹣2023×2023．27．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：时间/分12345…费/元0.360.721.081.441.8…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的费，那么y与x的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打已超出了包月费．如果国内拨打超出25分钟，他需付多少费？（4）某用户某月国内拨打的费用超出部分是54元，那么他当月打超出几分钟？28．如图，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．2023-2023学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（）A．（﹣a3）4 B．（﹣a4）3 C．（﹣a）2•a5 D．（﹣a）•a【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，与已知结果比较即可．【解答】解：A、原式=a12，不合题意；B、原式=﹣a12，不合题意；C、原式=a7，不合题意；D、原式=﹣a7，符合题意，故选D【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．【解答】解：A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，错误；B、（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；C、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，错误；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．3．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=﹣2 D．a=2【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=﹣2．故选C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若ax=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（）A．0 B．1 C．3 D．5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的法则求解．【解答】解：原式=（ax）2﹣（b2x）3=9﹣8=1．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解答本题的关键．5．长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（）A．2a2+ab﹣b2 B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2 D．2a2+5ab+2b2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意求出长方形另一边长，根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．【解答】解：长方形另一边长为2a+b﹣（a﹣b）=a+2b，则长方形面积为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．6．已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（）A．（x+y）2=36 B．（y﹣x）2=﹣10 C．xy=﹣2.75 D．x2﹣y2=25【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出x2﹣y2的值．然后即可选出正确答案．【解答】解：A、（x+y）2=36，正确；B、应为（y﹣x）2=（﹣5）2=25，故本选项错误；C、应为xy=[（x+y）2﹣（y﹣x）2]=（36﹣25）=2.75，故本选项错误；D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣6）×5=﹣30，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．7．下列算式正确的是（）A．x5+x5=x10 B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2 D．4×2n×2n﹣1=22n+【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、应为（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（b4c4）÷（b2c2）=b2D、4×2n×2n﹣1=22×2n×2n﹣1=22n+1，正确．故选D．【点评】主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错，C选项中要把（﹣bc）看作一个整体．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【考点】函数的概念．【专题】图表型．【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．10．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【考点】平行线的判定．【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．13．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等【考点】平行线的判定．【专题】探究型．【分析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．15．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5 B．2x﹣3 C．﹣2x+5 D．﹣2x+3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；新定义；整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x=x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x=﹣2x+5，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为60°．【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．17．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是40°．【考点】余角和补角．【分析】根据同一个角的补角比它的余角大90°可直接得到答案．【解答】解：因为一个角的补角是130°，所以这个角是180°﹣130°=50°，所以这个角的余角是：90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握同一个角的余角和补角的关系．18．已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为20或﹣20．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故答案为：20或﹣20．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．【考点】方向角．【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．20．雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．三、解答题（共7小题，满分51分）22．计算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2023×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+×1×4=﹣1+1=0；（2）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a）=2a2+4ab+2b2﹣4a2+b2+6ab﹣2a2﹣3b2+ab=﹣4a2+11ab当a=，b=﹣2时，原式=﹣4×（）2+11××（﹣2）=﹣12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中．24．如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，证出∠1=∠2．由平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3．得出AB∥CD即可．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线；∠1=∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．25．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）利用你得到的公式计算：20232﹣2023×2023．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）20232﹣2023×2023．=20232﹣（2023+1）（2023﹣1）=20232﹣202