比和比例知识点

3/3比和比例知识点比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90：60=3:2各部分名称比值后项比号前项90：60=1.5比值后项比号前项（共有2个项）内项外项90：60=3:2内项外项（共有4个项）基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90：60=3:2两个内项的积两个外项的积90×2=60×3两个内项的积两个外项的积化简比的依据如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依据如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数,小数,分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1不能写成18:12=3化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10,100……，变成整数比；再把整数比化成最简比如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比变成小数比或分数比（假如比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最终把整数比化成最简比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小数，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9推断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。推断两个量是否成正比例,反比例或不成比例写（写出数量关系式）1,依据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，①宽肯定，长方形的面积和长是否成正比例。依据“长方形的面积=长×宽”得到“”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽肯定，也就是它们的比值肯定，所以“宽肯定，长方形的面积和长是成正比例”。②圆锥的体积肯定，底面积和高是否成反比例。依据“底面积×高×=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积肯定，“圆锥的体积×3"的结果也肯定，就是底面积和高的积肯定（底面积×高=圆锥的体积×3（肯定）），所以圆锥的体积肯定，底面积和高是成反比例。2,留意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2=s÷h→s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是肯定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。3,还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。看（1,看是否相关联2,看是否能变化3,看是否商（积）肯定）看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积肯定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长肯定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的π就不是能变化的量。如，“边长×边长=正方形的面积（肯定）”，因为正方形的面积（肯定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（肯定），边长和边长不成比例。看是否商（积）肯定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值肯定的。三,列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否肯定。（假如上面两种方法能够精确推断，可不必用这种方法。不好写关系式,无法写关系式,不好推断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长肯定，长和宽成是否正比例。”先随意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……长方形的