八年级下数学找规律

八年级下数学规律题

探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。探究新知(1)观察一列数2,4,6,8,(),()…第n个数是()一、数字问题：10122n1234…n序号数找规律数2468…1×22×23×24×2…n×22n(2)观察一组数据3,5,7,9,(),()…第n个数是()一、数字问题：11132n+11234…n序号数找规律数3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1(3)观察一组数据1,3,5,7,(),()…第n个数是()一、数字问题：9112n-11234…n序号数找规律数1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1

探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项折为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；③分裂、折叠规律：2n；④握手问题和单循环比赛问题：

如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。等差规律：公差×序数+某数（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是()解：相邻两数的差是5，即公差为5，第1个数=5×1+1；第2个数=5×2+1；第n个数=5×n+1=5n+15n+14、6、8、10、12……相邻之差是2第一数4＝差×序+某＝2×①+2第二数6＝差×序+某＝2×②+2第三数8＝差×序+某＝2×③+2第四数10＝差×序+某＝2×④+2第n数＝差×序+某＝2n+2等差规律：差乘序+某数（1）1、3、5、7、相邻之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n个数是2n-1差×序+某＝2×①+4第n个数是2n+4相邻之差是2等差规律：差乘序+某数（3）6、11、16、21、相邻之差是5差×序+某＝5×①+1第n个数是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，…….，相邻之差是3差×序+某＝3×①-2第n个数是3n-2等差规律：差乘序+某数树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：____________年数n高度h（单位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序为n等差规律：差乘序+某数我们来观察（2）：2×4＝32－1；3×5＝42－1；4×6＝52－1；

…；第2014个等式是（）我们来观察（1）

一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是

。解：第n个数是3+5（n-1）=5n-2当5n-2＞2000，即n＞400.4则比2000大的数最小整数是5×401-2=2003．例：3，15，24，35，。。。。。观察知，数列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n个数＝（n+1）2－1平方数列规律：（序+某）2有一列单项式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式序号数1231…n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100个单项式为100x100第101个单项式为-101x101；

②第n个单项式为(-1)nnxn；第n+1

个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是()n21234…n序号数找规律数14916…12223242…n2n2平方规律：（序数+某数）2(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是().(n+1)21234…n序号数找规律数491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方规律：（序数+某数）2练习（1）9，16，25，36，。。。。。练习（2）5，10，17，26，。。。。。第一个数9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n个数＝（n+2）2第n个数＝（n+1）2+1平方数列规律：（序+某）24,8,16,32,……等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样等商数列规律：把第一个数折为某×商序次改序为n,知第n个数=某×商n次4,8,16,32,……数列特点：相邻两数后除前的商是2第一数4＝某×商序次＝2×2①次第二数8＝某×商序次＝2×2②次第三数16＝某×商序次＝2×2③次第n个数＝某×商序次＝2×2n(2)2,6,18,54,……(1)2,4,8,16,……后除前的商是2第一数2＝某×商序次＝1×2①次第一数2＝某×商序次＝2/3×3①次第n个数＝某×商n次＝1×2n=2n第n个数＝某×商n次＝2/3×3n后除前的商是2随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此规律写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿.3.观察一组数据1，2，5，10，17，26，…第n个数是＿＿＿

.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：，，，，，……

根据规律，请你写出第n个数是。5、观察一列数：，，，，，……

根据规律，请你写出第n个数是

.

6、观察一列数：，，，，，……

根据规律，请你写出第n个数是

.7.观察一组数据1，3，7，13，21，31，…第n个数是＿＿＿.(n-1)2+n8.观察一列数：，，，,……

根据规律，请你写出第n个数是。 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行共有个数。n²(n-1)²+1(2n-1)【例1】正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字是________．点拨：由观察可知，第20行第1个数应为2