导弹飞行力学07(第7章)

深空探测基础研究中心导弹飞行动力学与控制7.2俯仰角反馈的自动稳定与控制7.3俯仰角速率反馈的自动稳定与控制7.5法向加速度反馈的自动稳定与控制7.6飞行高度的稳定与控制7.4自动驾驶仪惯性的影响第7章纵向运动的自动稳定与控制7.1纵向扰动运动的干扰特性7.1纵向扰动运动的干扰特性在纵向扰动运动中，主要的干扰因素是常值干扰力矩。在干扰力矩和升降舵偏转作用下的纵向短周期扰动运动方程为：其中，不考虑初始值，对短周期扰动运动方程进行拉氏变换，有：取为常值并令，则由终值定理可得：从而，可得迎角与俯仰角的稳态误差分别为：上述结果表明：由迎角稳态误差导致的恢复力矩与干扰力矩相平衡时，过渡过程才能结束，但随后由于附加升力的存在，导弹将改变其飞行轨迹，引起弹道倾角的稳态误差：。因此，导弹在干扰力矩的作用下，当力矩平衡后，将产生爬升或下滑运动，而无法保持弹道的稳定性，特别是未扰动运动为水平运动时，情况更为严重。7.2俯仰角反馈的自动稳定与控制7.2.1俯仰角反馈的自动稳定7.2.2俯仰角反馈的自动控制由于干扰作用的存在是不可避免的，如果不通过偏转升降舵或其它措施抑制干扰的影响，导弹将无法有效的攻击目标。为了实现俯仰角和弹道倾角的稳定，最简单的自动驾驶仪方程就是采用俯仰角反馈，即其中，为自动驾驶仪对俯仰角的传递系数，或称为角传动比。7.2.1俯仰角反馈的自动稳定引入俯仰角反馈后，导弹在自动驾驶仪工作时的纵向短周期扰动运动方程为：其中，相应的俯仰角自动稳定的特征方程为：若忽略重力影响，即，则简化为：显然，因放大系数的存在，特征方程已经没有零根，为保证稳定性，根据霍尔维茨准则，除要求特征方程各系数均为正值外，还应满足：由于上式右端为负值，故只要，导弹的纵向运动即是稳定的。即自动驾驶仪的传递系数应满足：另外，为加快升降舵的偏转而更有效地抑制俯仰角的偏离，还希望传递系数更大。但过大将使导弹的反应过于剧烈，并易于造成升降舵经常处于极限偏转状态而无法继续操纵导弹。若忽略动力系数和的影响，则导弹的稳定条件可简化为：说明引入自动驾驶仪后，可允许为负数的绝对值增大，即允许导弹具有更大的静不稳定性。如果仅从稳定性角度考虑，导弹可以是静不稳定的。但考虑动态品质的要求，导弹的静稳定性又不能过低，因还同时决定弹体的传递系数、时间常数、相对阻尼系数及自振频率等参数。如果仅从稳定性角度考虑，导弹可以是静不稳定的。但考虑动态品质的要求，导弹的静稳定性又不能过低，因还同时决定弹体的传递系数、时间常数、相对阻尼系数及自振频率等参数。而这些参数不仅影响导弹的稳定性，也决定了整个纵向运动的动态品质。另外，上述稳定条件是指俯仰角的稳定条件，而动态稳定条件则是指俯仰角速度的稳定。引入自动驾驶仪后，导弹受常值干扰力矩的作用绕质心转动后，升降舵将随之偏转，当操纵力矩与干扰力矩平衡时，如果俯仰角速度为零，则过渡过程结束。但根据调节规律可知，俯仰角此时仍然存在稳态误差。将自动驾驶仪工作时的纵向短周期扰动运动方程进行拉氏变换，然后由终值定理可得：进一步可得：上述结果表明迎角也存在稳态误差，这是由于舵偏角的稳态误差将产生升力，同时重力的法向分量也发生了变化，为保证稳态飞行时法向力处于平衡状态，过渡过程中必须调整迎角，从而将导致迎角的稳态误差。过渡过程结束后，由于迎角稳态误差的存在，导弹除受操纵力矩和干扰力矩的作用外，还受恢复力矩的作用，其平衡状态为：升降舵偏转后，为进一步消除稳态误差，可在调节规律中引入俯仰角积分信号，或采用位移测量装置通过控制信号对弹道进行修正。自动驾驶仪除保证飞行稳定性外，更主要的作用是执行制导系统的控制指令操纵导弹的飞行。对于大多数战术导弹，因为任何控制信号均是通过舵面的偏转而起作用的，故对于同时具备稳定与控制作用的自动驾驶仪，在采用俯仰角作为反馈信号时，其动态方程中应包含这两方面的因素，此时，升降舵的调节规律可取为：7.2.2俯仰角反馈的自动控制如果忽略自动驾驶仪的惯性，将其所有环节均视为理想环节，则采用俯仰角反馈构成的闭合回路如下图所示。俯仰角反馈的纵向稳定与控制图中，、、分别为角度陀螺、放大器和舵机系统的传递系数，而。显然，导弹的舵偏角包含两个分量：一个是为了传递控制信号，对导弹实施操纵；另一个则是为了克服干扰，使导弹保持稳定。以俯仰角为输出时，系统的开环传递函数为：开环极点仍为短周期扰动运动的特征值，即而零点为：开环传递函数的根轨迹（）当阻尼系数时，开环传递函数的根轨迹如下图所示。

只要放大系数，导弹的纵向扰动运动一定稳定；为提高动态品质，应取较大的放大系数，使零极点向零点靠近，否则因小实根将对控制过程起主要作用而增加动态反应时间，但较大的

将提高复根

的虚部而增大导弹的振荡频率；增大导弹的相对阻尼系数，可使从两个极点出发的根轨迹向左移，从而增大振荡分量的衰减程度，同时由于减小了复根的虚部，还可以降低振荡频率。此时，选取较大的放大系数

，可使复根向零点靠近，可避免因提高复根的虚部而增大导弹的振荡频率。如果忽略下洗动力系数，有显然，要提高振荡分量的衰减程度，减小振荡频率，必须增大动力系数和，并限制。为提高导弹对控制信号的反应速度，要求舵偏角具有较大的初始值，即要求提高，而受舵偏角的限制，也有一定限制，此时，为了提高导弹的反应能力，需增大传递系数。因显然，要提高。应增大，降低。7.3俯仰角速率反馈的自动稳定与控制7.3.2纯微分形式的调节规律7.3.1引言7.3.3纯积分形式的调节规律利用角度陀螺（垂直陀螺）实现的俯仰角反馈方式对机动性要求较高的导弹不合适，因这些导弹希望在控制信号的作用下经动态响应而产生较大的，但俯仰角反馈只能得到，而，无法得到法向过载的控制信号；由于目标的机动，导弹纵轴和速度方向均根据导引规律

的要求随时变化，导致姿态角的不规律变化，不便要求

自动驾驶仪对俯仰角进行稳定；

采用俯仰角反馈时，若导弹的相对阻尼系数较小而时间

常数较大时，过渡过程衰减较慢，动态品质不理想，采

用俯仰角速率反馈可以增加导弹的“阻尼”。7.3.1引言纯微分形式的俯仰角速度反馈实质上是利用一个二自由度的微分陀螺（速率陀螺）测量导弹的俯仰角速度并形成反馈信号，此时，升降舵的调节规律为：7.3.2纯微分形式的调节规律其中，为微分（速率）陀螺的传递系数；为自动驾驶仪的角速率传动比。将升降舵调节规律代入到纵向短周期扰动运动方程组的第一式中，可得：这说明俯仰角速度反馈信号的引入相当于补偿了导弹的气动阻尼，而且增加值与成正比。含微分信号的俯仰角速率反馈回路为了通过姿态控制实现导弹的导引飞行，必须在姿态运动中获得较大的弹道倾角角速度，以保证提供较大的法向过载，因此，控制信号必须正比于。含纯微分反馈信号的自动驾驶仪的基本回路结构为：此时，自动驾驶仪方程为：相应的闭环传递函数为：由于升降舵调节规律中无项，导弹的纵向姿态运动仍为二阶环节，但增加了动态过程的相对阻尼。对常值控制信号，弹道倾角角速度的稳态值为：相应的法向过载稳态值为：与俯仰角反馈所得结果相比，由于调节规律的不同，对于同样的控制信号，导弹的稳态飞行状态是不同的。不同的调节规律，不仅影响导弹的稳定性，同时也决定着导弹的机动性。采用俯仰角反馈，在常值控制信号作用下，导弹虽可改变飞行状态，但最终只能改变弹道倾角，若无新的控制信号，导弹将以作直线飞行。而采用俯仰角速度反馈，即使控制信号为常值，在过渡过程结束后，导弹也可以获得稳态的法向过载，而作曲线飞行。显然，采用俯仰角速度反馈，导弹的机动性更好。对常值干扰力矩，弹道倾角角速度的稳态误差为：相应的舵偏角稳态误差为：如果不能忽略动力系数，在稳态飞行中为平衡舵偏角产生的升力（），还会存在迎角的稳态误差：优点：补偿了导弹的阻尼特性，从而提高了导弹的稳定性与操纵性。缺点：1.无法消除常值干扰引起的稳态误差；2.不能补偿导弹的静稳定性。7.3.3纯积分形式的调节规律为实现俯仰角及其角速率的无静差飞行，自动驾驶仪方程中须含有积分信号，使升降舵偏角在俯仰角或其速率的稳定变化过程中达到需要值。最简形式的无静差自动驾驶仪调节规律为：相应的自动驾驶仪回路结构如下图所示：含积分信号的俯仰角速率反馈回路常值控制信号作用下的稳态误差为：常值干扰力矩作用下的稳态误差为：这说明在使用积分陀螺后，导弹在常值干扰力矩的作用下无弹道倾角角速度的稳态误差，因此，积分调节规律又成为无静差调节规律，可提高导弹的抗干扰能力，获得更高的飞行精度。常值控制信号作用下的稳态误差与微分调节规律的稳态误差相比，由于因此，在同样控制信号的作用下，积分调节规律可获得更大的弹道倾角稳态误差，即提高了导弹的操纵性。优点：1.在相同控制信号的作用下可获得较大的弹道倾角角速度稳态值，从而可提高导弹的操纵性；

2.可以消除常值干扰引起的弹道倾角角速度的稳态误差，提高导弹的抗干扰能力，从而提高导弹的飞行精度。缺点：不能补偿导弹的“阻尼”，对弹体自身的气动阻尼要求较高。7.4自动驾驶仪惯性的影响7.4.1自动驾驶仪具有惯性的调节规律7.4.2自动驾驶仪惯性对动态品质的影响7.4.1自动驾驶仪具有惯性的调节规律自动驾驶仪的惯性主要来自于舵机。由于自动驾驶仪的惯性相对导弹动态响应的惯性较小，故可以用一个惯性环节表示，此时，自动驾驶仪的传递函数可表示为：或写成调节规律的形式式中，为舵机系统的时间常数，它反映了自动驾驶仪的惯性。为改善自动驾驶仪的性能，通常还在调节规律中同时引入信号，即式中，，而为测量信号的敏感元件的传动比。考虑自动驾驶仪惯性的回路结构此调节规律与弹体开环传递函数所构成的回路结构如下图所示：7.4.2自动驾驶仪惯性对动态品质的影响自动驾驶仪惯性对动态品质的影响主要体现为时间常数的影响。由回路结构可知，系统阶数较高，故主要采用对数频域法进行分析。导弹弹体与自动驾驶仪的对数频率特性的线性叠加，即为导弹纵向回路的对数频率特性。导弹弹体的对数频率特性由传递函数，可得导弹弹体的幅频特性与相频特性分别为：导弹弹体的对数幅相频率特性相应的对数幅相频率特性曲线为：自动驾驶仪的对数频率特性由调节规律，可得自动驾驶仪的幅频特性与相频特性分别为：相应的对数幅相频率特性曲线为：自动驾驶仪的对数幅相频率特性将导弹弹体与自动驾驶仪的对数频率特性线性叠加，可得纵向回路的开环对数幅相频率特性曲线：纵向回路的对数幅相频率特性分析纵向回路的对数幅相频率特性曲线，可知：在对数幅频特性的范围内，相频特性与线的正负穿越之差等于零，而且导弹与自动驾驶仪在开环状态下也无实部为正的根，故装有自动驾驶仪的导弹的纵向运动是稳定的；调节规律含有积分环节，相位增加，对系统稳定不利。在积分形式的调节规律中引入俯仰角二次微分信号，使开环传递函数中串联一个一阶微分环节，可以起到增加阻尼的作用，使相位增加，有利于提高系统的稳定性；在处斜率为

b.稳定条件下，对数幅频特性在截止频率处稳定余

量较大，超调量也较小。

若假定自动驾驶仪的时间常数比较小，截止频率，而，因此在频率范围内幅频特性之和为如果自动驾驶仪某元件的时间常数，因远在之后，对截止频率余量几乎没有影响，故该元件的时间常数可以忽略。c.由可得开环截止频率为通常，截止频率

越大（或频带越宽），过渡过程的时间就越短，导弹的反应也就越快。因此，为提高导弹的操纵性或改善动态品质，应增大自动驾驶仪的放大系数

与

，或增大导弹的传递系数。但增大放大系数的同时会提高，使稳定余量减小，甚至在某些条件下还有可能会导致不稳定。同时，因放大系数

还要受最大舵偏角的限制，故增大有限。d.减小导弹的时间常数，可以增大带宽，对提高导弹性能是有利的，这要求导弹必须为静稳定的，而且应有一定的静稳定度。但静稳定度不能过大，否则将因增加静稳定度而减小传递系数，反而使截止频率无法增大。e.如果自动驾驶仪的时间常数增大，将减小截止频率，降低稳定余量，导弹的反应能力也会降低，并且超调量变大，因此，自动驾驶仪的时间常数应尽可能小。7.5法向加速度反馈的自动稳定与控制7.5.2法向加速度反馈的纵向回路7.5.1引言7.5.3法向加速度反馈对导弹机动性的影响在稳定系统中引入法向加速度信号，可直接改变导弹的法详加速度或法向过载，从而提高导弹的动态品质。为实现法向加速度或法向过载反馈，需在自动驾驶仪中增加测量加速度或过载的传感器。而且，为了滤除弹体本身的振动及大气湍流引起的噪声干扰，通常还要在加速度或过载传感器之后附加一个低通滤波器。加速度或过载传感器附加低通滤波器后的实质为一个惯性环节。7.5.1引言不考虑角速度陀螺的惯性影响，在同时引入俯仰角速度和法向加速度信号时升降舵的调节规律可表示为：其中，为法向过载传感器的放大系数，为时间常数，其实质为低频滤波器的时间常数。显然，这是一个具有惯性的自动驾驶仪方程，反馈支路中的非周期环节表示了法向过载传感器的工作惯性。7.5.2法向加速度反馈的纵向回路调节规律与弹体传递函数构成的纵向回路如下：法向加速度反馈的纵向回路限幅器因图中的控制信号正比于弹道倾角角速率，也就正比于法向过载，故在调节规律中没有写出；图中的限幅器是为了保证控制信号不超过某一最大值，从而保证导弹的法向过载不超出允许范围；图中的两个反馈支路可以改为一个等效通道，其等效传递函数为：根据纵向回路图可得导弹纵向姿态运动的开环传递函数为：则可在开环传递函数中消除导弹时间常数的影响。因，消除了的影响，相当于法向过载信号补偿了导弹弹体的动态延迟，从而可减小飞行状态对纵向动态特性的影响。另外，导弹动态特性与飞行状态的关系也会减弱，尤其是在低频段，过载传感器的频率特性成为主要组成部分，可使导弹获得较大的截止频率。显然，如果选择适当的，满足7.5.3法向加速度反馈对导弹机动性的影响由法向加速度反馈的纵向回路图可得对的闭环传递函数为：式中，当控制信号为单位阶跃函数时，过渡过程结束后法向过载的稳态值为：与微分式俯仰角速率反馈的法向过载稳态值相比，因分母中增加了一与飞行速度有关的项，抵消了导弹传递系数随飞行速度的变化，能最大限度地使闭环放大系数保持不变，这就有可能使法向过载在常值控制信号的作用下不随飞行速度与高度变化，从而提高导弹的机动性。当飞行速度较大时，若则如果进一步存在的情况，则法向过载稳态值可简化为：如果进一步存在的情况，则法向过载稳态值可简化为：这说明当飞行速度较大时，在控制信号的作用下，导弹将直接获得与之成正比的法向过载增量，而且与飞行状态无关。7.6飞行高度的稳定与控制7.6.1飞行高度稳定与控制的原理7.6.2高度差反馈的动力学分析7.6.3典型外干扰对定高飞行的影响7.6.4自动调整高度的稳定性分析7.6.1飞行高度稳定与控制的原理纵向扰动运动中，飞行高度偏量为因短周期运动阶段不考虑飞行速度偏量，上式可简化为式中，动力系数。显然，弹道倾角的出现将改变飞行速度在垂直方向上的大小，从而引起飞行高度的变化。因此，控制飞行高度必须首先改变弹道倾角。为实现飞行高度的自动稳定与控制，须安装测量相对预定高度之偏差的敏感元件（气压高度表、无线电高度表、激光测距仪、雷达高度表或大气数据传感器等），为姿态运动回路提供高度差信号。原理如下图所示。高度给定装置纵向姿态回路高度敏感元件飞行高度稳定与控制的原理由于纵向姿态运动存在弹道倾角偏差，必然引起飞行高度偏差，其值为说明即使过渡过程结束后，飞行高度也存在偏差。为使导弹保持预定的高度，须在加装测量实际高度的敏感元件后，通过自动驾驶仪修正高度偏差。7.6.2高度差反馈的动力学分析由于高度控制系统通常是在俯仰角控制系统的基础上形成的，为稳定或控制飞行高度，在自动驾驶仪方程中应含有反映高度偏差的信号。最简形式的自动驾驶仪方程为式中，为高度传感器的放大系数；为高度传感器实测的高度差。在忽略下洗影响的条件下（），根据自动驾驶仪方程及纵向短周期扰动运动对的传递函数，可构成下图所示的含高度差反馈的纵向扰动运动回路。含高度差反馈的纵向扰动运动回路假设导弹的实际高度低于预定高度，在自动驾驶仪作用下，导弹将产生纵向姿态与弹道的变化以消除这一负高度差，其基本动力学过程为：a）设计要求导弹在给定的高度上以迎角做水平飞行，导弹的实际飞行高度为，高度偏差为，舵面上偏（），导弹抬头转动，与同时增加，使升力大于重力，导弹开始爬升，高度偏差增加，使原高度差减小至。b）引起的结果是自动驾驶仪的放大器要对两信号进行综合，即已有的及正在减小的，导致上偏的舵面回收。由于舵偏角减小及弹道倾角增加，将随之减小。a）导弹爬升后，因减小，当负信号减小到恰好与相等时，，但此时由于，导弹继续爬升，使信号小于，舵面随之下偏，使减小，从而导致迎角由正变负的减小，使升力逐渐小于重力，弹道向下弯曲，速度逐渐转为水平方向。b）当导弹达到预定高度后，因高度差信号与俯仰角偏离信号均为零，飞行速度重新回到水平方向，迎角与舵面亦同时恢复至初始位置，导弹继续以给定高度飞行。高度稳定的飞行过程(a)(b)(c)(d)7.6.3典型外干扰对定高飞行的影响垂直上升气流定高飞行的导弹若遇垂直上升气流，将产生附加迎角。设水平飞行的导弹速度为，上升气流速度为，则附加迎角为在此附加迎角下，导弹将爬