主成分分析法

matlab中主成分分析的函数JaczCheng/lewutian来源：/toddsun/blogprincomp功能：主成分分析格式：PC=princomp(X)[PGSCORE」atent,tsquare]=princomp(X)说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分(PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计量(tsquare)。pcacov功能：运用协方差矩阵进行主成分分析格式：PC=pcacov(X)[PC,latent,explained]=pcacov(X)说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。pcares功能：主成分分析的残差格式：residuals=pcares(X,ndim)说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量,必须小于X 的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。barttest功能：主成分的巴特力特检验格式：ndim=barttest(X,alpha)[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是相同的。主成分分析Matlab源码分析function[pc,score,latent,tsquare]=princomp(x);%PRINCOMPPrincipalComponentAnalysis(centeredandscaleddata).%[PC,SCORE,LATENT,TSQUARE]=PRINCOMP(X)takesadatamatrixXand%returnstheprincipalcomponentsinPC,theso-calledZ-scoresinSCORES,%theeigenvaluesofthecovarianeematrixofXinLATENT,andHotelling's%T-squaredstatisticforeachdatapointinTSQUARE.%Referenee:J.EdwardJackson,AUser'sGuidetoPrincipalComponents%JohnWiley&Sons,Inc.1991pp.1-25.%B.Jones3-17-94%Copyright1993-2002TheMathWorks,Inc.%$Revision:2.9$$Date:2002/01/1721:31:45$[m,n]=size(x);%得到矩阵的规模，m行，n列r=min(m-1,n); %maxpossiblerankofx%该矩阵最大的秩不能超过列数，%也不能超过行数减1centerx=(x-avg(ones(m,1),:));%x的每个元素减去该列的均值，%使样本点集合重心与坐标原点重合[U,latent,pc]=svd(centerx./sqrt(m-1),0);%“经济型”的奇异值分解score=centerx*pc; %得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵ifnargout<3,return;endlatent=diag(latent)42; %将奇异值矩阵转化为一个向量if(rlatent=[latent(1:r);zeros(n-r,1)];score(:,r+1:end)=0;endifnargout<4,return;endtmp=sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare=sum(tmp.*tmp)';主成分分析和因子分析的区别1、 因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。2、 主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。3、 主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子(specificfactor)之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4、 主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。5、 在因子分析中，因子个数需要分析者指定(spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析)，而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途:a了解数据（screeningthedata）；b和clusteranalysis一起使用；c和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化（reducedimensionality）；d在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分。）。/lewutian推荐文章：MATLABwavread相关函数的一些问题英文口语自我介绍Blitz++与MTL数值计算库简介MatLab坐标的绘制我认为一个理科大学生应该掌握的软件matlab中的diff函数-微