初中数学人教版七年级上册第二章整式的加减整式 全市获奖

整式（一）适用学科初中数学适用年级小六升初一适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点1、单项式2、多项式3、整式教学目标让学生理解和掌握单项式和多项式和整式的意义教学重点掌握单项式的系数和次数，掌握多项式每一项的系数与次数，及整个多项式是几次几项式教学难点掌握多项式每一项的系数与次数，及整个多项式是几次几项式教学过程一、课堂导入在学习了数字后，今天来学习字母与数字之间的关系，二、复习预习用字母表示数用字母表示下面的式子：(1)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为ah；(2)若a表示正方体棱长，则正方体的体积是a3；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是-m；三、知识讲解考点1单项式单项式的概念，单项式的系数和次数1.单项式的概念：式子,，它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，的系数是。（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－2xy的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2π3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。

考点2多项式1、多项式：几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。2、多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数。3、多项式的名称：多项式中含有字母的项是几次就是几次式，一个多项式含有几项就叫几项式.若一个多项式有m项，次数为n，则这个多项式就叫n次m项式，如：叫二次三项式.注意：多项式的每一项都包括它前面的符号.

考点3整式单项式和多项式统称整式。

四、例题精析考点1单项式

【例题1】【题干】在代数式xy，－3，，x－y，，，，，，中，单项式有________个.【答案】5【解析】单项式有：xy，-3，-m2n，；，共5个.【例题2】1.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是()A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为7【答案】B【解析】单独的字母次数是1次【例题3】【题干】单项式的系数是，次数是.多项式5x―2x2―34是次项式，其中最高次项的系数是.【答案】-；5二,三;-2【解析】正确理解单项式系数与次数概念,,以及多项式次数与项数【例题4】【题干】指出下列各单项式的系数与次数：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3；【答案】（1）系数是次数是3（2）系数是-1次数是4（3）系数是次数是5（4）系数是-3次数是0【解析】单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式．-nm3的系数是-1；的系数是，次数是5，如写成系数是，次数是6就不对了.【例题5】【题干】若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________，m＝________．【答案】2,2【解析】因为－3axym是含有x，y的单项式，所以a是个常数，不算做次数中，算作系数中；所以－3a等于-6；m+1等于3。考点2多项式【例题1】【题干】指出下列多项式的项和次数．（1）；（2）．【答案】(1)多项式的项为：3x2y2，-5xy2，x5

,-6；次数为5；(2)多项式的项为：-s2，-2s2t2

，6t2；次数为4；【解析】依据多项式的概念即可求解

【例题2】【题干】x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为（）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3【答案】选A。【解析】此题考查的是多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．解：x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为5，3。

【例题3】多项式的次数是______．【答案】6【解析】多项式的的最高次项的次数是6，所以多项式的次数为6．

【例题4】、下列说法不正确的是（）A．a2－2ab＋b2是二次三项式B．x－5x2y2＋3xy－1是二次四项式C．x2－y2是二次二项式D．3a4－2a2＋1是四次三项式【答案】B【解析】A．a2－2ab＋b2是二次三项式，正确，故不符合题意；B．x－5x2y2＋3xy－1是四次四项式，错误，故符合题意；C．x2－y2是二次二项式，正确，故不符合题意；D．3a4－2a2＋1是四次三项式，正确，故不符合题意，故选B.【例题5】【题干】−(m−2)x+7是关于x的二次三项式，则m的值是（）A．2B．-2C．2或-2D．3【答案】选B【解析】本题主要考查多项式的次数和项数，解：由题意得：|m|=2，m=2或-2；-（m-2）≠0，m≠2，那么m=-2．故选B【例题6】【题干】说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？

（1）7x²-3x³y-y³+6x-3y²+1（2）10x+y³【答案】（1）7x²-3x³y-y³+6x-3y²+1是四次六项式，最高次项是-3x³y，最高次项的系数是-3，常数项是1；

（2）10x+y³是三次三项式，最高次项是y³，最高次项的系数是1，常数项是．【解析】（1）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可；

（2）根据多项式次数以及最高次项以及最高次项的系数、常数项等定义分别得出即可．考点3整式

【例题1】【题干】有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了________块砖（用含a、b的式子表示）．【答案】40a+30b【解析】男生每人搬了40块，共有a名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a，

女生每人搬了30块，共有b名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b，

∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b．

【例题2】【题干】在－2，π，2a，x+1，中，整式有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】本题主要考查了整式的概念

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念可知，不是整式有，因为它的分母中含有字母，是分式．

故整式有：－2，π，2a，x+1共4个，

故选C.

【例题3】【题干】下列说法正确的是（

）整式就是多项式B．a2b3c4没有系数C．π是单项式D．是单项式【答案】C【解析】本题考查的是整式的知识

单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称整式。

A、整式包含单项式和多项式，故本选项错误；

B、a2b3c4的系数是1，故本选项错误；

C、π是单项式，本选项正确；

D、是多项式，故本选项错误；

故选C.【例题4】【题干】下列说法正确的是（

）．A．整式就是多项式B．是单项式C．x4+2x3是七次二项次D．是单项式【答案】B【解析】本题考查的是单项式、多项式的定义

单项式是指只有数与字母积的式子，包括单独一个数（或者字母）．几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数。

A．整式包含多项式和单项式，故本选项错误；

B．是单项式，正确；

C．是四次二项式，故本选项错误；

D．是多项式，故