初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程 全市获奖

第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(A)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)\f(1,x2)＋eq\f(1,x)－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－33．(2023·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一个根，则a的值为(C)A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或44．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是(B)A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1D．(x－1)2＝75．(2023·丽水)下列一元二次方程中，没有实数根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝06．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(C)A．直接开平方法B．配方法C．公式法或配方法D．分解因式法7．(2023·烟台)已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为(D)A．－1B．0C．2D．38．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(D)A．－1或5B．1C．5D．－19．某县政府2023年投资亿元用于保障性住房建设，计划到2023年投资保障性住房建设的资金为亿元，如果从2023年到2023年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(B)A．30%B．40%C．50%D．10%10．有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__．12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．13．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__1或－eq\f(2,3)__．14．写一个你喜欢的实数k的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．16．(2023·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2023＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__2023__．三、解答题(共72分)17．(12分)解方程：(1)(2023·淄博)x2＋4x－1＝0;(2)x2＋3x＋2＝0；x1＝－2＋eq\r(5)，x2＝－2－eq\r(5)x1＝－1，x2＝－2(3)3x2－7x＋4＝0.x1＝eq\f(4,3)，x2＝118．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，∴点A对应的实数为－x.∵点B是AC的中点，点C对应的数是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵点B异于原点，故x＝0舍去，∴x的值为619．(8分)一元二次方程x2－2x－eq\f(5,4)＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋eq\f(9,4)＝0的根，求k的值．当x2－2x－eq\f(5,4)＝0得(x－1)2＝eq\f(9,4)，解得x1＝eq\f(5,2)，x2＝－eq\f(1,2).当x＝eq\f(5,2)时，(eq\f(5,2))2－eq\f(5,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝eq\f(7,5)；当x＝－eq\f(1,2)时，(－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝－7.答：k的值为eq\f(7,5)或－720．(10分)(2023·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？(1)10%(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥，即m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，”他的说法对吗？请说明理由．(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，即两个正方形的边长分别为3cm，7×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12cm和28cm的两段(2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？由题意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了eq\f(10,9)a%，求a的值.(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为