山东省济南市2023年5月高三模拟考试试题(三模-理数)

2023年济南市高三5月份模拟考试试题数学（理工类）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：样本数据的方差，其中为样本的平均数；锥体体积公式：，其中为锥体底面的面积，为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长；圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面半径，是圆柱的母线长.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若全集R，集合，｛｝，则A．B．C．D．2．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A．B．C．D．３．是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件４、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①； ②；③；④.其中“同簇函数”的是() A．①②B．①④C．②③D．③④５．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A． B． C． D．６．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于()A． B． C． D．７．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A．B．C．D．８.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是()9．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A． B． C． D．１0.过抛物线焦点作直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则为A．锐角三角形 B．直角三角形 C．不确定 D．钝角三角形１１.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 A．6种 B．12种 C．18种 D．24种1２.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.是虚数单位，在1,2,3…中有个正整数能使得成立；14．已知函数，若成立，则＝________.解析：因为eq\i\in(-1,1,)f(x)dx＝eq\i\in(-1,1,)(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|eq\o\al(1,－1)＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4⇒a＝－1或a＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)１5.在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的范围是_____________16.下列正确命题的序号是____________（1）””是直线与直线相互垂直的必要不充分条件（2），使得函数是偶函数（3）不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为…≥…（4）若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是三、解答题：本大题共6个小题.共74分.17.（本题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.解：函数的图象经过点------3分解得：------6分(2)由(1)知：函数f(x)的周期（10分）由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，解得2kπ－eq\f(π,3)≤2x≤2kπ＋eq\f(2π,3)k∈Z.即函数的增区间k∈Z.（12分）18.（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望18．解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为，故……………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则……12分(或:)18、（本题满分12分）在斜三棱柱中，侧面，,,,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.18.（1）证：，，即有；又，为中点，则……………4分(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,则有，设，且，即有，所以点坐标为.……………7分由条件易得面地一个法向量为…………….8分设平面地一个法向量为，由可得令，则有，…………………10分则,得所以，当时，二面角的大小为…12分20.（本题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.（1）解：……………4分=…………………6分（2）当，（t=5时取最小值）………9分当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=………11分所以时，W(t)的最小值为441万元………12分21.已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．解：(Ⅰ)则由题设可知，2分又3分所以椭圆C的方程是.……4分(Ⅱ)解法一：假设存在点T（u,v）.若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得．……5分设点A、B的坐标分别为，则因为及所以……8分当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，……9分所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.……10分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件.……12分解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是……6分由解得.由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）.……7分事实上点T（0，1）就是所求的点.证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得8分设点A、B的坐标为，则因为，所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.……11分综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.……12分(22)(本小题满分14分)设函数表示导函数。(I)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(Ⅲ)当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.解：(I)定义域为,当