新人教版九年级数学上册222用待定系数法求二次函数的解析式

待定系数法求二次函数解析式初中数学资源网思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k初中数学资源网一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c依题意得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式oxy例1a=2,b=-3,c=5初中数学资源网一、一般式1.已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式初中数学资源网

2.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（0，5）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。初中数学资源网解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3依题意得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox因点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例2初中数学资源网1、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式。二、顶点式初中数学资源网

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。初中数学资源网解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）依题意得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox因点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3×初中数学资源网例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组初中数学资源网例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为

初中数学资源网例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，初中数学资源网课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，初中数学资源网1.已知一个二次函数对称轴是y轴，顶点是原点，且