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文档简介
1第一章随机事件1.事件A,P(A),概率的性质2.古典概型中求P(A)=kA/n3.条件概率4.乘全贝三大公式,见下页2全概率公式
贝叶斯公式
乘法公式
35.事件的独立P(AB)=P(A)P(B),定理(独立的性质):若事件A,B独立则
也相互独立。技巧:n个独立事件并的概率公式设事件相互独立,则
P(A1∪…∪An)4第二章随机变量(一维)1.离散型随机变量Xpk,F(x)=P{X≤x},常见离散型随机变量:X∼B(1,p).X∼B(n,p).X∼P()P50,T2152.连续型随机变量Xf(x),F(x)=P{X≤x}常见连续型随机变量:X∼U[a,b]X服从参数为的指数分布P49,T1963.
已知X
的分布,求Y=g(X)
的分布(-x)=1-(x).P50,T20,21,22,23(0)=1/27第三章随机向量(二维)1.离散型随机向量(X,Y)pij,
由联合分布律求边缘分布律82.连续型随机向量(X,Y)f(x,y),
由联合密度函数求边缘概率密度函数
P78,T4,T5P79,T8,T1093.
随机变量的独立性若(X,Y)是离散型随机变量,则上述独立性定义等价于:对(X,Y)所有可能取值(xi,yj),有成立。若(X,Y)是连续型随机向量,上述独立性定义等价于:
对于所有的x,y成立。104.随机向量函数的分布
Z=X+Y的概率密度为:
n个独立的正态分布的线性组合仍为正态分布,即有特别地:当X,Y独立时,Z=X+Y的概率密度为:
(1)和的分布P80,T19,T20P80,T2111
特别地,当X1,…,Xn独立同分布时,有N=min(X1,…,Xn)的分布函数是:M=max(X1,…,Xn)的分布函数为:Fmax(z)=[F(z)]n,Fmin(z)=1-[1-F(z)]n.第六章P128,T10(2)极值分布12第四章数字特征1.数学期望
,随机变量函数的期望,期望的性质1314数学期望的性质:
1.设C是常数,则E(C)=C;
4.设X与Y独立,则E(XY)=E(X)E(Y);
2.若k是常数,则E(kX)=kE(X);
3.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);(诸Xi独立时)技巧:计数器分解求期望!!!P105,T21152.方差及其性质
Var(X)=E{[X-E(X)]2}
=E(X2)-[E(X)]2
1.
设C是常数,则Var(C)=0,
Var(X+C)=Var(X).2.
若C是常数,则Var(CX)=C2
Var(X);3.
若X1与X2
独立,则
Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2);可推广为:若X1,X2,…,Xn相互独立,则163.协方差,相关函数Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)17第五章极限定理定理5.1.1[切比雪夫(Chebyshev)不等式]
设随机变量X具有期望E(X)=,方差Var(X)=2,则:或写成P114,T2定理5.2.1(独立同分布的中心极限定理)
设X1,X2,…是独立同分布的随机变量序列,且E(Xi)=μ,Var(Xi)=σ2,i=1,2,…,则任给x∈(-∞,∞),均有19
设X1,X2,,Xn是来自均值为
,方差为2的总体的样本,则当n充分大时,定理6.2.1
第六章样本与统计量20χ
2
分布,t分布,F分布.【注意】三大分布的构造,图形,性质定理6.3.1(P126)(又称基本定理)
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有21第七章参数估计参数估计包括:点估计和区间估计。1.
矩估计2.
极大似然估计点估计介绍两种方法:221.
矩估计根据所求的未知参数的个数选择上面的式子232.
极大似然估计
(3)
在最大值点的表达式中,用样本X1,X2,…Xn替换样本值x1,x2,…xn就得到参数的极大似然估计。求极大似然估计的一般步骤是:(1)由总体分布导出样本的联合分布律(或联合概率密度函数),即为似然函数L(θ);(2)
求似然函数L(θ)的最大值点即θ的极大似然估计值;
(常常转化为求对数似然函数lnL(θ)的最大值点,求导等于零,二阶导数在此点小于零,这才说明为最大值点);24估计量的优良性准则则称为的无偏估计。一、无偏性二、方差准则
如果两个估计都是无偏估计,这时哪个估计的方差小,哪个估计比较优。这种判定估计量的准则称为“方差准则”。25求参数的置信系数为的置信区间.
(I).
设X1,…Xn是取自
的样本,正态总体的区间估计均值µ
的置信系数为1-α的置信区间
求方差的置信系数为的置信区间26
第八章假设检验一、单个正态总体N(,2)均值的检验1.双边检验
H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0
方差2已知的情况
方差2未知的情况(书上有!)27
方差2已知的情况
方差2未知的情况2.右边检验
H0:μ=μ0,H1:μ>μ0H0:μ≤μ0,H1:μ>μ0右边检验
(书上有!)(书上有!)28
方差2已知的情况
方差2未知的情况3.
左边检验
H0:μ=μ0,H1:μ<μ0.H0:μ≥μ0,H1:μ<μ0左边检验
29
单个正态总体方差的检验1.H0:2=02,H1:2≠02
设X1,X2,,Xn为来自总体N(,2)的样本,
和
2均未知,求下列假设的显著性水平为
的假设检验。(书上有!)302.H0:2=02,H1:2>
02
3.H0:2=02,H1:2<
02
2’.H0:2≤02,H1:2>
02
3'.H0:2≥
02,H1:2<
02(书上有!)31一:填空题(30分,每空两分)填空:事件的运算,独立,条件概率的计算,期望与方差的计算,Chebyshev不等式,中心极限定理,三大分布的构造及性质,第6章的基本定理,置信区间.二:计算题(5题,共70分)(1)(第1章)
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