广东省2017年中考《第2章方程与不等式》总复习课件第2节

第一部分教材梳理第2节二元一次方程组第二章方程与不等式知识梳理概念定理1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解.4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.方法规律1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为“变，代，解，回代，联”五步）（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”.（2）将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”.（3）解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”.（4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”.（5）把x，y的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为“乘，加减，解，回代，联”五步）（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”.（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”.（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”.（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即“回代”.（5）把求得的两个未知数的值用“{”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”.3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤（概括为“审，找，列，解，答”五步）（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数.（2）找：找出能够表示题意的两个相等关系.（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组.（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值.（5）答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上，写出答案.中考考点精讲精练考点1解二元一次方程组考点精讲【例1】用指定的方法解下列方程组：思路点拨：分别根据代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤求出方程组的解即可.把③代入①，得3（4+y）+4y=19.解得y=1.将y=1代入③，得x=5.考题再现1.（2015广州）已知a，b满足方程组则a+b的值为 （）A.-4 B.4 C.-2 D.22.（2016丹东）二元一次方程组的解为（）BC3.（2016新疆）解方程组：解：①+②，得3x=15.解得x=5.把x=5代入①，得10+3y=7.解得y=-1.故原方程组的解为考点演练4.解方程组:解：方程组整理，得由②，得x=5y-3.③把③代入①,得25y-15-11y=-1，即y=1.把y=1代入③,得x=2.则原方程组的解为5.解方程组：考点点拨：本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，并正确进行求解（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点2二元一次方程组的应用考点精讲【例2】（2015佛山）某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？思路点拨：（1）设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有y人，根据题目中的已知条件，建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节约的费用×该班人数即可求解.解：（1）设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有y人，由题意，得答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节约的费用为：（12-8）×49=196（元），七年级（2）班节约的费用为：（10-8）×53=106（元）.答：七年级（1）班节约了196元，七年级（2）班节约了106元.考题再现1.（2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为 （）C2.（2015广东）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元.解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意，得答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元.3.（2016苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，则中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据题意，得答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.考点演练4.在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何.设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是 （）C5.某服装店用6000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价）.这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进 （）A.60件 B.70件C.80件 D.100件C6.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，如图1-2-2-1，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.（1）求一个A，B品牌的足球各需多少元；（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.解：（1）设一个A品牌的足球需x元，一个B品牌的足球需y元.依题意，得答：一个A品牌的足球需40元，一个B品牌的足球需100元.（2）依题意，得20×40+2×100=1000（元）.答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元.7.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里的这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）求该店有客房多少间，房客多少人；（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：（1）设该店有客房x间，房客y人.根据题意，得答：该店有客房8间，房客63人.（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需订客房16间，需付费20×16=320（钱）.若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288（钱）＜320（钱）.∴一次性订客房18间更合算.答：若诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.考点点拨：本考点是广东中考的次高频考点，二元一次方程组常与一元一次不等式结合出现在应用问题中，题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组并求解，同时要注意熟练掌握解二元一次方程组的方法与步骤（相关要点详见“知识梳理”部分）.课堂巩固训练1.（2016贵州）已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为 （）A.m=1，n=-1 B.m=-1，n=1C. D.2.（2016台湾）x=-3，y=1为下列哪一个二元一次方程的解 （）A.x+2y=-1 B.x-2y=1C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6AA3.方程组的解是 （）4.（2016宁夏）已知x，y满足方程组则x+y的值为 （）A.9 B.7C.5 D.3BC5.方程组的解是则a，b的值为 （）6.（2016盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_________