广州市广雅实验2023年中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

2023年广州市中考数学模拟试卷问卷第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．-5的绝对值等于（）．A．5 B．-5 C．D．2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）．A BCDABCD第4题图3．若，，则ABCD第4题图A．2B．4C．D．4．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）．A．40ºB．35ºC．25ºD．20º5．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）．第6题图1第6题图1－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．1－2－3－1026．阳光透过长方形玻璃窗投射到地面上，地面上会出现一个明亮的四边形，用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，那么地面上的四边形面积和周长分别为（）．A．1512.5；95B．550；190C．1100；190D．800；190第7题图7．如图，已知⊙O的两条弦AD，BC相交于点E，∠A=70o，∠D=50o，那么第7题图sin∠AEB的值为()．A.B.C.D.8．下列说法中,你认为正确的是()．A．等边三角形是中心对称图形B．四边形具有稳定性C．任意多边形的外角和是360oD．矩形的对角线一定互相垂直第10题图MACB9．把a第10题图MACBA.B.-C.-D.10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM（如图），如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（）．A.1B.2C.D.4第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．2060000保留两个有效数字得到的近似数为____．12．若分式有意义，则实数x的取值范围是____．第16题图13．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床．第16题图14．因式分解：___．15．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有交通灯（只有红灯和绿灯）的路口，小明从家随时出发去学校，P(遇到两次红灯)=__．16．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：．18．（本小题满分9分）如图，在□BCDE中，F为DE的中点，A为BE与CF延长线的交点．第18题图AFD第18题图AFDCBE19．（本小题满分10分）一次函数的图象过第一、三、四象限．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，求函数的对称轴与顶点坐标．20．（本小题满分10分）将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；数据段频数频率30～4040～5050～6060～7070～80总计（注：30～40为时速大于30千米而小于等于40千米，其它类同．）（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是；众数所在的范围是．（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有辆．21．（本小题满分12分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物进行测量，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得的仰角为（三点在一条直线上），求电视塔的高度．（参考数据：）第2第21题图22．（本小题满分12分）关于x的方程有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23．（本小题满分12分）如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线y＝eq\f(m－5,x)在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．MMAxyO第24题图B24．（本小题满分14分）第24题图（1）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．第24题图（1）⑴当AB＝AC时，如图（1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；⑵当AB＝kAC时如图（2），求的值（用含k的式子表示）．第24题图（2）第24题图（2）25.（本小题满分14分）已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，另外有点C(0,2)和点M(m,0)，如果以MC为半径的⊙M与直线AB相切．（1）求A、B的坐标；（2）用含m的式子表示⊙M的半径；（3）求经过点A、B、M的抛物线解析式.2023年广州市中考数学模拟试卷答卷一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题3分，共18分）11、__________________12、__________________13、__________________11、__________________12、__________________13、__________________14、__________________15、__________________16、__________________17、解分式方程（满分9分）17、解分式方程（满分9分）18、18、（满分9分）

19、（满分10分）19、（满分10分）20、（满分10分）20、（满分10分）（1）请你把表中的数据填写完整；数据段频数频率30～4040～5050～6060～7070～80总计（注：30～40为时速大于30千米而小于等于40千米，其它类同．）（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是 ；众数所在的范围是 ．（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有 辆．21、（满分12分）21、（满分12分）22、（满分12分）（1）（2）23、（满分12分）23、（满分12分）（1）（2）24、（满分14分）（1）24、（满分14分）（1）①∠EBF＝___________°；②（2）25、（满分14分）25、（满分14分）（1）（2）（3）2023年广州中考市数学模拟试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案AABCDCDCCB二、填空题（每题3分，共18分）11、；12、；13、乙；14、；15、；16、三、解答题17、解：方程化为……3′……5′……7′检验，当时，所以是原方程的解……9′18、解：∵□BCDE第18题图AFDCBE∴第18题图AFDCBE∴∠A=∠ACD……4′点F为DE的中点∴EF=DF……5′又∵∠AFE=∠CDF……6′∴△AFE≌△CFD（AAS）……8′∴CD=AE……9′19、解：（1）∵过第一、三、四象限∴……2’∴∴……5’（2）取代入得……6’∴对称轴为……8’，顶点∴顶点坐标为……10’20、解:（1）数据段频数频率30～4040～500.1850～607860～70560.2870～80总计200（每空1分）……5′（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是50～60；……7′众数所在的范围是50～60．……8′（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有76辆．……10′21、解：在中，（m）．……4′在中，……6′在中，……10′（m）．答：电视塔的高度约为120m．……12′22、解：（1），……4′解得……6′（2），……8′解得……10′∵，……11′∴不存在这样的K使方程的两个实数根的倒数和等于0……12′23．解：（1）∵y＝eq\f(m－5,x)在第一象限内∴m－5＞0∴m＞5……3′对直线y＝kx＋k来说令y＝0kx＋k＝0k(x＋1)＝0∵k≠0∴x＋1＝0x＝－1……6′点A的坐标（－1，0）（2）过点M作MC⊥AB于C∵点A的坐标（－1，0）点B的坐标为（3，0）MAxyO第24题图MAxyO第24题图BCS△ABM＝eq\f(1,2)×AB×MC＝eq\f(1,2)×4×MC＝8∴MC＝4又∵AM＝5，∴AC＝3OA＝1∴OC＝2∴点M的坐标（2，4）……9′把M（2，4）代入y＝eq\f(m－5,x)得4＝eq\f(m－5,2)，则m＝13∴y＝EQ\F(8,x)……12′24．解：（1）①22.5°…………2分②结论：BE＝eq\f(1,2)FD证明：如图1，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H则∠GDB＝∠C∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHBGH∵∠EDB＝eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)∠GDB＝∠EDGGH又∵DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°∴△DEB≌△DEG∴BE＝GE＝eq\f(1,2)GB…………4分∵AB＝AC∠A＝90°∴∠ABC＝∠C＝∠GDB∴HB＝HDGH∵∠DEB＝∠BHD＝90°∠BFE＝∠GH∴∠EBF＝∠HDF∴△GBH≌△FDH∴GB＝FD…………6分∴BE＝eq\f(1,2)FD…………7分（2）如图1，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H同理可证：△DEB≌△DEG，BE＝eq\f(1,2)GB，∠BHD＝∠GHB＝90°，∠EBF＝∠HDF∴△GBH∽△FDH∴eq\f(GB,FD)＝eq\f(BH,DH)即eq\f(BE,FD)＝eq\f(BH,2DH)…………10分又∵DG∥CA∴△BHD∽△BAC∴eq\f(BH,BA)＝eq\f(DH,CA)即eq\f(BH,DH)＝eq\f(BA,CA)＝k…………11分∴eq\f(BE,FD)＝eq\f(k,2)…………12分25.解：（1）∵直线与轴交于点A，与轴交于点B∴A(-6,0)B(0,3)……2’（2）由AB=6，