广东省中山市、广州市2023-2023学年八年级数学下学期期中试题

广东省中山市、广州市2023-2023学年八年级数学下学期期中试题本试卷共4页，分为两卷，第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。共25小题，满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥B．x≥－C．x＞D．x≠2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2C．3B．4D．53．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B.6，8，11C.1，1，D.5，12，234．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.A.600a元B.50a元C.1200a元D.1500a元5．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。D．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．A.AB∥CD，AD=BC;C.AB=CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;D.AB=AD，CB=CD7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A．1B．1.5C．2D．38．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A．对角线互相垂直的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．平行四边形D．对角线长相等的四边形9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)11．化简：=___________12．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=_______.13．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm.14．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_______________cm2.15．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.16．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=__________．三、解答题(共102分)17.（10分）（1）（2）18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。19．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？20．（10分）为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：（1）小林骑自行车离家的最远距离是_________km；（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h；最慢的车速是_________km/h；（3）途中小林共休息了_________次，共休息了_________小时；（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．21．（12分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是_________，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足_________条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？_________（3）当四边形ABCD的对角线满足_________条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？_________．．第Ⅱ卷（本卷满分50分）22.（10分）已知,求的值.23．（12分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？2023-2023下学期初二年级数学期中考试（答案）一、选择题1-5：CDCAB6-10：CDACB二、填空题11、12、13、14、2415、矩形16、三、解答题17、（10分）（1）（2）解：原式=原式===18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。方法一：证明：在△ABC和△CDA中∠B=∠D∠1=∠2AC=CA∴△ABC≌△CDA（AAS）∴AB=DC,BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形方法二：∵∠1=∠2∴AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=∠D∴∠BCD+∠D=180°∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形19.（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？解：（1）海港C受台风影响。理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形。∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD==240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响。（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70(km),∴EF=140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时。20．（10分）为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：（1）小林骑自行车离家的最远距离是__35_______km；（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是____20_____km/h；最慢的车速是____10_____km/h；（3）途中小林共休息了__2_____次，共休息了___1.5______小时；（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是____17.5_____km/h．21．（12分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．（3）当四边形ABCD的对角线满足AC=BD条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？矩形．（1）证明：连接AC，∵在△ABC中，点E，F分别是AB,BC的中点，即EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC且EF=AC同理可证：HG∥AC且HG=AC∴EF∥HG且EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形。22.（10分）解：，，23.（12分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．∵点E是AD的中点，∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，∴∠MEF=∠P同理可证：FM∥CD，FM=CD．∴∠MGH=∠DFH．又∵AB=CD，∴EM=FM，∴∠MEF=∠MFE，∴∠P=∠CQF．．24、（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝eq\f(1,2)AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝eq\f(15,2)；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝eq\f(15,2)或12秒时，△DEF为直角三角形．25．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADFBADCEG第25题图①FBADCEG第25题图②FBACE第25题图③D解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G