广东省实验中学2023届高三上学期9月月考理科数学试卷含答案

2023-2023学年高三级9月月考试题理科数学2023年9月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1．已知复数（其中i是虚数单位），则=()A、2B、2C、3D、32．已知集合，则（）A．B．C．D．3．抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为()A．B．1C．2D．34．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300，l00)，则用电量在320度以上的户数估计约为()（参考数据：若随机变量服从正态分布N（μ，σ2），则=68.26%，=95.44%,=99.74%．）A．17B．23C．34D．46．5．设变量满足约束条件，且目标函数为正数）的最大值为1，则的最小值为（）.A、B、C、D、6．已知函数f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y=2cosx的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．函数y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的图像大致为()448．一个正三棱柱的主（正）视图是长为2,宽为4的矩形,则它的外接球的表面积等于()A.B.C.D.9．过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）A、B、C、DEOABCPDxy11EOABCPDxyOAB的弧上任意一点，D为OA的中点，E为OB的中点，,设，则的最大值为（）A、B、—2C、D、12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为14．已知设函数的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_______．15.已知点O是三角形ABC的边BC靠近B的一个三等份点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N；，，则16．对于平面向量，我们定义它的一种“新模长”为仍记作即在这种“新模长”的定义下，给出下列命题：（1）对平面内的任意两个向量总有；（2）设为坐标原点，点在直线上运动，则的最小值=1；（3）设为坐标原点，点在圆：上运动，则的最大值=2；（4）设为坐标原点，点在椭圆上运动，则的最小值=2；写出所有正确命题的序号________________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．18．（本小题满分12分）某大学为了在2023年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月.集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别.现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；(Ⅱ)当n=2时，若用表示n个人的成绩和，求的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，且二面角D-AE-C的正切值为－2.求证：平面ADE⊥平面CDE；求点D到平面ABCE的距离；（3）求二面角A一BD—C的大小．20．（本小题满分12分）已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数的值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。22．选修4—1：几何证明选讲 如图,是圆的直径,点在圆上，延长到使,过作圆的切线交于．若,．（1）求证：；（2）求的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程.AEDCBO第22题图已知曲线的参