金属塑性成形原理习题课

金属塑性成形原理习题课

——应力应变分析主讲人：张贤杰西北工业大学机电学院航空宇航制造工程系2/3/20231一、应力张量不变量及其应用二阶张量的定义:二阶张量主不变量：知识要点回顾2/3/20232一、应力张量不变量及其应用应力张量是二阶实对称张量，有三个独立的主不变量。利用应力张量的三个主不变量，可以判别应力状态的异同。

试判断以下两个应力张量是否表示同一应力状态？例题2/3/20233一、应力张量不变量及其应用对于同理，对于结论两个应力张量表示同一应力状态。例题解答2/3/20234一、应力张量不变量及其应用应力张量不变量问题小结

1、由应力张量的三个主不变量可确定应力张量状态特征方程，从而确定应力张量的三个主应力及其方向，由此定义了应力的状态。2、判断两个应力的状态是否相同，可以通过判断对应的三个主不变量是否相同来实现。2/3/20235二、几种重要应力的计算知识要点回顾1）应力张量为实对称张量，通过坐标转换可以得到切应力为零的状态，此时的应力称为主应力。本质上与矩阵代数中通过初等变换将一个矩阵化为标准形的问题相同。1、主应力应力状态特征方程（1）齐次线性应力平衡方程组（2）方向余弦条件（3）2）可根据三个主应力的特点来直观地区分各种应力状态，或者定性地比较某一种材料采用不同的塑性成形工序加工时，塑性和变形抗力的差异。2/3/20236二、几种重要应力的计算知识要点回顾2、最大切应力1）与正应力一样，切应力也随坐标变换而变化，可取得极值。取其中绝对值最大的切应力为最大切应力，记为。取应力主轴为坐标轴，则任意斜微分面上的切应力为最大切应力计算公式2）塑性变形中的滑移与孪生或晶界滑移，都主要与切应力有关。？2/3/20237二、几种重要应力的计算知识要点回顾1）以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴，在无限靠近该点处作与三个应力主轴等倾斜的微分面，其法线与三个主轴的夹角都相等。在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体。正八面体的每个平面称八面体平面，八面体平面上的应力称为八面应力。3、八面体应力Q1232）八面体平面是一点应力状态的特殊平面，平面上的应力值对研究一个应力状态有重要作用。2/3/20238二、几种重要应力的计算八面体平面的方向余弦3、八面体应力Q123知识要点回顾2/3/20239二、几种重要应力的计算知识要点回顾3、等效应力2）等效应力是一个不变量，是一个与材料塑性变形有密切关系的参数。1）取八面体切应力绝对值的倍所得的参量称为等效应力，也称为广义应力或应力强度，用表示。等效应力定义式2/3/202310二、几种重要应力的计算对于oxyz直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为例题画出该点的应力单元体；试用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向；求出该点的最大切应力、八面体应力、等效应力。2/3/202311二、几种重要应力的计算例题解答画出该点的应力单元体Oxyz5-55-5-52/3/202312二、几种重要应力的计算用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向例题解答计算应力张量的三个主不变量应力状态特征方程2/3/202313二、几种重要应力的计算用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向例题解答齐次线性应力平衡方程组方向余弦条件代入数据将各主应力代入方程组（1）可得对应的主方向解之2/3/202314二、几种重要应力的计算用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向最大切应力八面体应力2/3/202315二、几种重要应力的计算等效应力几种重要应力计算问题小结要求掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力的计算方法。2/3/202316三、应变连续方程问题知识要点回顾小应变几何方程六个应变分量取决于三个位移分量？这六个分量之间应该存在某种联系！2/3/202317三、应变连续方程问题知识要点回顾小应变几何方程(1)式加(2)式2/3/202318三、应变连续方程问题在每个坐标平面内，两个线应变一经确定，则切应变分量随之被确定！切应变到线应变？知识要点回顾2/3/202319三、应变连续方程问题在三维空间内三个切应变分量一经确定，则线应变分量也就被确定！知识要点回顾2/3/202320三、应变连续方程问题设试问上述应变场在什么情况下成立？其中a、b为常数，例题例题解答2/3/202321应变分析问题小结

1、要求掌握一点处的主应变及主方向、八面体应变、等效应变的计算方法，由于与应力问题的计算方法相似，此处不再重复。2、注意应变连续方程：由位移求应变，连续方程自动满足；由应变求位移则对边连续方程进行验证。2/3/202322应力应变分析问题小结1、掌握应力张量与应变张量的三个主不变量的计算，利用主不变量判断应力、应变状态的异同；2、掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力的计算方法;掌握