正弦与余弦 课件 【循津引渡+建构迁移】九年级数学下册

第一章

直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时

正弦与余弦复习导入1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.知识目标1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)讲授新课1知识点正弦的定义任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'合作探究

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'

∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，

即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念学习邻边典例精析例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,sinA=0.5，求AB的长.ABC

A

10练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周长和面积.20┐ABC解:在Rt△ABC中,2知识点余弦的定义合作探究任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'ABCA'B'C'

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念学习邻边定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA

是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.如果两个角相等,则其它们的三角函数值相等；

两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？AsinA的值越大,梯子越

____

;cosA的值越

____

,梯子越陡.陡小81068106A议一议4知识点正弦、余弦和正切的相互转化例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，知识点归纳注意：①若∠A+∠B=90°

（

两个互余的锐角，三角函数值相等）

即：sinA=cosB

②

3．(2019·杭州)在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝————

针对训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D

2.把Rt△ABC各边的长度都扩大10倍得Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为(

)A．sinA＝10sinA′B．sinA＝sinA′C．10sinA＝sinA′D．不能确定B3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌==4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为

．

EACDB5.如图,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC

CACB┌D

7.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（

）A、sinB＝

B、sinB＝

C、sinB＝D、sinB＝

CABCD

AABC

B11．(教材P7习题T3变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．(1)求sinA，cosB；

(2)求tanA，tanB；(3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA与cosB，tanA与tanB之间有什么关系吗？(4)应用：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝___，则cosB＝_______；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝2