多边形的内角和与外角和（2） 课件

6.4多边形的内角和与外角和（2）1.多边形内角和公式（定理）：n边形的内角和=（n-2）·

180°2.正多边形每一个内角度数：温故而知新正n边形的每个内角=1、一个多边形的内角和为1800°，则多边形的边数为

。2、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加

度。3、正八边形的内角和是

。每个内角=

度。121801080°135填空4.从一个五边形的（任意）一个顶点出发作对角线，能引出条对角线.25.n边形有条对角线.n（n-3）2ABCDF5-35×()2

清晨,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。情景引入来源于生活从五边形的一个顶点A点出发，沿五边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.注意概念12345ABCDE（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？动动脑探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.112233412345123问题解决∠1﹢∠2﹢∠3=180°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚＝3×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3）＝540°－180°＝360°1234∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4=360°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚﹢﹙180°－∠4﹚＝4×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4）＝720°－360°＝360°问题解决12345问题解决

猜想：如果是六边形、八边形……n边形，还有类似的结论吗？∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5

=540°（180°－∠1）﹢﹙180°－∠2﹚﹢﹙180°－∠3﹚﹢﹙180°－∠4﹚﹢﹙180°－∠5﹚＝5×180°－（∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4﹢∠5）＝900°－540°＝360°定理n边形的外角和等于360°

（n为不小于3的整数）（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º问题：你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？

∵

n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴n边形的内角和加外角和等于________

∵n

边形的内角和等于___________∴n边形的外角和等于n•

180º–(n-2)•

180º180º,n•

180º，(n-2)•

180º

,多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.

注意动动脑：＝360º。12345练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5x=360x=7272°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°［例］例题赏析:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。由题意可得，（n-2）﹒180=3×360

解得n=8答：这个多边形是八边形。

一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？P156随堂练习1.若一个多边形的边数增加1,则他的外角和将如何变化？2.如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？3.n边形的每个外角都等于与它相邻的内角，则n的值是（）A.4B.5C.6D.74.如图,△ABC中,∠A=50°,则∠1+∠2的大小为（

）课堂测试：ABC12

不变。四边形。A230°1.多边形的外角及外角和的定义；2.多边形的外角和等于360°；3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：（1）已知边数求内角和与内角度