2.3-一元二次方程的应用(1)-浙教版八年级数学(下册)

2.3一元二次方程的应用（1）浙教版八年级数学（下册）情境引入：

小明想买一台电脑,他爸爸答应了,但有个条件:只要他解决了下面的问题,就给他买.问题是这样的:要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？如果你是小明,你能得到这台电脑吗?8cm长宽528cm3解：设长方体的宽为x(cm),则长为______cm,底面积为_______cm.长方体的底面积×高=长方体体积(528cm)列方程：化简、整理后，得解得x1=-11,x2=6检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去.

当x2=6时,符合题意∴x=6∴长方体的长为6+5=11答:长方体的宽为6cm,长为11cm.找相等关系：(x+5)x(x+5)x(x+5)×8=528x2+5x-66=0回顾：列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。问题:

某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.相等关系:平均单株盈利×株数=10元由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1,x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.练一练:1.已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?892(1+x)2=2083.....年份上网计算机总台数(万台)32002400160080002000年1月1日

2000年12月31日

2001年12月31日

2002年12月31日

2003年12月31日350892125420833089问题:

（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？.....年份上网计算机总台数(万台)32002400160080002000年1月1日

2000年12月31日

2001年12月31日

2002年12月31日

2003年12月31日350892125420833089(1)已知哪段时间的年平均增长率?(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:练一练:某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?练一练:某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?

宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列.如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐统计图.（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；课题