第九章电流的磁场

电流的磁场

第九章

§9-1基本磁现象

§9-2磁场磁感应强度

§9-3毕奥-萨伐尔定律

§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用

§9-6磁介质对磁场的影响

§9-7铁磁质

§9-1

基本磁现象一、磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁。

东汉王充《论衡》描述：司南勺——最早的指南器具。北宋时期已经利用磁针制造指南针并应用于航海

。公元1600年，英国人吉尔伯特（M.Gilbert）发表《论磁体》一书

。司南勺早期的磁现象包括:

(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。

(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁铁总是两极同时存在，在自然界不存在独立的N极、S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。

(3)地球本身为一个大磁体，地球磁体N、S极与地理南北极不是同一点。存在磁偏角。INS

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。

1820年7月21日，奥斯特以拉丁文报导了60次实验的结果。磁现象和电现象之间有着密切的联系1.通过电流的导线(也叫载流导线)附近的磁针，会受到力的作用而偏转2.放在蹄形磁铁两极间的载流导线，也会受力而运动3.载流导线之间也有相互作用力。当两平行载流直导线的电流方向相同时，它们相互吸引；电流方向相反时，则相互排斥4.通过磁极间的运动电荷也受到力的作用。

1822年，安培提出分子电流假设:一切磁现象起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流，即分子电流。二、磁现象的本质物质中大量分子电流的取向通常是无规则排列的，对外的磁效应相互抵消而不显现出磁性，但在外磁场作用下，当这些分子电流有规则地排列（等效于基元磁体的各个分子电流将倾向于沿外磁场方向取向）时，宏观上就对外呈现磁性。安培的假说还说明了磁体的N、S两种磁极不能单独存在的原因，因为基元磁体的两个极对应于环形电流所在平面的两个侧面，显然这两个侧面是不能单独存在的。电荷(不论静止或运动)在其周围空间激发电场，而运动电荷在周围空间还要激发磁场；在电磁场中，静止的电荷只受到电力的作用，而运动电荷除受到电力作用外，还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的，故磁力也称为磁场力。静电荷电场静电荷磁场运动电荷运动电荷注意:这里所说的运动和静止都是相对观察者说的，同一客观存在的场，它在某一参考系表现为磁场，而在另一参考系中却可能表现为电场。§9-2

磁场磁感应强度一、磁现象二、磁感应强度

设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：2.磁力的大小正比于运动电荷的电量，即如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。

1.运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用；而当电荷运动方向与磁场方向垂直时，它所受磁力最大，用表示

3.磁力的大小正比于运动电荷的速率，即。4．作用在运动电荷上的磁力F的方向总是与电荷的运动方向垂直，即方向：可按右手螺旋法则确定大小：

单位：T（特斯拉）,Gs（高斯）由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：由正电荷所受力的方向出发，按右手螺旋法则，沿小于π的角度转向正电荷运动速度v的方向，这时螺旋前进的方向便是该点B的方向。人体磁场极弱，如心电激发磁场约3×10-10T。测人体内磁场分布可诊断疾病，图示磁共振图像。地球磁场约5×10-5T。大型电磁铁磁场可大于2T。超导磁体能激发高达25T磁场；原子核附近可达104T；脉冲星表面高达108T。一些磁场的大小：§9-3毕奥－萨伐尔定律一、磁场的叠加原理要计算任意形状的载流导线在某点产生的磁感强度B，可先把载流导线分割成许多电流元求出每个电流元在该点产生的磁感强度dB，然后把该载流导线的所有电流元在同一点产生的dB迭加，从而得到载流导线在该点产生的磁感强度B

磁场的叠加原理二、毕奥－萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。

磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中，称为真空中的磁导率。而故三、毕奥－萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量、、，然后再对各分量积分。例题9-1

载流长直导线的磁场

设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点磁感应强度为方向根据右手螺旋定则确定。由于直导线上所有电流元在该点方向相同矢量积分可变为标量积分由几何关系有：考虑三种情况：

(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0P例题9-2

载流圆线圈轴线上的磁场

设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。在场点P的磁感强度大小为解：各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为PP因所以（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：所以解由磁场迭加原理，O点处的磁感强度是由AB、BCD和DE三部分电流产生的磁感强度的叠加。例题9-3

真空中，一无限长载流导线，AB、DE部分平直，中间弯曲部分为半径R＝4.00cm的半圆环，各部分均在同一平面内，如图所示。若通以电流I＝20.0A，求半圆环的圆心O处的磁感应强度。

。AB部分为“半无限长”直线电流，在O点产生的B1大小为因为所以的方向垂直纸面向里。同理，DE部分在O点产生的大小与方向均与相同BCD部分在O点产生的B3要用积分计算：其中为半圆环上任一电流元在O点产生的磁感强度，其大小为

，因为，故的方向垂直纸面向里。而且半圆环上各电流元在O点产生方向都相同，则得到因的方向都相同，所以O点处总的磁感强度的大小为的方向垂直纸面向里。穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是稳恒磁场的高斯定理。一、稳恒磁场的高斯定理由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式§9-4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映了静电场是有源场。而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在的，磁场是无源场。

1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁单极子的存在，但至今未被观察到。激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作有源场；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以磁场可称作无源场。二、安培环路定理1.长直电流的磁场在恒定电流的磁场中，磁感应强度矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?

在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：由几何关系得L如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！若认为电流为-I则结果可写为

L如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！结果为零！

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。环路不包围电流安培环路定理

电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环流），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。I为负值I为正值绕行方向上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向L上的任一线元空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和物理意义：几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；三、安培环路定理的应用(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：1.长直圆柱形载流导线内外的磁场设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！

当，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时

当，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！2.载流长直螺线管内的磁场设螺线管长度为l,共有N匝。故3.载流螺绕环内的磁场设环上线圈的总匝数为N，电流为I。因故大小：方向：的方向§9-5磁场对载流导线和载流线圈的作用1.洛伦兹力一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹力。方向与磁场方向成夹角时，洛伦兹力为（右手螺旋定则）一、磁场对运动电荷的作用（1）当带电粒子沿磁场方向运动时:（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。2.带电粒子在磁场中的运动粒子作匀速直线运动。周期轨道半径由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力为向心力角频率（3）如果与斜交成角粒子作螺旋运动，半径螺距周期注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。3.洛伦兹关系带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度运动时受到的作用力为洛伦兹关系式磁聚焦一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带电粒子流从同一点出发，由于平行磁场速度分量基本相等，因而螺距基本相等。这样，各带电粒子绕行一周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象，称磁聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。显像管中电子束的磁聚焦装置示意图

回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。回旋加速器D形盒电磁铁电磁铁离子源真空室接高频电源

离子源D形盒引出离子束(1)装置电磁铁产生强大磁场D形真空盒放在真空室内，接高频交变电压，使粒子旋转加速,(2)原理离子源产生的带电粒子经电场加速进入D1磁场使粒子在盒内做圆运动。带电粒子源产生带电粒子高频交变电源使D形盒间缝隙处产生高频交变电场使带电粒子每经过缝隙处就被加速一次。带电粒子在盒内运动时只受磁场作用速率不变。在一半盒内运动时间为该时间与运动半径无关，只要高频电源频率和带电粒子在盒内旋转频率一样，就可保证其每次经过缝隙处被加速。在粒子被加速到近光速时，考虑相对论效应，粒子在盒内运动时间变长，旋转频率下降，此时使高频电场频率与带电粒子在盒内旋转频率同步变化，就仍可保证粒子被加速，这种回旋加速器叫同步回旋加速器。

回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。下图为世界最大的回旋加速器内部情况。结构示意图倍恩勃立奇质谱仪速度选择器离子源加速电场均匀磁场质谱仪质谱仪是利用电场和磁场的各种组合达到把电荷量相同而质量不同的带电粒子分开的目的，是分析同位素的重要仪器，也是测定离子比荷的重要仪器。从离子源所产生的离子经过狭缝S1与S2之间的加速电场后,进入P1与P2两板之间的狭缝,在P1和P2两板之间有一均匀电场E,同时还有垂直向外的均匀磁场。带电粒子同时受到方向相反的电场力和磁场力的作用，显然，只有所受的这两种力大小相等的粒子才能通过两板间狭缝，否则，就落在两板上而不能通过。这一装置叫速度选择器。电场力磁场力当离子进入两板之间,它们将受到电场力和磁场力的作用,两力的方向相反,只有速率等于

的离子,才能无偏转地通过两板间的狭缝沿直线运动。首先用互相垂直的均匀电场和均匀磁场对带电粒子联合作用,选择速度适宜的带电粒子。速度选择器原理上式中，除质量m外

，其余均为定值，半径R

与质量m

成正比，即同位素离子在磁场中作半径不同的圆周运动,这些离子将按照质量的不同而分别射到照相底片AA'上的不同位置,形成若干线谱状的细条，每一细线条代表不同的质量。从S0射出的离子进入磁感应强度为B的磁场后,受磁场力的作用将作圆周运动，半径为依据离子在照相底片上的位置可算出这些离子的相应质量，所以这种仪器叫质谱仪。可精确测同位素相对原子量。带电粒子电荷量与质量之比称作带电粒子的比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。质谱仪可测定不同速度下的比荷：实验发现，高速情况下同一粒子比荷有所变化，这是由于带电粒子质量按相对论关系变化引起的，与电荷无关。这就验证了带电粒子的运动不改变其电荷量。4.霍耳（E.C.Hall)效应在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差

。半导体金属实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。原理霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦兹力的作用发生横向漂移的结果。下面以金属导体为例，来说明其原理。12其中载流子是电子，运动方向与电流流向相反，如果在垂直于电流方向加一均匀磁场，这些自由电子受洛伦兹力的作用，大小为EH洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为当Fe=FH时不再有漂移，载流子正常移动。12EH此时霍尔电场为霍尔电势差为当Fe=FH时导体中单位体积内的带电粒子数为n，则通过导体电流代入上式得霍耳系数为又若载流子为带正电的q则霍耳系数为霍耳效应的应用2.根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1.确定半导体的类型霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。3.磁流体发电电极发电通道导电气体磁流体发电导电气体发电通道电极磁流体发电原理图使高温等离子体（导电流体）以1000m·s-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛伦兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。理论曲线

量子霍耳效应B崔琦、施特默：更强磁场下

克里青：半导体在低温强磁场m=1，2，3，…

1985年诺贝尔物理奖

1998年诺贝尔物理奖实验曲线物理知识1.磁场对载流导线的作用力安培定律安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力dF方向判断右手螺旋一段任意形状载流导线受到的安培力大小是电流元与磁感应强度的夹角。安培定律矢量式二、磁场对电流的作用载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大量载流子受到洛伦兹力的结果。简单证明如下：在载流导线上任取一电流元其中电荷dq沿导线速度为电流元长则在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的，按照洛伦兹力公式，可得电流元所受磁场力这就是电流元在磁场中受到的安培力。载流长直导线在均匀磁场中所受安培力取电流元受力大小方向：垂直纸面向里积分B所以，安培力的大小为如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每段受力可分解为然后，求出合力即可。例题8-6如图所示，载流长直导线L1通有电流，另一载流直导线L2与L1共面且正交，长为，通电流。L2的左端与L1相距d＝20cm，求导线L2所受的磁场力。解：长直载流导线L1所产生的磁感强度B在L2处的方向虽都是垂直图面向内，但它的大小沿L2逐点不同

要计算L2所受的力，先要在L2上距L1为x处任意取一线段元dx

，在电流元dx的微小范围内，长直载流导线L1所产生的磁感强度B可看作恒量，它的大小为

显然任一电流元dx的方向都与磁感强度B垂直，即，所以由安培定律得电流元dx所受安培力的大小为根据矢积Idl×B的方向可知，电流元所受安培力的方向垂直L2且指向上

由于所有电流元受力方向都相同，所以整根L2所受的力F是各电流元受力大小的和，可用标量积分直接计算导线L2所受的磁场力为

导体L2受力的方向和电流元受力方向一样，也是垂直L2且向上。2.磁场对载流线圈的作用力矩如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为。

由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与BC边受力大小为AB与CD边受力大小为

AD与BC边受力在同一直线上，相互抵消。这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力臂为，它们在线圈上形成的力偶矩为

用代替，可得到力矩为线圈面积，图中为线圈平面正法向与磁场方向的夹角，与为互余的关系若线圈为N匝，则线圈所受力偶为

可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。实际上=NIS为线圈磁矩的大小，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。讨论：§9-6磁介质对磁场的影响一、磁介质及其分类磁化：磁介质在磁场作用下内部状态的变化称为磁化。磁介质：在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质。总磁感强度附加磁感强度外加磁感强度磁化后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系：抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)铁磁质(铁、钴、镍等)磁介质的分类抗磁质和大多数的顺磁质的一个共同特点：它们所激发的附加磁场极其微弱顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)二、磁化的微观机制

分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。

分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁矩，用符号表示。

电子的进动：在外磁场的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。陀螺的进动进动进动进动

可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场中，电子角动量进动的转向总是和磁力矩的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的方向永远与的方向相反。

附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号表示。顺磁质的磁化对顺磁质而言，由于热运动，各分子磁矩杂乱无章，总体磁矩矢量和为零。在外磁场作用下，这些分子磁矩将趋与外磁场方向一致的状态。热运动破坏这种有序性的形成。在较强磁场和较低温度下，分子磁矩排列越整齐，这时,在顺磁体内任意取一体积元，其中各分子磁矩的矢量和将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场B′

，顺磁质内的磁感应强度B的大小增强为B=B0+B′，这就是顺磁质的磁化效应。在外磁场作用下，抗磁材料中电子轨道磁矩受其作用整体产生一附加磁矩，在外磁场的作用下，磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场B′。于是抗磁质内的磁感应强度的大小减为B=B0-B′，这就是抗磁质的磁化效应。抗磁性起源于外磁场对电子轨道运动作用的结果，在任何原子或分子的结构中都会产生。它是一切磁介质共有的性质。抗磁质的磁化三、磁化强度矢量

反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。均匀磁化非均匀磁化

磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，称为磁化强度，用表示。

磁化强度的单位：

注意：对顺磁质，可以忽略；对抗磁质,，对于真空，。外磁场为零，磁化强度为零。外磁场不为零:顺磁质抗磁质四、磁介质的磁导率为反映各种磁介质对外磁场影响的程度，常用磁介质的磁导率来描述

设螺线管中的电流为I，单位长度的匝数为n，则电流在螺线管内产生的磁感强度的大小为在长直螺线管内充满某种均匀的各向同性磁介质，则由于磁介质的磁化而产生附加磁感强度B′，使螺线管内的磁介质中的磁感强度变为B，B和大小的比为比值是决定磁介质磁性的纯数，叫做该磁介质的相对磁导率。它的大小表征了磁介质对外磁场影响的程度。

磁导率相对磁导率顺磁质＞1＜1

抗磁质五、磁介质中的安培环路定理无磁介质时安培环路定理有磁介质时磁场强度定义磁场强度：有磁介质时的安培环路定理

表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关，而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单位制中是A/m。

磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化电流无关。解：（1）对称性分析。磁介质环上密绕线圈构成充满磁介质的螺绕环，环内磁场具有对称性分布

（2）积分路径的选取。由磁场分布的对称性，可选取以环心为圆心、以R为半径的圆周作为闭合积分路径；例题9-6在磁导率为的磁介质环上紧密地绕有表面绝缘的导线圈，单位长度上的匝数为，通有电流。求磁介质环内部的磁场强度的大小H和磁感应强度的大小。

（3）闭合回路中电流的计算。闭合积分路径中包围的传导电流总量为（4）由介质中的安培环路定理计算可得又根据公式可得§9-7铁磁质一、铁磁性材料的应用在各类磁介质中应用最广泛的是铁磁性物质。在20世纪初期，铁磁性材料主要用在电机制造业和通讯器件中，而自50年代以来，随着电子计算机和信息科学