第三章机械加工精度及其控制

第3章机械加工精度及其控制本章要点影响加工误差的因素工艺系统几何误差工艺系统受力变形工艺系统热变形加工误差的统计分析提高加工精度途径1机械制造技术基础

第3章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision3.1

概述IntroductiontoMachiningPrecision22.1.1机械加工精度

尺寸精度形状精度位置精度（通常形状误差限制在位置公差内，位置公差限制在尺寸公差内）表面粗糙度波度纹理方向伤痕（划痕、裂纹、砂眼等）加工精度表面质量表面几何形状精度表面缺陷层表层加工硬化表层金相组织变化表层残余应力加工质量加工质量包含的内容32.1.1机械加工精度

加工精度：零件加工后实际几何参数与理想几何参数（尺寸、形状和表面间的相互位置）符合程度。

加工误差：零件的实际几何参数与理想几何参数的偏差。

两者关系

：

加工精度的合理制定

：一般加工精度越高则加工成本相对越高，生产效率则相对越低，因此设计人员应根据零件的使用要求，合理规定零件的加工精度，工艺人员则根据设计要求生产条件适当的工艺方法以保证加工误差不超过允许范围，并尽量提高生产率和降低成本。两者从不同角度来评定加工零件的几何参数。加工精度的高低是由加工误差的小大来表示的，保证和提高加工精度问题，实际上是限制和降低加工误差问题。42.1.1机械加工精度加工精度内容：尺寸精度形状精度位置精度

尺寸精度、形状精度和位置精度三者之间关系：

通常形状公差限制在位置公差内，而位置误差一般限制在尺寸公差之内。当尺寸精度要求高时，相应的位置精度、形状精度也要求高。但形状精度或位置精度要求高时，相应的尺寸精度不一定要求高，这要根据零件的功能要求来决定。工艺系统:

在机械加工时，机床、刀具，夹具和工件构成一个完整的系统，为工艺系统。

工艺系统误差与加工误差关系

(因果关系)工艺系统中的种种误差，在不同的具体条件下，以不同的程度和方式反映为加工误差，工艺系统的误差时”因”,是根源；加工误差是“果”，是表现。

5方法一：试切法工人在每一工步或走刀前进行对刀，然后切出一小段，测量其尺寸是否合适，如不合适，调整刀具的位置，再试切一小段，直到达到尺寸要求后才加工这一尺寸的全部表面。生产率低、对工人要求高用于单件小批生产获得尺寸精度的方法6方法二：调整法先按规定尺寸调整好机床、夹具、刀具和工件的相对位置及进给行程，从而保证在加工时自动获得尺寸。调整法加工时，不再进行试切，生产率大大提高，但精度低些，主要决定于机床、夹具的精度和调整误差调整法可分为静调整法和动调整法两种获得尺寸精度的方法7静调整法：样件法在不切削的情况下，用对刀块或样件来调整刀具的位置镗床上，用对刀块来调整镗刀的位置，以保证镗孔的直径尺寸；铣床上，用对刀块来调整刀具的位置，保证工件的高度尺寸；车床上，用行程档块来调整尺寸，保证车削的长度。获得尺寸精度的方法8动调整法：尺寸调整法按试切零件进行调整，直接测量试切零件的尺寸，可以试切一件或一组零件（２－１５件），所有试切零件合格，即调整完毕，可以进行加工。用于大批量生产考虑了加工过程中的影响因素，精度比静调整法高。获得尺寸精度的方法9方法三：尺寸刀具法尺寸刀具法大多利用定尺寸的孔加工刀具，如钻头、镗刀块、拉刀及铰刀等来加工孔。用成形刀具加工也属于尺寸刀具法零件精度由刀具来保证，生产率高；由于刀具磨损后尺寸就不能保证，因此成本较高，多用于大批量生产中。获得尺寸精度的方法10方法四：主动测量法在加工过程中，边加工边测量加工尺寸，达到要求时，就立即停止加工精度高，质量稳定，生产率高数显主动测量值，数控切削运动获得尺寸精度的方法11工件相对于刀具运动状态下的误差主轴回转误差导轨导向误差传动误差引起加工误差的根本原因是工艺系统存在着误差，将工艺系统的误差称为原始误差。2.1.2影响加工精度的原始误差及分类

原始误差与工艺系统原始状态有关的原始误差(几何误差)与工艺过程有关的原始误差(动误差)原理误差定位误差调整误差刀具误差夹具误差机床误差工艺系统受力变形（包括夹紧变形）工艺系统受热变形刀具磨损测量误差工件残余应力引起的变形工件相对于刀具静止状态下的误差原始误差——原始误差分类原始误差构成122.1.2影响加工精度的原始误差及分类

活塞销孔精镗工序中的原始误差定位误差F设计基准定位基准热变形对刀误差夹紧误差菱形销导轨误差132.1.3误差敏感方向

图中：ΔRΔYRRΔR=ΔX显然：工艺系统原始误差方向不同，对加工精度的影响程度也不同。对加工精度影响最大的方向，称为误差敏感方向。误差敏感方向一般为已加工表面过切削点的法线方向。误差敏感方向ＯYR0Xa）ＯYR0Xb）142.1.4研究加工质量的方法

◆理论方法：运用物理学和力学原理，分析研究某一个或某几个因素对加工精度或表面质量的影响。◆试验方法：通过试验或测试，确定影响各因素与加工质量指标之间的关系。◆统计分析方法：运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制。物理方法数学方法实际生产中上述两种方法常常结合起来应用。15机械制造工艺学

3.2

工艺系统几何精度对加工精度的影响GeometricPrecisionsofTechnologicalSystemanditsinfluencetomachiningPrecision第3章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision16加工原理误差是指采用了近似的成型运动或近似的刀刃轮廓进行加工而产生的误差。2.2.1加工原理误差

式中R——球头刀半径；

h——允许的残留高度。又如用阿基米德蜗杆滚刀滚切渐开线齿轮例如在数控铣床上采用球头刀铣削复杂形面零件（见图）SRh空间曲面数控加工加工原理误差采了近的成型运动或近的刀刃轮廓，常常可以简化机床结构或刀具形状，或可提高生产率，有时还可得到较高加工精度。故在生产中广泛采用，其前提是原理误差不超过规定精度要求（通常原理误差不超过10～15％工件公差）。172.2.2调整误差

测量误差试切时与正式切削时切削厚度不同造成的误差机床进给机构的位移误差定程机构误差样件或样板误差测量有限试件造成的误差和试切法有关的误差a）b）试切法与调整法试切法（图

a）调整法（图

b）18导轨副运动件实际运动方向与理想运动方向的偏差包括：导轨在水平面内的直线度，导轨在垂直面内的直线度，前后导轨平行度（扭曲），导轨与主轴回转轴线的平行度（或垂直度）等

导轨导向误差对加工精度的影响导轨水平面内直线度误差：误差敏感方向，影响显著导轨垂直面内直线度误差：误差非敏感方向，影响小导轨扭曲：对加工精度的影响显著（图）导轨扭曲引起的加工误差HδΔRDγBXYΔX2.2.3机床误差

导轨导向误差

导轨导向误差概念19

导轨与主轴回转轴线位置误差对加工精度的影响2.2.3机床误差

成形运动间位置误差对外圆和端面车削的影响fαZΔzΔzαc）HyR0fXZLfdD－ΔdΔxa）b）a）c）水平面内不平行b)垂直面内不平行20

影响导轨导向精度的主要因素2.2.3机床误差

机床制造误差

机床安装误差

导轨磨损212.2.3机床误差

主轴回转误差是指主轴实际回转线对其理想回转轴线的漂移。用平均回转轴线（主轴各瞬时回转轴线的平均位置）代替。为便于研究，可将主轴回转误差分解为径向圆跳动、端面圆跳动和倾角摆动三种基本型式。主轴回转误差b）端面圆跳动a）径向圆跳动c）倾角摆动主轴回转误差基本形式

主轴回转误差概念222.2.3机床误差

主轴回转误差对加工精度的影响

主轴径向圆跳动对加工精度的影响（镗孔）≦5微米考虑最简单的情况，主轴回转中心在X方向上作简谐直线运动，其频率与主轴转速相同，幅值为2e。则刀尖的坐标值为：e径向跳动对镗孔精度影响式中R——刀尖回转半径；

φ——主轴转角。显然，上式为一椭圆。23径向跳动对车外圆精度影响123456782.2.3机床误差

仍考虑最简单的情况，主轴回转中心在X方向上作简谐直线运动，其频率与主轴转速相同，幅值为2e。则刀尖运动轨迹接近于正圆（图）。思考：主轴回转中心在X方向上作简谐直线运动，其频率为主轴转速两倍，被车外圆形状如何？

结论：主轴径向跳动影响加工表面的圆度误差e

主轴径向圆跳动对加工精度的影响（车外圆）242.2.3机床误差

主轴端面圆跳动对加工精度的影响(2~3微米）对圆柱面加工没有影响；被加工端面不平，与圆柱面不垂直（如主轴回转一周，端面跳动一次，加工出的端面近似螺旋面）；加工螺纹时，产生螺距周期性误差。2πφπSΔx主轴端面跳动引起螺距加工周期误差252.2.3机床误差

主轴倾角摆动对加工精度的影响（1）几何轴线相对与平均轴线在空间成一定锥角的圆锥运动若沿与平均轴线垂直的各个截面来看，相当于几何轴线绕平均轴心做偏心运动，只是各截面的偏心量不同。因此，无论车削还是镗削都能获得一个正圆柱。

（2）几何轴线在某一平面内作角度摆动

若频率和主轴回转频率一致，沿与平均回转轴线垂直的各个截面看，车削表面是一个圆，整体为一圆柱，镗孔时，在垂直于主轴平均轴线的各个截面内都形成椭圆，整体加工出椭圆柱。262728AB2.2.3机床误差

影响主轴回转精度的主要因素内外滚道圆度误差、滚动体形状及尺寸误差轴径不圆引起车床主轴径向跳动

滑动轴承（注意切削力的方向）镗床——轴承孔不圆引起镗床主轴径向跳动轴承孔不圆引起镗床主轴径向跳动

滚动轴承车床——轴径不圆引起车床主轴向跳动（注意其频率特性）静压轴承——对轴承孔或轴径圆度误差起均化作用292.2.3机床误差

推力轴承滚道端面平面度误差及与回转轴线的垂直度误差轴承间隙的影响a）

b）Δ≈0Δ止推轴承端面误差对主轴轴向窜动的影响

影响主轴回转精度的主要因素轴承间隙过大，使主轴工作时油膜厚度增大．油膜承载能力降低，当工作条件(载荷、转速等)变化时，油楔厚度变化较大，主轴轴线漂移量增大。302.2.3机床误差

与轴承配合的零件误差的影响轴承内、外圈或轴瓦受力后容易变形，与之配合的轴颈或箱体支承孔的圆度误差，使轴承圈或轴瓦发生变形而产生圆度误差；与轴承圈端面配合的零件如轴肩、过渡套、袖承端盖、螺母等的有关端面的平面度误差，或与主轴回转轴线不垂直，会使轴承圈滚道倾斜，造成主轴回转轴线的径向、轴向漂移；箱体前后支承孔、主轴前后支承轴颈的同轴度会使轴承内外圈滚道相对倾斜，同样也会引起主轴回转轴线的漂移。主轴转速的影响由于主轴部件质量不平衡、机床各种随机振动以及回转轴线的不稳定随主轴转速增加而增加，使主轴在某个转速范围内的回转精度较高，超过这个范围时，误差就较大。产生轴线的漂移。主轴系统的径向不等刚度和热变形主轴系统的刚度，在不同方向上往往不等，受外力作用时变形不一致。机床工作时，主轴系统的温度将升高，轴承径向热变形不相等，前后轴承的热变形也不相同，主轴必须停车时使温度发生变化，引起主轴回转轴线的位置变化和漂移而影响主轴回转精度。312.2.3机床误差

传统测量方法存在问题

主轴回转误差的测量传统测量方法a)b)主轴回转误差测量法1—摆动盘2，4—传感器3—精密测球5—放大器6—示波器

准确测量方法包含心轴、锥孔误差在内非运动状态。322.2.3机床误差

提高主轴部件制造精度

对滚动轴承进行预紧使主轴回转精度不反映到工件上

提高主轴回转精度的措施

磨床采用死顶尖支承用镗模镗孔33

机床传动误差对加工精度的影响齿轮机床传动链z7=z8=16z1=64zn

=96z5=z6=23z3=z4=23bz2=16zn-1=1icefacd以齿轮机床传动链为例：式中Δφn

——传动链末端元件转角误差；

kj——第j个传动元件的误差传递系数，表明第j个传动元件对末端元件转角误差影响程度，其数值等于该元件至末端元件的传动比；

ωn

——传动链末端元件角速度；

αj——第j个传动元件转角误差的初相角。2.2.3机床误差

机床传动误差34缩短传动链长度提高末端元件的制造精度与安装精度采用降速传动采用频谱分析方法，找出影响传动精度的误差环节对传动误差进行补偿末端元件转角误差传动链误差的频谱分析a)ΔφΣφnA1A2Aib)ω（频率）A（幅值）ω1ω2ωi

提高传动精度措施2.2.3机床误差

35末端元件转角误差2.2.3机床误差

丝扛加工误差补偿装置1—工件2—螺母3—母丝杠4—杠杆5—校正尺6—触头7—校正曲线

附加位移螺母附加转动362.2.4夹具制造误差与磨损

L±0.05φ6F7φ10F7k6φ20H7g6YZ钻孔夹具误差分析夹具误差影响加工位置精度。与夹具有关的影响位置误差因素包括：

通常要求定位误差和夹具制造误差不大于工件相应公差的1/3。1）定位误差；2）刀具导向（对刀）误差；3）夹紧误差；4）夹具制造误差；5）夹具安装误差；……372.2.5刀具制造误差与磨损

定尺寸刀具（钻头、绞刀、键槽铣刀、浮动镗刀块、拉刀等）尺寸误差影响加工尺寸误差成形刀具和展成刀具形状误差影响加工形状误差刀具磨损影响加工尺寸误差或形状误差车刀后刀面磨损对加工尺寸影响刀具磨损过程38机械制造工艺学

3.3

工艺系统受力变形对加工精度的影响StaticStiffnessofTechnologicalSystemanditsinfluencetomachiningPrecision第3章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision39在加工误差敏感方向上工艺系统所受外力与变形量之比2.3.1基本概念

工艺系统刚度定义式中k——工艺系统刚度；

Fp——吃刀抗力；

Δy

——工艺系统位移（切削合力作用下的位移）。

工艺系统受力变形工艺系统受力变形引起加工误差402.3.2工艺系统刚度计算

式中k——工艺系统刚度；

kjc

——机床刚度；

kjj——夹具刚度；

kd——刀具刚度；

kg——工件刚度。工艺系统受力变形等于工艺系统各组成部分受力变形之迭加。由此可导出工艺系统刚度与工艺系统各组成部分刚度之间的关系：

工艺系统刚度计算公式

工艺系统刚度计算说明工件、刀具形状简单时，其刚度可用材料力学公式计算对机床部件、夹具等，其刚度多采用实验方法确定计算时可适当简化（忽略变形小的部分）41

机床变形引起的加工误差2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

式中yjc

——机床总变形；

Fp

——吃刀抗力；

ktj——机床前顶尖处刚度；

kwz——机床后顶尖处刚度；

kdj

——机床刀架刚度；

L——工件全长；

x——刀尖至工件左端距离。变形随受力点变化规律xtjxwzxdjΔxFpAA′BB′CC′zLFAFBxz切削力作用点位置变化引起工件形状误差422.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

机床误差使工件加工后成鞍形（很好）机床受力变形引起的加工误差

工件变形引起的加工误差式中yg

——工件变形；

E——工件材料弹性模量；

I——工件截面惯性矩；

Fp，L，x——含义同前。由于工件变形，使工件加工后成鼓形(工件刚性差)工件受力变形引起的加工误差43

机床变形和工件变形共同引起的加工误差

工艺系统刚度2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

根据上式，测得了车床前顶尖、尾顶尖、刀架三个部件的刚度，以及确定了工件的材料和尺寸，就可按z值，估算车削圆轴时工艺系统的刚度及不同处工件半径的变化。立式车床、龙门刨床、龙门铣床等的横梁及刀架，大型镗铣床滑枕内的主轴等，其刚度均随刀架位置或滑枕伸出长度不同而异，可参照上例方法分析进行。44式中——切削条件系数

Δg

——工件圆度误差；

Δm

——毛坯圆度误差；

k——工艺系统刚度；

ε——误差复映系数。以椭圆截面车削为例说明误差复映现象ap1Δ1ap2Δ2毛坯外形工件外形2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

切削力大小变化引起的加工误差

为一常数切削力

当工件材料硬度均匀，刀具切削条件和进给量一定的情况下，则：

45

误差复映由于工艺系统受力变形，使毛坯误差部分反映到工件上，此种现象称为“误差复映”2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

误差复映系数

误差复映程度可用误差复映系数来表示，误差复映系数与系统刚度成反比。由前面公式可得：

机械加工中，误差复映系数通常小于1。可通过多次走刀，消除误差复映的影响。462.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

结论1.“误差复映”的本质问题是系统的刚度问题；工艺系统刚度低的场合，误差复映现象较明显。切削余量不均-切削力变化-复映成加工误差；每一件毛坯的误差都会因切削余量不均而复映。2.复映系数远小于1，所以在一般车削时，只有在粗加工时用误差复映规律估算加工误差才有实际的意义3.原始误差必须多次加工才能消除。但误差复映一般2-3次就行4.在批量生产中，有必要查明误差复映的大小。对毛坯误差或前工序的尺寸公差进行控制。472.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

以上分析可知，工件毛坯有形状误差或相互位置误差时，加工后会有同类加工误差出现。在成批生产中用调整法加工一批工件时，如毛坯直径大小不一或硬度不均匀，同样会有类似情况发生。以上分析仅考虑静刚度，实际上加工过程受多种因素影响，例如毛坯的椭圆形及相应切深变化，使均值切削力迭加有频率为2倍于工件转速的简谐激振力，并使系统产生强迫振动。因而实际结果会与上述分析有所不同。48

夹紧力影响a）

b）薄壁套夹紧变形薄壁工件磨削例：薄壁套夹紧变形解决：加开口套又例：薄壁工件磨削解决：加橡皮垫2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

夹紧力、重力引起的加工误差49龙门铣横梁变形例：龙门铣横梁龙门铣横梁变形转移龙门铣横梁变形补偿

重力影响2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

解决1：重量转移

解决2：变形补偿50

传动力影响理论上不会产生圆度误差（但会产生圆柱度误差）易会引起强迫振动解决：双销传动2.3.3工艺系统刚度对加工精度的影响

传动力对加工精度的影响zlRXYFpFcFcdFcdxφra）O′O″r0XYFpAFcdrcd=Fcd

/kcOFcFc

/kcFp

/kcb）传动力和惯性力引起的加工误差

惯性力影响与传动力类似解决：静动平衡51车床刀架变形曲线ΔX（μm）10203040500123F（KN）2.3.4机床部件刚度非线形关系，不完全是弹性变形加载和卸载曲线不重合，所围面积表示克服摩擦和接触塑性变形所作功存在残余变形，反复加载卸载后残余变形→0

机床部件刚度比按实体估算值小许多，表明其变形受多种因素影响机床部件变形曲线

刀架部件变形曲线特点

刀架部件平均刚度由于刚度曲线非线形，取刚度曲线两端点连线的斜率表示——平均刚度52接触变形曲线xOppΔpxΔx2.3.4机床部件刚度式中c,m——与接触面材料、表面状况有关的系数和指数；

p——表面压强。组成件的实体刚度（尤其是薄弱件的刚度）——受力产生拉伸、压缩、弯曲变形；特别是薄弱件（楔条、轴套等）影响较大连接表面接触变形（弹性和部分塑性变形）——其大小与接触面压强有关结合面间隙（产生相互错动）零件表面摩擦力的影响（障碍变形及其恢复）影响机床部件刚度因素接触刚度：532.3.5减小受力变形对加工精度影响措施合理设计零部件结构和截面形状提高工艺系统刚度封闭整体箱形结构542.3.5减小受力变形对加工精度影响措施提高连接表面接触刚度（↓表面粗糙度，改进接触质量，予加载荷）支座零件不同安装方法转塔车床导向杆提高工艺系统刚度减小载荷及其变化变形转移、补偿和校正采用辅助支承（中心架，跟刀架，镗杆支承等）采用合理装夹和加工方式

采用合理的刀具角度和切削用量

毛坯分组，使加工余量均匀552.3.6工件残余应力引起的变形铸件残余应力引起变形冷校直引起的残余应力压拉加载压压拉拉卸载设计合理零件结构粗、精加工分开避免冷校直时效处理残余应力来源毛坯制造和热处理产生的残余应力减小残余应力措施冷校直带来的残余应力切削加工带来的残余应力56机械制造技术基础

3.4

工艺系统热变形及其对加工精度的影响HeatDeformationofTechnologicalSystemandit’sEffecttomachiningPrecision第3章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision573.4.1概述

在精密加工和大件加工中，工艺系统热变形引起的加工误差占总误差的约40～70%温度场——工艺系统各部分温度分布热平衡——单位时间内，系统传入的热量与传出的热量相等，系统各部分温度保持在一相对稳定的数值上温度场与热平衡研究——目前以实验研究为主工艺系统热源内部热源外部热源切削热摩擦热环境热源辐射热工艺系统热变形工艺系统热源温度场与工艺系统热平衡58

圆柱类工件热变形

5级丝杠累积误差全长≤5μm，可见热变形的严重性式中ΔL，ΔD——长度和直径热变形量；

L，D——工件原有长度和直径；

α——工件材料线膨胀系数；

Δt——温升。长度：直径：例：长400mm丝杠，加工过程温升1℃，热伸长量为：3.4.2工件热变形对加工精度影响

工件均匀受热59式中ΔX——变形挠度；

L，S——工件原有长度和厚度；

α——工件材料线膨胀系数；

Δt——温升。

板类工件单面加工时的热变形平面加工热变形ΔXφ/4φLS此值已大于精密导轨平直度要求结果：加工时上表面升温，工件向上拱起，磨削时将中凸部分磨平，冷却后工件下凹。例：高600mm，长2000mm的床身，若上表面温升为3℃，则变形量为：2.4.2工件热变形对加工精度影响

工件不均匀受热602.4.3刀具热变形对加工精度影响

体积小，热容量小，达到热平衡时间较短温升高，变形不容忽视（达0.03～0.05mm）

特点

变形曲线式中ξ——热伸长量；

ξmax——达到热平衡热伸长量；

τ——切削时间；

τc

——时间常数（热伸长量为热平衡热伸长量约63%的时间，常取3～4分钟）。τ(min)车刀热变形曲线连续切削升温曲线冷却曲线间断切削升温曲线ξ（μm）ξmaxτb0τc0.63ξmax刀具热变形613.4.4机床热变形对加工精度影响

体积大，热容量大，温升不高，达到热平衡时间长结构复杂，温度场和变形不均匀，对加工精度影响显著运转时间/h0

1

2

3

450150100200位移/μm20406080温升/℃ΔYΔX前轴承温升车床受热变形a）车床受热变形形态b）温升与变形曲线机床热变形特点车床热变形623.4.4机床热变形对加工精度影响

立铣立式铣床、外圆磨床、导轨磨床受热变形a）铣床受热变形形态b）外圆磨床受热变形形态c）导轨磨床受热变形形态外圆磨导轨磨其他机床热变形633.4.5减小热变形对加工精度影响的措施

例：磨床油箱置于床身内，其发热使导轨中凹解决：导轨下加回油槽平面磨床补偿油沟又例：立式平面磨床立柱前壁温度高，产生后倾。解决：采用热空气加热立柱后壁均衡立柱前后壁温度场

减少切削热和磨削热，粗、精加工分开。

充分冷却和强制冷却。

隔离热源。减少热源发热和隔离热源均衡温度场64热对称结构双端面磨床主轴热补偿1—主轴2—壳体3—过渡套筒热伸长方向采用合理结构3.4.4减小热变形对加工精度影响的措施

热补偿结构（例主轴热补偿）加工中心热对称结构立柱65支承距影响热变形L1L2合理选择装配基准高速空运转人为加热恒温人体隔离采用合理结构3.4.4减小热变形对加工精度影响的措施

加速达到热平衡控制环境温度车床主轴箱定位面位置选择x-yΔxΔyΔy66机械制造工艺学

3.5

加工误差统计分析StatisticAnalysisofMachiningErrors第3章机械加工精度及其控制AnalysisandControlofMachiningPrecision672.5.1加工误差的性质

系统误差在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。◆

常值系统误差——其大小和方向在一次加工中均不改变。如加工原理误差，机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。◆

变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。加工误差系统误差随机误差常值系统误差变值系统误差加工误差统计特性684.5.1加工误差的性质

◆

在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。◆

随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。随机误差69解决途径常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制造人为误差来抵消常值误差。变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补偿。随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。4.5.1加工误差的性质

加工误差的统计分析◆

运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制。70生产中的加工误差问题生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批工件的误差大小。一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以采用统计分析法。2.5.2分布图分析法

712.5.2分布图分析法统计分析法

定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。过程：母体试样数据作图结论措施抽样测定处理分析研究处理图3-21

数据处理的过程722.5.2分布图分析法

基本概念：

样本：用于抽取测量的一批工件

样本容量n

：抽取样本的件数；样本容量通常取n=50～200

随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸或偏差

极差R：抽取的样本尺寸或偏差的最大值和最小值之差R=Xmax-Xmin

组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d直方图（实验分布图）732.5.2分布图分析法

基本概念：频数：同一尺寸或同一误差组的零件数量称为频数。频率：频数与样本容量n的比值。

平均值：表示样本的尺寸分散中心。标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度直方图（实验分布图）742.5.2分布图分析法

1）采集数据——样本容量通常取n=50～2002）确定分组数、组距、组界、组中值①按教材103页表3-1初选分组数k′取整，d′→d③确定分组数k：R——极差④确定各组组界、组中值（第一组以Xmin为组中值）

各组组界

j——分组号

各组组中值⑤

统计各组频数绘制步骤

②确定组距d：752.5.2分布图分析法

直方图-14.5-8.55-3.5x

y（频数）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）3）计算样本平均值和标准差:4）画直方图76◆正态分布

概率论已经证明，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布符合正态分布。大量实验表明，在机械加工中，用调整法加工一批零件，当不存在明显的变值系统误差因素时，则加工后零件的尺寸近似于正态分布。2.5.2分布图分析法

理论分布曲线77式中μ和σ分别为正态分布随机变量总体平均值和标准差。平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为：

x~N(0,1)概率密度函数（4-22）yF（z）图4-45正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ4.5.2分布图分析法

78分布函数（5-23）令：将z代入上式，有：则利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布进行计算（图4-45）。称z

为标准化变量4.5.2分布图分析法

yF（z）图4-45正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ79μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线在横坐标上移动，但曲线形状不变，如图ａ所示。2.5.2分布图分析法

μxy0μ2μ3μ1xy0a）σ=0.5σ=1σ=2b）μ、σ对正态分布曲线的影响

特征值μ、σ（可用样本平均值和标准差S估计）σ均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数，是决定分散范围的唯一参数，其大小决定了随机误差的影响程度。80正态分布曲线下包含的面积代表了全部工件图中红色剖面线面积F(z)为工件尺寸在μ到x间出现的频率。

2.5.2分布图分析法

正态分布曲线的含义

图3-27

正态分布曲线的含义812.5.2分布图分析法

±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表某种加工精度在一定条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等)所能达到的加工精度。所以一般情况下，应使所选的加工方法的标准差，与公差带宽度T之间关系：

±3σ的含义:

6σ≤T当z＝土3σ,即x-μ＝土3σ,查表得2F(3)＝99．73％。这说明随机变量落在土3σ范围内的概率为99．73％，落在此范围以外的概率仅0.27％，此值很小。因此可以认为正态分布的随机变量的分散范围是土3σ

。这就是所谓的±3σ原则。82◆非正态分布

xy0a）双峰分布

双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起xy0b）平顶分布xy0c）偏向分布

平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损)

偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小几种非正态分布2.5.2分布图分析法

83◆形位误差的分布

差数模分布：正态分布大于零的部分与小于零的部分对零轴线映射后的迭加如对称度、直线与平面的平行度、相邻周节误差等

瑞利分布：二维正态分布，在只考虑平面向量模情况下转换成为一维分布,如同轴度、直线与直线平行度、端面圆跳动误差等（不考虑系统误差）xy0差数模分布

瑞利综合分布：上述误差在考虑系统误差的情况下，其误差分布接近瑞利综合分布瑞利分布xzy02.5.2分布图分析法

84e000-0.280.26-0.26k11.221.731.141.171.173σ3σeT/2eT/2eT/2分布特征正态分布三角分布均匀分布瑞利分布偏态分布外尺寸内尺寸

分布曲线

几种常见误差分布曲线e、k值2.5.2分布图分析法

非正态分布的分散范围

分布系数k：或式中W表示分散范围（按概率99.73％计）

不对称系数e：或式中e表示分布中心与分散范围中心偏差85◆判断加工性质判断是否存在明显变值系统误差（实际尺寸分布应服从正态分布,如实际分布与正态分布有较大出入，用直方图初步判断变值系统误差的性质

）判断是否存在常值系统误差及其大小（分布曲线的位置

)◆确定工序能力

2.5.2分布图分析法

分布图应用

工序能力

工序能力系数

式中TU,TL——公差带上、下限；

Δ——公差带中心与误差分布中心偏移距离；

σ——误差分布的标准差。862.5.2分布图分析法

y工艺能力系数符号含义μx03σ3σ公差带TΔTUTL87工序能力等级工序能力系数工序等级说明

CP＞1.67特级工序能力过高1.67≥CP

＞1.33一级工序能力足够1.33≥CP

＞1.00二级工序能力勉强1.00≥CP

＞0.67三级工序能力不足

0.67≥CP

四级工序能力很差工序能力等级2.5.2分布图分析法

CP表示工艺过程本身的能力，而工艺能力系数CPK则表示过程满足技术要求的能力，实际上是“过程能力”与“管理能力”的综合

估算合格品率或不合格品率不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率；它可通过分布曲线进行估算，现举例说明如下。88【例】2.5.2分布图分析法

无心磨销轴外圆，要求直径

，抽样检查尺寸接近正态分布，，试分析其加工质量。φ12-0.016-0.043【解】1）作分布图Q销轴直径尺寸分布图11.95911.97411.989Δ11.95711.970511.984①提高工序能量（如改换高精度机床）②重新调整机床，使公差带中心与分布中心尽可能接近查表2-5，有：F(z)=0.4772

得：Q=0.5-0.4772=2.28%4）改进措施：3）计算不合格品率：2）计算工艺能力系数：89分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反映出系统误差的变化规律及发展趋势；

2.5.2分布图分析法

只有一批零件加工完后才能画出，不能在加工进行过程中提供工艺过程是否稳定的必要信息；

分布曲线的缺点

发现问题后，对本批零件已无法补救。

在工艺过程中使用分布图分析法是分析工艺过程精度的一种方法，其前提是加工工艺过程是稳定的。

分析加工工艺过程是否稳定，可以使用点图分析法。

9001234567样组序号b）工件尺寸公差带T控制限2.5.3点图分析法

单值点图工件序号c）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序号a差带T控制限单值点图912.5.3点图分析法

图是顺序随机抽样小样本为基础，通常n=2-10,k=25R图：A2、D1、D2

数值见教材81页表2-8。图表示样组平均值（分布中心），R表示样组极差（分散范围）图控制限图：(样组点图，控制工艺过程质量指标)922.5.3点图分析法

◆工艺过程稳定性点子正常波动→工艺过程稳定点子异常波动→工艺过程不稳定图R

图UCL=19.67CL=8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520x图LCL=11.57UCL=21.8