第8章挠度、裂缝

第8章挠度、裂缝宽度

验算及延性和耐久性混凝土结构设计原理钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算混凝土结构的耐久性主要内容：考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法重点：第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性结构构件的可靠性本章的主要内容具有足够的承载力和变形能力—承载力设计安全性适用性耐久性在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形——影响正常使用在一定时期内维持其安全性和适用性的能力第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性要求：控制变形、裂缝宽度在规范允许范围内8.1

钢筋混凝土受弯构件的挠度验算匀质弹性材料梁的跨中挠度f为

当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。混凝土受弯构件的跨中挠度f为

B仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量E’c

随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩Ic也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度B要较确定匀质材料梁EI复杂得多。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算1、截面弯曲刚度的定义钢筋混凝土受弯构件的M－φ关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。适筋梁M－φ关系曲线解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的M－φ曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

2短期截面弯曲刚度Bs平均曲率根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算短期荷载效应标准组合值梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算平均应变——按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力——受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算短期刚度Bs的计算公式公式适用于矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布

系数的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度的影响因素

裂缝间拉区混凝土参与工作的程度钢筋的数量钢筋的粘结性能钢筋的布置第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算纵向钢筋应变不均匀系数纯弯区段内钢筋应变分布＜0.2时，取＝0.2，当＞1时取＝1，对直接承受重复荷载的构件取＝1第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

3受弯构件刚度B受压区混凝土发生徐变裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大荷载长期作用下刚度降低的原因：第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

3

受弯构件刚度B——按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值——荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

4

最小刚度原则与挠度验算

最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。

一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算最小刚度原则沿梁长的刚度和曲率分布第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算《规范》规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足

flin——受弯构件的挠度限值

f——根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

挠度验算第8章混凝土构件的使用性能及结构的耐久性保证结构的使用功能要求防止对结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响保证使用者的感觉在可接受的程度之内主要从以下几个方面考虑：§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算

5提高受弯构件刚度的措施

增大构件截面有效高度——是提高构件截面刚度最有效的措施当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则Bs有所增大增大受拉筋的配筋率，Bs略有增大当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算施工期间产生的裂缝和使用期间产生的裂缝按裂缝的产生时间横向裂缝；纵向裂缝、斜裂缝；粘结裂缝等按裂缝的产生原因非受力因素产生的裂缝和受力因素产生的裂缝按裂缝的形态第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算过大裂缝对结构的影响：引起钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性，损坏结构的外观，引起使用者的不安裂缝控制：达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值裂缝宽度的计算1、裂缝的分类与成因分类固体下沉，表面泌水而引起的。大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸发引起的塑性裂缝混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝温度裂缝大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生的水化热使内外混凝土产生温度差。约束收缩裂缝施工期间的裂缝第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算裂缝形成原因因施工程序不当而造成的受力裂缝施工中的受力裂缝施工期间的裂缝楼板裂缝第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝温度区段气温升高时T§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝冻融循环作用碱骨料反应盐类腐蚀外部环境酸类腐蚀第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！纵向裂缝！！！拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面所要介绍的主要内容§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性裂缝出现及开展的过程

2裂缝的出现、分布和开展时，钢筋与混凝土粘结无破坏，纯弯段各截面拉应变均匀分布；时，在薄弱处，出现第一批裂缝;

时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到，裂缝间距在l~2l之间，“裂缝出现阶段”；继续增加，裂缝开展。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算粘结强度钢筋表面积大小配筋率裂缝宽度影响因素传递长度l裂缝宽度受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛混凝土的收缩钢筋直径变化裂缝宽度指的是受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算

3平均裂缝间距

轴心受拉构件粘结应力传递长度由平衡条件第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算3平均裂缝间距平均裂缝间距lm与

的关系

上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展细而密。

但上式中，当

趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。

试验表明，当

很大时，裂缝间距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算平均裂缝宽度的计算公式为

平均裂缝宽度计算图式——裂缝截面处纵向钢筋的拉应力——纵向钢筋应变不均匀系数——裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数，为简化，一般取0.85式中：第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算裂缝截面处的钢筋应力均可按裂缝截面处力的平衡条件求得轴心受拉构件——按荷载效应标准组合计算的轴向拉力——受拉钢筋总截面面积式中第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算裂缝截面处的钢筋应力受弯构件——按荷载效应标准组合计算的截面弯矩——截面有效高度 ——内力臂系数，可近似取为0.87式中受弯构件裂缝截面处的应力第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算裂缝截面处的钢筋应力偏心受拉构件式中大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式—轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离—截面重心至受压或较小受拉边缘的距离第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算裂缝截面处的钢筋应力偏心受压构件偏心受压构件钢筋应力计算图式第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算裂缝截面处的钢筋应力偏心受压构件式中——按荷载标准组合计算的轴向压力值——Nk至受拉钢筋As合力点的距离——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0／h≤14时，取1.0。 ——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算纵向钢筋应变不均匀系数

有效受拉混凝土面积受弯、偏拉、偏压构件轴拉构件

Ate取全截面Ate——有效受拉混凝土截面面积第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算

最大裂缝宽度计算方法

《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度ωmax。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求计算的ωmax具有95％的保证率。

§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

4最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度的计算裂缝宽度统计影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度设计中控制的裂缝宽度是具有95％保证率下的相对最大裂缝宽度第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算最大裂缝宽度的计算公式《规范》规定：式中：——构件受力特征系数，轴拉构件＝2.7，偏拉构件＝2.4，受弯和偏压构件＝2.1——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)——纵向受拉钢筋的等效直径(mm)cdeq第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算最大裂缝宽度限值主要考虑两方面的理由：过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。

一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适的第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算最大裂缝宽度验算wmax≤wlim式中wlim为《规范》规定的最大裂缝宽度限值注意事项：（1）适用范围：20mm≤c≤65mm（2）《规范》规定：＜0.01时，取=0.01，以限制计算最大裂缝宽度的应用范围（3）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的可能性较小，且已取＝1，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85（4）e0/h0＜0.55的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可不予验算。第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施施加预应力——最有效减小钢筋直径适当增加配筋率第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性§8.2钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

§8.3混凝土构件的截面延性§8.3混凝土构件的截面延性1、延性的概念

结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。

“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的85％）时的整个过程。

延性要求的目的：有利于吸收和耗散地震能量，满足抗震方面的要求；防止脆性破坏，以确保生命和财产的安全；在超静定结构中，能更好地适应地基不均匀沉降以及温度变化等情况；使超静定结构能充分的进行内力重分布，并避免配筋疏密悬殊，便于施工，节约钢材。2、截面的延性的计算及影响因素截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：三、受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变以及受压区高度kh0

和两个综合因素。提高截面延性的措施有:限制纵向受拉钢筋的配筋率；规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段适当加密箍筋。

§8.3混凝土构件的截面延性第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：

§8.3混凝土构件的截面延性第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性2、截面的延性的计算及影响因素

纵向受拉钢筋配筋率增大，延性系数减小；受压钢筋配筋率增大，延性系数增大混凝土极限压应变增大，则延性系数提高混凝土强度等级提高，而钢筋屈服强度适当降低，也可使延性系数有所提高

§8.3混凝土构件的截面延性第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性

3、截面延性的影响因素

4、提高截面延性的主要措施限制纵向受拉钢筋的配筋率；一般不应大于2.5%；受压区高度规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使保持为0.3~0.5；在弯矩较大区段适当加密箍筋.1耐久性的一般概念

混凝土结构的耐久性是指结构或构件在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修就可满足正常使用和安全功能要求的能力。混凝土结构的耐久性主要由两方面决定：混凝土、钢筋材料本身特性所处使用环境第8章