八年级数学上册期末考试卷

第第页八年级数学上册期末考试卷（含答案）（时间120分钟，满分120）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）1.的值是（）A.4 B.2 C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A.公理化思想 B.数形结合思想 C.抽象思想 D.模型思想4.如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A.92 B.88 C.90 D.956.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A.由②得，再代入① B.由②得，再代入①C由①得，再代入② D.由①得，再代入②7.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是()A. B. C. D.8.满足下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B.，，C.，， D.，，9.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（）A. B.90°﹣ C.α﹣90° D.2α﹣180°二、填空题(每小题3分，共15分)11.把化成最简二次根式为_____．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.13.如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．14.如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．15.如图（1），在△ABC中，AB=AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图（2）是点P运动过程中，线段AP的长度随时间变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．当P点回到点A时，全程所用的时间为___________．三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：（1）（2）17.解方程组（1）（2）解方程组Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42)解之得y=5，代入①得x=，∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程转化为；Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．18.如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CFAB．19.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．班级平均分方差中位数众数合格率优秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中，，，的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？20.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．21.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．（1）求如图所示的y与x的函数表达式；（2）如果某学校目前绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．22.一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．二、操作发现：（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；三、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．23.如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、1~5：ADACB6~10：CCDAD二、11.12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13.14.15.三、16.【详解】解：（1）=8-4+1+（2-4）=8-4+1-2=7-4；（2）=2-3+2=1．17.【详解】（1）①+②得，，解得，将代入②中得，，解得，∴方程组的解为；（2）Ⅰ、将代入①中得，，解得，∴方程组的解为，使用的是加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程；Ⅱ、由①得，∴③将③代入②中得，，解得，将代入③中可得，∴方程组的解为．18.【详解】证明：∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，∴∠ACE=∠B+∠CAB=2∠B．∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠FCE，∴2∠B=2∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF//AB．19.【详解】解：（1）通过观察图中数据可得：；；二班共有：人，∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，∴中位数为20、21的平均数，即：；二班合格的人数有：人，总人数为40人，∴，故答案为：；（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班成绩波动较大，一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；故答案为：二；一；（3）乙同学的说法较合理，平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．20.【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头,买养b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．21.【详解】解：（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x的关系式为y＝5x＋400．（2）当x＝1200时，甲公司方案所需费用为5×1200＋400＝6400（元），乙公司方案所需费用为5500＋（1200−1000）×4＝6300（元），∵6400＞6300，∴选择乙公司的服务比较划算．22.【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴；（3）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．23.【详解】（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：2a=4解得a=2，∴C(2,4)将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得：解得∴直线AB的表达式为：y=-x+6（2）根据题意，设点E的坐标为（m，0）∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直