第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈

第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈28.1检测阈定义定义：在某一预定的检测判决置信级下，在接收机端测量到的在接收机带宽内的信号功率（S）与1赫带宽内（工作带宽内）的噪声功率（N0）之比，以分贝为单位。检测判决是在一定的正确和错误的概率判据下进行的。接收机：用来以最有利的方法处理输入端的信号。显示器：用来显示当前和过去的信号和背景。观测者：根据显示器作出所需要的判决。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈38.1检测阈定义定义解释：—用于计算在预定置信级下判断目标“有”、“无”时所需要的接收机输入端的信噪比。

意义：（1）检测本身功能；（2）在靠近接收系统输出端的某处存在的一个阈值。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈4两则判断矩阵（两种判断，四种可能性）：—检测概率p(D)：在确有信号时，正确判断“有信号”的概率；—虚警概率p(FA)：在没有信号时，错误判断“有信号”概率。—检测阈和这两个独立的概率有一定的相互联系。8.1检测阈定义输出端有信号无信号输入端有信号正确检测p(D)漏检1-p(D)无信号虚警p(FA)无目标1-p(FA)2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈58.1检测阈定义能量检测器：—由前置带通滤波器、平方检波器和后置积分器组成；—将输入端的电压转换成平方器输出端的功率，然后通过积分器的作用成为输出端的能量输出。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈68.2阈的概念在判断过程中需要设置一个阈，超过阈时，就做出“有目标”判断。阈值设置太高，只有强目标才能检测，检测概率和虚警概率均较小；阈值设置过低，则“虚警”太多，两种概率均较大。

对于固定的输出信噪比，不同阈值对应一对不同的检测概率和虚警概率。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈78.2阈的概念

接收机工作特性曲线（ROC曲线）：—在检测概率和虚警概率关系图上，当阈值改变时，相应地可绘制出一条曲线。—接收机工作特性曲线是由接收机输出端的信号和噪声的概率密度函数决定的。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈88.2阈的概念

检测指数d：—噪声和信号加噪声均为高斯分布，其均方差为。—噪声幅度平均值为M(n)；信号加噪声幅度平均值为M(s+n)。—两平均值之差的平方与概率密度函数方差之比：—d等价于在设置阈T的接收机输出端测量的信号加噪声与单噪声时的包络比。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈98.2阈的概念

检测指数d：—在信号加噪声的概率密度曲线之下，T右边的面积就是信号加噪声的幅度超过T的概率，即等于检测概率p(D)。—在噪声概率密度曲线之下，T右边面积就是虚警概率p(FA)。—上述两个概率随着T的改变而变化，且还与检测指数d有关。注意：在心理学和听觉掩蔽理论中，则经常采用检测指数的平方根这个参数d′。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈108.3检测所需的输入信噪比

最佳接收机—将ROC曲线与检测所需要接收机输入端信噪比联系起来。—最佳接收机：满足某种最佳判决条件下定义的，即对每一个输入进行计算，并在输出端绘出似然比的接收机。—似然比：是指具有给定输入幅度的信号加噪声（有信号）的概率与具有同样输入幅度的噪声（无信号）的概率之比。—若将图中的概率密度曲线看作是规定在接收机输入端的，则比值B/A就是相当于输入幅度采样为a1时的似然比。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈11

不同先验知识情况—对于高斯背景中信号有不同程度先验知识情况，考虑两种极端情况：情况Ⅰ：信号完全已知—信号波形作为时间函数是完全知道的。检测指数为：8.3检测所需的输入信噪比d—接收机工作特性曲线的检测指数；E—在接收机带宽内的输入信号总能量；N0—在1赫兹带宽内的噪声功率。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈12情况Ⅰ：信号完全已知如果信号功率为S，它持续时间为t，则有E=St，即有：8.3检测所需的输入信噪比式中S/N0是以1赫兹带宽噪声为参考的输入信噪比。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈13情况Ⅰ：信号完全已知8.3检测所需的输入信噪比

对于这种情况，检测阈为对于信号完全已知情况下，最佳接收机就是一个互相关器。即信号加噪声与一个无噪声的已知信号求相关或相乘。对于白噪声的最佳接收机就是匹配滤波器。即它的脉冲响应和已知信号波形在时间上反变换后相同。上述互相关器就是匹配滤波器的一种实际形式。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈14情况Ⅱ：信号完全未知—在小信噪比和大时间带宽积条件下，则有8.3检测所需的输入信噪比w—带宽；S—带宽w内的信号功率；N—带宽w内的噪声功率。通过换算到1赫兹带宽内的噪声，则得S/N0和检测阈：2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈15

情况Ⅱ：信号完全未知8.3检测所需的输入信噪比对于信号完全未知情况下，信号处理的最佳方式是滤波后的能量检测器。在高斯背景下，最佳的或所谓似然比检测器是一个平方检测器，它的输出正比于输入的平方。其它类型的非线性器件，如全波的和半波的线性检波器，其检测性能比平方检波器稍差。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈16

后置检波平均器或平滑滤波器对脉冲信号检测的影响—平滑由噪声引起的输出信号起伏。若平滑滤波器的积分时间为T，则有—在T=t（信号持续时间）时，上述各式成立；—在T>t时，平滑过度，脉冲不能达到它的全值，检测阈增高；—在T<t时，平滑不够，后置滤波器通频带1/T太宽，有过多的噪声到达输出端。输出滤波器失配影响，使检测阈增加，DT变为：8.3检测所需的输入信噪比绝对值符号含义，失配总是使DT增大。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈17

重复出现信号对检测影响—在检测判断以前，把在不同背景采样中若干次连续出现的回声非相干累加，其效果是加长了信号的持续时间。—n个非相干叠加信号的作用，使检测阈减小了5lgn，即信号数每增加一倍，检测阈降低1.5分贝。—在判断系统中由人进行观测时，上述关系只能近似成立；在n较大时人眼的积分能力会变差。—若相同的信号在相同背景上重复出现，则对于一个警觉地观测者来说，检测结果是不会明显改善的。8.3检测所需的输入信噪比2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈18

环境噪声中单频信号检测—海洋背景噪声的起伏会限制由积分产生的检测增益，可使增益降低5lgt。—根据海洋环境噪声理论可知，平均时间在0.5至120秒之间时，噪声非稳定性可以使增益小到0.2lgt；但对很短或很长的平均时间，增益5lgt的变化是可以达到的。8.3检测所需的输入信噪比2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈198.4持续时间和带宽的影响

持续时间问题根据DT表达式，欲使DT最小，希望应用系统所允许的最长持续时间的信号。对于主动声呐，意味着应用最长脉冲；对于被动声呐，意味着做出检测判断之前观测时间尽可能长。在主动声呐中，最大允许脉冲宽度通常由掩盖回声的混响背景决定；再增加脉冲宽度不会提高回声-混响比。在被动声呐中，由于处理器和显示器的存储有限，目标声在长时间内也发生变化，且需要进行即时的检测判断，也限制了观测时间的延长。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈208.4持续时间和带宽的影响

带宽问题信号完全已知（情况Ⅰ）时，检测阈与带宽无关。—相关器前面滤波器是滤去信号带宽外的噪声成分。信号完全未知（情况Ⅱ）时，若信号功率在接收机带宽内保持不变，则用最小可能带宽时得到最小DT。—例如检测正弦信号（线谱）。—对于宽带信号，检测阈改善仅仅正比于带宽的平方根。当信号和噪声两者有大致相同的谱分布时，使用尽可能宽的频带。例如，在海洋环境噪声背景中检测宽带的舰船空化噪声。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈218.4持续时间和带宽的影响

其它问题检测阈确定：依据具体的处理系统以及信号和背景噪声的有关性质。—按照功率或强度比定义的检测阈对利用信号和噪声的功率或能量的处理器（如平方律检波器）是合适的；对利用信号和噪声其它特征的高级处理系统仅仅是一个近似。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈228.5水声系统检测性能1、被动窄带检测被动窄带检测系统实质上是一个频谱分析仪；

窄带接收系统输入端包括波束形成器-空间滤波器和窄带滤波器，窄带滤波器的带宽为β，所有滤波器覆盖总带宽Nβ

。空间滤波器波束形成器信号+噪声窄带滤波器窄带滤波器比较器2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈238.5水声系统检测性能1、被动窄带检测

假设噪声是各向同性的，则检测系统任意通道输出信噪比：

D(f1)是空间滤波器在目标信号频率为f1时的指向性因子，Sn(f1)是1赫兹带宽内的环境噪声功率谱密度函数，Ps为系统输入处的目标信号功率。考虑目标到接收机的传播损失影响，则有：2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈248.5水声系统检测性能1、被动窄带检测

对于大的时间带宽积，则有：

对于选定的虚警概率和检测概率的传播损失：窄带接收系统的检测阈：2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈258.5水声系统检测性能2、被动宽带检测被动宽带检测系统中，多波束系统一个波束的通道框图：

空间滤波器输入端信号和噪声谱密度函数为Ssr(f)和Sn(f)；假设目标位于主响应轴上，空间滤波器的增益为单位值，平方律检波器的输入端信号和噪声的谱密度分别为：信号+噪声比较器空间滤波器波束形成器yz带通带滤波器2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈268.5水声系统检测性能2、被动宽带检测

平方律检波器的输入端和输出端信噪比为：信号+噪声比较器空间滤波器波束形成器yz带通带滤波器2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈278.5水声系统检测性能2、被动宽带检测

有效噪声带宽βn由y处的噪声谱密度函数计算得：对于大的时间带宽积，则有：平方律检波器输入端处总接收信号级和总噪声级2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈288.5水声系统检测性能2、被动宽带检测

在平方律检波器输入端处有：宽带检测阈：宽带检测阈与窄带检测阈的定义式不同，这是由于窄带方程中通常是1赫兹带宽内噪声级，而不是滤波器通带内总噪声级。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈298.5水声系统检测性能2、被动宽带检测

通常情况下，由于传播损失是距离和频率的函数，所以接收的目标信号频谱的形状是距离的函数：如果传播损失与频率的相关性不能被忽略，则确定检测距离必须使用迭代方法；如果与频率的相关性可以被忽略，则有：

对于选定的虚警概率和检测概率的传播损失：2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈308.5水声系统检测性能2、被动宽带检测

检测距离随积分时间T的增加而增加（T不超过信号持续时间），或随阵增益的增加而增加；带通滤器的传输函数H(f)影响SLT、NLT和DT，对于接收系统性能最优下的最佳滤波器为：通常情况下，由于目标频率形状受距离的影响，因此最佳滤波器模型是距离的函数；但在很多实际应用中，近似的检测距离能被预测，因而设计的滤波器可在该距离上最优化。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈318.6噪声背景下检测阈算例回声测距系统DT估算：—在一个已知距离上有个固定的点目标，且传播介质是理想的，没有信号失真或多途效应。已知声呐回声波形与发射脉冲波形相同，且是一个已知的瞬间出现。参数如下：①检测概率p(D)=0.5②虚警概率p(FA)=0.01(在0.1s信号长度内每102次出现1次虚警)③信号长度t=0.1s④接收机带宽w=500Hz2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈328.6噪声背景下检测阈算例回声测距系统DT估算：—根据接收机工作特性曲线，得到检测指数d=15。

回声波形已知（情况Ⅰ）—最佳处理器就是相关器，把信号加噪声对无噪声的回声复本信号求相关。检测阈为：2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈338.6噪声背景下检测阈算例

回声完全未知（情况Ⅱ）—波形（频率）、出现时间或脉冲宽度都不确定。例如回声测距系统用一个正弦短脉冲探测未知距离及未知距变率的目标时，将出现此情况。—为简单起见，用500Hz频带宽度覆盖目标的多普勒频移。—检测阈为：—如果平均器未与信号脉冲宽度t匹配，假定平均时间T=0.05s，则失配为5lg(T/t)=1.5dB，则DT=26dB。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈348.7混响背景下的检测阈混响背景既不是宽带的，也不是高斯的；混响是一种颤动的随时间衰减的散射声背景，它的特征由散射体的性质以及声呐本身的特征所决定；等效平面波混响级计算公式给出任何时间或距离上的混响级，计算的是混响频带内总强度级；由于缺乏海上混响背景下回声检测试验数据，假设混响是具有平滑包络的类噪声背景，通过自动增益控制（AGC）可以使它成为恒定的背景，则可以近似使用噪声背景下建立的DT表达式。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈358.7混响背景下的检测阈

混响检测阈

混响背景下的主动声呐方程等效混响级是指在整个混响频带内的，它通常需要大于接收带宽w。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈368.7混响背景下的检测阈

混响频率扩展原因声源脉冲本身—例如脉宽为t矩形正弦波脉冲，则近似地有w=1/t；如果使用由f1到f2的线性调频脉冲，则w=f2-f1。产生混响的散射体的相对运动引起的换能器束宽、指向性以及换能器载体相对于散射体的速度等综合效应—如果换能器等效束宽为，并以角指向被测船的船首，多普勒频移为，则混响带宽为：2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈378.7混响背景下的检测阈

混响背景下的声呐方程假定噪声检测阈的表达式适用，则混响背景下的声呐方程为：RL为混响带宽内的混响级。2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈388.8不同情况和不同处理器下的检测阈

信号处理框图和参数2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈398.8不同情况和不同处理器下的检测阈

单水听器和双水听器系统的检测阈情况检测器类型(S/N)′outd=(S/N)′2wt检测阈10lg[S/N/w]in单个水听器：确知信号N2(t)=0未确知信号N1(t)=N2(t)相干检测器自相关器（平方律检波器）(S/N)in0.5(S/N)2in2wt(S/N)inwt(S/N)2in10lg(d/2t)5lg(dw/t)两个水听器：N1(t)≠N2(t)，但方差相同相乘后输出先相加再相乘（平方）后输出互相关器相加器+平方律检波器(S/N)2in2(S/N)2in2wt(S/N)2in4wt(S/N)2in5lg(dw/2t)5lg(dw/4t)2023/2/3第8章噪声和混响背景下信号检测：检测阈408.8不同情况和不同处理器下的检测阈

m个水听器系统的检测阈情况d=(S/N)′2wt检测阈10lg[S/N/w]inm个水听器（非相干噪声）相加和平方律检波器在m(m-1)/2个相关器中两两求相关，输