第6章齿轮传动

第6章齿轮传动6.1概述6.2

渐开线齿廓6.3

渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算6.4

渐开线齿轮的啮合6.5渐开线齿轮的切削加工6.9斜齿圆柱齿轮传动设计6.6根切现象、最少齿数及变位齿轮的概念6.7齿轮传动设计概述6.8直齿圆柱齿轮传动设计6.11齿轮结构与润滑6.10直齿圆锥齿轮传动设计

系统学习齿轮机构的特点和类型，齿轮啮合的基本原理，圆柱齿轮和锥齿轮的失效形式和设计方法。本章学习目标

掌握：圆柱齿轮传动基本参数的概念和齿轮基本尺寸计算，直齿锥齿轮传动基本参数的概念和齿轮基本尺寸计算，渐开线圆柱齿轮传动强度计算的原理和方法，直齿锥齿轮传动强度计算的方法，齿轮的结构设计。本章学习要求

了解：渐开线性质、渐开线齿轮啮合特性，渐开线齿轮的展成加工原理、齿轮根切，齿轮传动的主要失效形式及设计准则，常用齿轮材料及热处理的选用，齿轮传动的润滑方法。

1.齿轮传动的特点6.1

概述能保证恒定的传动比适用的功率和圆周速度范围广

结构紧凑

效率高，η＝0.94～0.99

工作可靠且寿命长

优点：制造齿轮需要专用设备和刀具，成本较高对制造和安装精度的要求高不宜用于长距离的传动

缺点：2.齿轮传动的类型

2.齿轮传动的类型

3.齿轮的精度

国家标准规定齿轮的精度为0～12级，0级精度最高，12级精度最低。设计时应根据传动的用途、使用条件、传递功率以及齿轮的圆周速度等合理确定齿轮的精度等级。最常用的齿轮精度为6～9级。

表6-16～9级精度齿轮的应用精度等级圆周速度v/(m·s-1)应用直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿锥齿轮6≤15≤25≤9高速、重载的齿轮传动，如飞机、汽车和机床中重要齿轮。分度机构中的齿轮传动7≤10≤17≤6高速、中载或中速、重载的齿轮传动，如标准系列减速器中的齿轮、汽车和机床中的齿轮8≤5≤10≤3一般机械中无特殊精度要求的齿轮9≤3≤3.5≤2.5用于低速、不重要的齿轮或没有精度要求的齿轮6.2.1

渐开线的形成

6.2

渐开线齿廓如右图所示：当直线L沿半径为rb的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为基圆，直线L称为渐开线的发生线。

6.2.2渐开线的性质

②渐开线上任意点的法线切于基圆。③N点为曲率中心，NK为曲率半径。⑥基圆内无渐开线。①AN=KN渐开线起始点A处曲率半径为0。发生线L--K点法线---基圆切线---K点的曲率半径四线合一

⑤渐开线形状取决于基圆，当rb→∞，变成直线。④压力角随着向径rK改变。

6.2.3渐开线齿廓的啮合特点（1）

由三心定理：点C就是两齿轮的相对速度瞬心，则两轮在C点具有相同的绝对速度

则：

实现定比传动由渐开线性质：C点是定直线N1N2与连心线O1O2交点，为固定点。无论两齿廓在何处啮合，C点的位置都不变。i为常值6.2.3渐开线齿廓的啮合特点（2）

由ΔO1CN1∽ΔO2CN2，则有：

中心距可分性

渐开线齿轮的瞬时传动比：与两轮的节圆半径成反比；与两轮的基圆半径成反比；

与中心距无关。6.2.3渐开线齿廓的啮合特点（3）

四线合一

N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线。内公切线－啮合线－公法线－正压力作用线：四线重合

啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。6.2.3渐开线齿廓的啮合特点（4）

啮合线与过C点的两节圆的公切线tt的所夹的锐角称为啮合角，用表示。

啮合角不变啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变。

6.3.1

直齿圆柱齿轮各部分名称及代号

6.3

渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算pnr齿顶圆——

da、ra齿根圆——

df、rf齿厚——sk

齿槽宽——ek

齿距——pk=sk+ek

齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽——BhahfhrbOBprapb分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距——pnseskek=pbrfpk6.3.2

直齿圆柱齿轮的基本参数

②模数——m①齿数——z，分度圆周长：πd=zp,称为模数m

。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。表6-2渐开线圆柱齿轮模数(GB/T1357－1987)单位：mm第一系列0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，(3.25)，3.5，(3.75)，4.5，5.5，(6.5)，7，9，(11)，14，18，22，28，(30)，36，45说明：1)本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数。

2)优先采用第一系列，括号中的模数尽可能不用。6.3.2

直齿圆柱齿轮的基本参数(2)

6.3.2

直齿圆柱齿轮的基本参数(3)

Oωrb速度方向正压力方向α1AαiαiB1K1r1BiKiri③压力角渐开线上各点的压力角不等，分度圆上的压力角简称压力角。国家标准规定，标准压力角＝20°。

④

齿顶高系数

ha*

齿顶高ha=ha*mha*=1，短齿ha*=0.8⑤顶隙系数

c*

齿根高hf=（ha*+c*）mc*=0.25

短齿c*=0.3

标准齿轮：

m、α、ha*、c*为标准值，而且e＝s的齿轮。6.3.3

渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算名称代

号计算公式分度圆直径d

d=mz齿顶高ha

ha＝

ha*m齿根高hf

hf

＝

(ha*＋c*)m齿高h

h＝

ha＋

hf顶隙c

c

＝

c*m齿顶圆直径da

da=d+2ha齿根圆直径df

df=d

-2

hf基圆直径db

db=d

cos齿距p

p＝

mπ齿厚s齿槽宽e标准中心距a基圆齿距pbpb=pcos1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbrfrapnhNαsehahfpBO6.3.4

内齿轮特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，

2)齿距处处相等:p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,

如：

s=πm/2

e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα3)分度线：与齿顶线平行且齿厚

s=

e的直线。

是计算齿条尺寸的基准线。

6.3.5

齿条6.4.1

渐开线齿轮正确啮合条件6.4

渐开线齿轮的啮合

要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B16.4.2标准中心距(正确安装条件)一对正确啮合的标准齿轮，需一个齿轮的齿厚和配对齿轮的槽宽相等。所以，安装时要使两轮的分度圆相切，即分度圆与节圆重合。此时的中心距为标准中心距：

6.4.3连续传动条件一对齿轮连续传动的条件：实际啮合线B1B2的长度大于或等于齿轮的法向齿距B2K。由于B2K＝pb，齿轮连续传动的条件可表示为：B1B2≥pb

定义重合度：理论上，ε＝1就可以保证齿轮连续传动.由于齿轮制造安装误差等原因，一般机械常取ε≥1.1～1.4。6.5.1

仿形法6.5

渐开线齿轮的加工指状铣刀加工盘铣刀加工仿形法的优点是加工方法简单，不需要专用机床。缺点是精度难以保证，生产效率低。因此，仿形法只适用于修配、单件生产及加工精度要求不高的齿轮。齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0让刀运动切削运动ωω0展成运动ω0ω齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/26.5.2

展成法h*amh*amc*mc*m顶线滚刀切齿加工6.5.2

展成法(2)6.6

根切现象、最少齿数及变位齿轮

不发生根切的最少齿数为：

对于标准直齿圆柱齿轮6.7

齿轮传动设计概述轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合塑性变形6.7.1

齿轮传动的失效形式

6.7.2

齿轮传动的设计准则对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。6.7.3

常用齿轮材料及热处理

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。

表6-4

几种常用齿轮材料材料种类牌号热处理方法硬度强度极限σb/MPa屈服极限σS/MPa应用范围优质碳素钢45正火调质表面淬火169～217HBS217～255HBS48～55HRC588628750294343450低速轻载低速中载高速中载合金钢40Cr调质表面淬火241～286HBS48～55HRC686980490700中速中载高速中载，无剧烈冲击20Cr渗碳淬火56～62HRC650400高速中载，承受冲击20CrMnTi渗碳淬火56～62HRC1080850铸钢ZG310-570正火163～197HBS570310中速中载，大直径场合ZG340-640正火179～207HBS640340球墨铸铁QT500-7－170～230HBS500320低、中速轻载，较小冲击灰铸铁HT300－169～255HBS300低速轻载，冲击很小6.8

直齿圆柱齿轮传动设计6.8.1

轮齿的受力分析和计算载荷

作用在主动轮和从动轮上的各对作用力和反作用力大小相等，方向相反;主动轮上的切向力的方向与受力点运动方向相反，从动轮上切向力的方向与受力点运动方向相同；径向力的方向分别指向各自轮心。计算载荷与载荷因数由于制造误差，轮齿、轴和轴承受载后变形，以及传动中工作载荷和速度的变化等，使轮齿上所受的实际载荷大于名义载荷，轮齿强度计算应按计算载荷:

式中，K──载荷因数，粗略计算时可取K＝1.2～2。6.8.2

齿面接触疲劳强度计算

接触应力最大值可由赫兹(Hertz)公式计算，其值为:对于标准直齿圆柱齿轮传动

6.8.3

齿根弯曲疲劳强度计算

按右图简化计算并略去压应力和切应力，危险截面上的弯曲应力为：

引入相关系数并整理可得齿根完全疲劳强度的校核公式和设计公式：

6.8.4

许用应力计算－许用接触应力6.8.4

许用应力计算－许用接触应力(c)调质钢及铸钢(d)渗碳淬火及表面淬火钢

6.8.4

许用应力计算－许用接触应力图6-23接触疲劳寿命因数ZN1－允许一定点蚀的正火碳钢，球墨铸铁，渗碳淬火的渗碳钢；2－同1，不允许出现点蚀；3－碳钢调质后气体氮化、氮化钢气体氮化，灰铸铁；4－碳钢调质后液体氮化安全因数软齿面(≤350HBS)硬齿面(≥350HBS)重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SH1.0～1.11.1～1.21.36.8.5

许用应力计算－许用弯曲应力6.8.5

许用应力计算－许用弯曲应力(d)渗碳淬火及表面淬火钢6.8.5

许用应力计算－许用弯曲应力图6-25弯曲疲劳寿命因数YN

1－正火、调质的碳钢，球墨铸铁；2－渗碳淬火的渗碳钢；3－氮化钢气体氮化，灰铸铁；4－碳钢调质后液体氮化安全因数软齿面(≤350HBS)硬齿面(≥350HBS)重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SF1.3～1.41.4～1.61.6～2.26.8.5

参数选择

1.齿数比

u

齿数比u＝z2/z1，u值总是大于或等于1的。一般减速传动取u≤5；增速传动取u≤1.5～2；开式传动或手动传动u可大些。2.齿数z

在满足轮齿弯曲强度的条件下，宜取较多的齿数。通常取z1＝20～40。3.模数m

模数m应符合国标GB/T1357－1987规定。考虑到开式齿轮传动磨损，应将初算的模数值增大10％～20。4.齿宽因数

增大齿宽能缩小齿轮的径向尺寸，但齿宽越大，载荷沿齿宽分布越不均匀。可按下表选取。齿轮相对于轴承的位置齿面硬度软齿面(大齿轮或大、小齿轮硬度≤350HBS)硬齿面(≥350HBS)(大、小齿轮硬度≥

350HBS)对称布置非对称布置悬臂布置0.8～1.40.6～1.20.3～0.40.4～0.90.3～0.60.2～0.256.9

斜齿圆柱齿轮传动设计6.9.1

齿廓曲面的形成及啮合特点

传动逐渐进入和逐渐退出啮合，重合度较直齿圆柱齿轮传动大。具有传动平稳、噪声小、承载能力大的优点。适合用于高速和大功率场合。缺点：工作时会产生轴向力，使轴承的组合设计变的复杂。

6.9.2

斜齿圆柱齿轮传动的基本参数和尺寸计算(1)螺旋角β通常取β＝8º～20º。斜齿圆柱齿轮有左旋和右旋之分，其判别方法与螺纹相同。

将斜齿圆柱齿轮的分度圆柱展开，该圆柱上的螺旋线便成为斜直线。斜直线与齿轮轴线之间的夹角就是分度圆柱上的螺旋角，用β表示。

6.9.2

斜齿圆柱齿轮传动的基本参数和尺寸计算(2)模数mn和压力角

n垂直于齿轮轴线的平面称为端平面，其模数称端面模数m

t垂直于分度圆柱上螺旋线的平面称法向平面,模数称法面模数m

n法面模数为标准值。法向压力角

n与刀具的齿形角相同，为标准值。6.9.2

斜齿圆柱齿轮传动的基本参数和尺寸计算(3)正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮啮合，除要求两轮的模数和压力角必须分别相等外，还要求两轮的螺旋角大小相等、旋向相反。

6.9.2

斜齿圆柱齿轮传动的基本参数和尺寸计算(4)几何尺寸计算正常齿标准斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算见下表

名称代号计算公式齿顶高ha顶

隙c齿根高hf齿

高h分度圆直径d齿顶圆直径da齿根圆直径df中心距a6.9.2

斜齿圆柱齿轮传动的基本参数和尺寸计算(5)当量齿数zv和最少齿数zmin6.9.3

斜齿圆柱齿轮的强度计算1.受力分析螺旋角越大，轴向力也越大，这就限制了斜齿圆柱齿轮传动采用较大的螺旋角，通常取β＝8°～20°。为克服这一缺点，可采用人字齿轮传动，如图所示。由于作用在两半齿圈上的轴向力可抵消，故β可大到20°～40°，常取30°左右。人字齿轮制造困难，一般用在大功率的传动装置中。2齿面接触疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的强度与其当量直齿圆柱齿轮相近，斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算可采用直齿圆柱齿轮传动的计算公式

鉴于斜齿圆柱齿轮具备传动平稳的优点，载荷因数K可随螺旋角β的增大适当取小。

3齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度校核也可采用其当量直齿圆柱齿轮的校核公式，只需将模数m改为m

n

综合齿形因数YFS＝YFa

YSa按当量齿数

z

v由表6-5查取，载荷因数K可随螺旋角β的增大适当取小。

6.10直齿圆锥齿轮传动设计6.10.1

基本参数和几何尺寸计算

锥齿轮传动用于传递相交轴间的运动和动力锥齿轮有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥。它们的锥底圆分别称为分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆，其直径依次用d、da、df和db表示。国家标准规定锥齿轮大端模数为标准模数m大端分度圆上的压力角为标准压力角，一般取

=20º

圆锥齿轮模数系列(摘自GB1368-1990)… 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.60.70.80.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 22.252.52.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 55.566.5 7 8 9 10 11 12 14161820 22 25 28 30 32 36 404550分度圆锥母线与轴线间的夹角称为分度圆锥角，用δ表示。

常用轴交角：

锥齿轮齿宽用b表示。一般b≤0.35R，常取齿宽因数:轴交角∑=90º的标准直齿锥齿轮传动的传动比:轴交角∑=90º的标准直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算:名称代号计算公式分度圆锥角δ1分度圆直径dd=mz齿顶高haha＝

ha*m，其中ha*＝1顶

隙cc

＝

c*m，其中c*＝0.2齿根高hfhf

＝

(ha*＋c*)m＝

1.2m齿

高hh＝

ha＋

hf

＝

2.2m齿顶圆直径dada=d+2hacosδ齿根圆直径dfdf=d

-2

hf

cosδ锥距R齿宽b齿顶角

a齿根角

f6.10.2

背锥与当量齿数

6.10.3直齿圆锥齿轮传动的受力分析圆锥齿轮的圆周力Ft和径向力Fr方向的确定与直齿圆柱齿轮相同，轴向力Fa的方向由圆锥齿轮的小端指向大端。6.10.4直齿圆锥齿轮传动的强度计算（1）

齿面接触疲劳强度计算当α＝20º、∑=90º、两齿轮材料均为钢时的设计公式

校核公式6.