第5章频率特性法校正

5.1频率特性的基本概念5.2幅相频率特性（Nyquist图）5.3对数频率特性（Bode图）5.4频域稳定判据5.5稳定裕度第5章线性系统的频域分析与校正5.6利用开环频率特性分析系统性能5.5频率法串联校正§5.9频率法串联校正

§5.9.1串联超前校正

§5.9.2串联迟后校正

§5.9.3串联迟后－超前校正

§5.9.4串联PID校正

校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足指标要求。校正方式：

串联校正，反馈校正，复合校正频率法串联校正的设计过程合理确定性能指标有重点地照顾各项指标要求；不要追求不切实际的高指标。§5.9.1串联超前校正(1)超前网络特性a分度系数

(1)超前网络特性可解出(1)超前网络特性●超前网络特点：相角超前，幅值增加●一级超前网络最大超前角为60º●最有效的(2)

串联超前校正

实质

—

利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度超前校正步骤(设给定指标)①由②由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算例5-15

设单位反馈系统的开环传递函数为试设计校正装置，使校正后系统满足如下指标：时，稳态误差(2)开环系统截止频率；(3)相角裕度；(4)幅值裕度(1)当r=t解

1、根据稳态精度要求，取2、绘制的L(ω)曲线转折频率：1000.11106不足要求3、由图得4、作图设计则超前网络参数相角最大超前量为1000.111061）作水平线相交A点得有选截止频率为2）过点B作直线交C点，对应频率为取得C、D点频率：初步确定校正装置传递函数为1000.11106校正后系统的开环传递函数为：

校正后系统的截止频率：相角裕度：幅值裕度：满足设计要求。5、作校正后Bode图§5.9.1串联迟后校正(1)迟后网络特性b称为迟后网络的分度系数迟后网络特点：相角滞后，幅值衰减1/bT处10dec后相角最大损失为最大迟后角发生在最大迟后角频率处，且：可见：迟后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b值越小，这种作用越强。利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度。一般取迟后网络产生的相角迟后量按下式确定：(2)

串联迟后校正

实质

—

利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备迟后校正步骤(设给定指标)①由②由④作图设计⑤是否满足要求验算③绘制曲线例5-16

设单位反馈系统的开环传递函数为试设计校正装置，使校正后系统满足如下指标：(1)速度误差系数；(2)开环系统截止频率；(3)相角裕度；(4)幅值裕度解1）由条件(1)可得2）做出未校正系统的开环对数幅频特性曲线设未校正系统的截止频率为未校正系统的截止频率未校正系统的相位裕度，则应有不满足0.010.1110100-20-40-60绘校正前频率特性510012.73）采用迟后校正，满足条件

设截止频率偏高合适根据C点频率：D点频率：校正装置传递函数为：0.270.02432.70.270.02434)

校正后系统的开环传递函数为校正后系统指标如下：求出相角交界频率设计指标全部满足。，校正后系统的幅值裕度-20-40-20-40-606.8§5.9.3串联迟后-超前校正(1)迟后-超前网络特性(1)迟后-超前网络特性超前部分迟后部分迟后-超前网络特点：幅值衰减，相角超前(2)

迟后-超前校正

实质

—综合利用迟后网络幅值衰减、超前网络相角超前的特性，改造开环频率特性，提高系统性能迟后-超前校正步骤(设给定标)①由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算②由均无效时用超前校正迟后校正试设计校正装置，使校正后系统满足如下指标：(1)当时，稳态误差；(2)开环系统截止频率；(3)相角裕度解1)

由稳态误差要求得：，取K=1262)

绘制未校正系统的开环Bode图,确定截止频率和相角裕度：0.11101001000-20-40-6060010例5-17设单位反馈系统的开环传递函数为系统不稳定

0.11101001000-20-40-60选择截止频率，超前部分应提供的最大超前角为3）校正装置:20在线，并通过两条垂直线交于点C和点D，则C点频率：D点频率：处作垂线，得A和镜像点B，以B点为中心作633710.820.343DC延长线与0dB线交点处的频率E点频率：F点频率：校正装置传递函数4)

校正后系统开环传递函数为设计要求全部满足。校正后系统的截止频率、相位裕度为0.11101001000-20-40-6020633710.820.343例

设单位反馈系统的开环传递函数

试设计一滞后-超前校正装置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）确定开环增益KK=Kv=102)画出未校正系统的伯德图L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系统的传递函数G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)确定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5选择ωc'=1.54)确定滞后部分传递函数T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取

则

选择α=10αT1=66.7αT11=0.015则

Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

确定超前部分传递函数ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系统的开环传递函数

G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)

PID控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。PID控制律的数学表达式:PID控制器比例控制项比例系数积分控制项积分时间常数微分控制项微分时间常数]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdt

de(t)τ)dτ+TD上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdt

de(t)τ)dτ+KD积分系数

微分系数具有PID控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器对象§5.9.3串联PID校正

P控制器KP<1:对系统性能有着相反的影响。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲线如图

KP>1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移相频曲线不变φ

(ω)↑ωc↓γ2.PD控制器传递函数为：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0▽Gc(s)=Kp(1+

τ

s)τ

=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ

运算放大器构成的PD控制器3.PI控制器传递函数为：

运算放大器构成的PI控制器KD=0R2ucR1ur▽+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ

1sτ

1s=R2Cτ

Kp=R2R1例系统动态结构图如图所示。要求阶跃信号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：系统为0型系统，性能不满足要求，引入PI校正。取PI控制器参数：系统固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o-

tg-1ωcT1

-

tg-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)-900-18010020γ'=65ωc'=13s(0.036s+1)12.6G(s)=γ'=65o

例调速系统动态结构图如图，要求采用

PI校正，使系统阶跃信号输入下无静差，并有足够的稳态裕量。

R(s)C(s)–Gc(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1=0.049T2=0.026Ts=0.00167K0=55.58解:系统固有部分为：(0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1)55.58G0(s)=系统伯德图ωφc(ω)φ0(ω)φ

(ω)γ=-3.2L(ω)/dBω-2002040Φ(ω)20.459838.5Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-270-900-180ωcω’cγ`=49.2由图可算出：ωc=208.9γ=-3.2°令：τ1=T1ωc'=30选择从图上可知20lgKp=-31.5dBKp=0.00266γ'=49.2o

由以上两个例子可见，PI控制器可改善系统的稳态精度，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。

当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有PI和PD作用的PID控制器。4.PID控制器ucR1urR2+-+∞c2R0c1▽

运算放大器构成的PID控制器Gc(s)=(τ1s+1)(τ2s+1)τs=Kp(1+TIs1+TDs)其中：τ1=

R1C1τ2=

R2C2τ=

R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=ττ1+τ2=TI=τ1+τ2=R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD=τ1τ2τ1+τ2=PID控制器的伯德图-90090L(ω)/dBΦ(ω)ωω1τ101τ2PD控制器PI控制器PID控制器例5-18某单位反馈系统的开环传递函数为控制器，使系统的稳态速度误差，超调量，调节时间试设计PID解1由稳态速度误差要求知，校正后的系统必须是Ⅰ型，且开环增益为2、作开环对数幅频特性0-20-40-603、将时域指标化为频域指标（见附图）有：

取并作A、B点AB0-20-40-60AB微分(超前)部分应提供的超前角为：D点频率：3.2C点频率：由稳态误差要求有PID控制器传递函数为4、PID控制器CDPID校验后传递函数5、指标校验0-20-40-60AB3.2CDPID校正后系统的截止频率校正后系统的相角裕度将设计好的频域指标转换成时域指标，（见附图）有：系统指标完全满足。-20-40-200

69.8670.19例5-18附图回P44回P46频率法串联校正小结(1)频率法串联校正适用的范围—单位反馈的最小相角系统单位反馈系统最小相角系统非单位反馈系统：非最小相角系统：需将L(w)曲线和j(w)曲线同时绘出，在考虑稳定性的基础上进行校正（2）串联校正方法的比较①超前校正校正网络特点②迟后校正③迟后超前校正方法应用场合效果幅值增加相角超前幅值衰减相角迟后幅值衰减相角超前迟后超前均不奏效控制系统的设计举例

一、系统数学模型的建立二、电流环简化及调节器参数的设计三、速度环简化及调节器参数的设计

本节以转速、电流双闭环调速系统为例，阐述系统分析的全过程。

一系统数学模型的建立

转速、电流双闭环调速系统有两个反馈回路，故称为双闭环。一个是以电流作为被调量的电流环，另一个是以速度作为被控量的速度环。电流环为内环，速度环为外环。系统的构成:控制部分电机机组负载系统的工作过程:PI电流调节器-udidM-TGnusiTAKs-Δ∞++R2uctC2C0iR0/2R0/2ufiC0nR0/2R0/2C0nR0/2R0/2-Δ∞++R1C1usn+C0iR0/2R0/2～ufn双闭环调速系统原理图：PI速度调节器ASRACR晶闸管整流器直流电动机电流检测装置测速发电机电流反馈滤波速度反馈滤波系统的方框图:

给定-Usn

△UnUsi△UiUctUdUfn=αn

βId整流电路触发电路电动机电流调节器速度调节器给定电位器测速发电机电流互感器整流电路速度-αTfns+11T0ns+1△un1T0is+1ceUsn(s)N(s)Knτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

isKsTss+11/RaTas+1CeTmsRaUsiUdUfnß

Tfis+1UfiUctIdEb动态结构图:系统固有参数：Ta、Ce

、Tm

、Ra

、Ks、Ts

选定的参数：反馈系数β、α滤波时间常数Tfn

、Tfi

、Toi、Ton

设计的参数：调节器参数Ki

、τi

、Kn、τn

双闭环系统是多环控制系统，设计多环系统的步骤是先内环后外环。即先设计电流环，再设计速度环。

代入参数后系统的动态结构图10.01s+1△un10.002s+10.1320.0070.01s+1UsnNKnτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

is400.0017s+12UsiUdUfn21S0.03+10.002s+10.05---UfiUctEb二电流环简化及调节器参数的设计1．电流环的简化

转速对给定信号的响应比电流对给定信号的响应慢得多，在计算电流的动态响应时，可以把转速看作恒值量，将反电势近似地视为不变，所以在分析电流环动态响应时将反电势忽略不计。先将电流环动态结构图化简，然后再设计。

(a)电流环电流环的动态结构图的简化过程：Usi(s)10.002s+1Eb(s)Id(s)--400.0017s+10.050.002s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Ufi0.050.002s+1Id(s)-400.0017s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Usi(s)0.05

(b)化成单位反馈(c)合并小惯性环节Usi(s)0.05τis

+1Kiτis

4(0.03s+1)(0.0037s+1)Id(s)_系统固有部分

电流调节器

2．电流调节器参数的设计一般将电流环设计成典型Ⅰ型系统

采用PI电流调节器：

系统固有部分的传递函数为：

G0(s)=(0.03S+1)(0.0037S+1)4Gc

(s)=Ki

(τis+1)τis取τi

=0.03

G(s)=G0(s)Gc(s)=τi

S(0.0037S+1)4Ki=S(TS+1)K式中K

=4Kiτi=133.3KiT=0.0037按二阶最佳取值：K

=12Tζ=0.707

有2×0.00371=133.3Ki

Ki

=1.013校正装置：G(s)=135S(0.0037S+1)Gc(s)=1.013(0.03S+1)0.03S电流环的结构图Usi(s)0.05135S(0.0037S+1)Id(s)_开环传递函数：

3．电流环的对数幅频特性L(ω)/dBω270ω’ci33.30.11dB-40dB/dec-20dB/decL

(ω)Lc(ω)L0(ω)403020100-1020lg4=12dBG0(s)对数幅频特性曲线ω1=0.031=33.3ω2=0.00371=270Gc(s)对数幅频特性曲线20lg1.013=0.11dBG(s)对数幅频特性曲线ωci'=135γ`=180o-90o-tg-1135×0.0037=63.5o三速度环简化及调节器参数的设计

1．速度环的简化0.05Id(s)

Usi

(s)0.0037S2+S+135135=0.000027S2+0.0074S+1

1

=电流环的闭环传递函数：0.0074S+120=Id(s)Usi

(s)0.0074S+11/0.05

~~速度环的动态结构图：10.002s+1Usn(s)Knτ

ns+1τ

ns200.0074s+121sN(s)0.0070.01s+1_化成单位负反馈：0.0070.01s+1N(s)-200.0074s+1τns

+1Knτns

21sUsn