第5章第3讲功能关系能量守恒定律

考点一考点二考点三限时自测练出高分几种常见的功能关系及其表达式：力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能_______(2)重力做负功，重力势能_______(3)WG＝－ΔEp＝___________弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能_______(2)弹力做负功，弹性势能_______(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2减少增加Ep1－Ep2减少增加【考点逐项排查】答案只有重力、弹簧弹力做功机械能______机械能守恒ΔE＝___除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能_____(1)其他力做多少正功，物体的机械能就_____多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就_____多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能_____内能______(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能_______(2)摩擦生热Q＝________不变化0变化增加减少减少增加增加Ff·x相对答案1.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(

)A.变大 B.变小C.不变 D.不能确定人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加.√【题组阶梯突破】解析答案2134

AC解析答案21343.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(

)A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功系统机械能不守恒，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功CD解析答案2134

vA=0vC=0vB最大，aB=0解析答案BD2134功能关系的理解和应用原则1.牢记三条功能关系：(1)重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化；(2)合外力做的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化.2.功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析.(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.[技巧点拨]返回1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做

功，也可以做

功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于

.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做

功，也可以做

功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的

.正负零正负相对位移【考点逐项排查】答案为什么说相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零？一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值？答案一对静摩擦力总是存在于相对静止的两个物体之间，它们的大小相等，方向相反，物体的位移总是相同，因而它们的功的代数和总等于零.一对滑动摩擦力总是存在于相对滑动的两个物体之间，总要产生热量，也就是说两个物体的机械能总要减小，因而它们的功的代数和总是负值.[思维深化]答案5.如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是(

)A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功Ff动Ff静【题组阶梯突破】解析答案√657

解析答案657答案BC经O点时，Ek＝W－2μmgx<W－μmga，C正确；6577.如图所示为一种摆式动摩擦因数测量仪，其可测量轮胎与地面间的动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处由静止释放.摆锤摆到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.解析答案657

657摩擦力做功的分析方法1.无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积.2.摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程.[方法提炼]返回1.内容能量既不会凭空

，也不会凭空消失，它只能从一种形式

为另一种形式，或者从一个物体

到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量

.2.表达式ΔE减＝

.3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.产生转移转化保持不变ΔE增【考点逐项排查】答案上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确.(1)摆球机械能守恒.(

)(2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能.(

)(3)能量正在消失.(

)(4)只有动能和重力势能的相互转化.(

)×√××[思维深化]答案8.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(

)A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量B动能的减少A动能的增加系统内能的增加量CD系统损失的机械能物体B克服摩擦力做的功【题组阶梯突破】解析答案98109.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长.现让小球自C点由静止释放，小球在B、D间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(

)A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变9810A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变小球动能重力势能弹簧的弹性势能守恒小球的动能与重力势能之和小球的动能与弹簧的弹性势能之和小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和√解析答案981010.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上.(不计空气阻力)试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；解析答案981010.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上.(不计空气阻力)试求：

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能.解析答案9810应用能量守恒定律解题的基本思路1.分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化.2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.3.列出能量守恒关系式：ΔE减

＝ΔE增.[规律总结]返回1.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是(

)A.此时小物块的动能为F(x＋L)B.此时小车的动能为FfxC.这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfLD.这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfLBD答案213452.如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块(

)A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同

kx

质量越大，a越小

质量越大，vm越小弹簧的Ep=mgh，故重力势能的变化量相同，两物块质量不同，故hm不同√解析答案213453.如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端与物体A相连，物体B与物体A之间通过轻质不可伸长的细绳连接.开始时托住物体A，使A静止且弹簧处于原长，然后由静止释放A，从开始释放到物体A第一次速度最大的过程中，下列说法正确的有(

)A.A、B两物体的机械能总量守恒B.B物体机械能的减少量一定等于A物体机械能的减少量C.轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化D.A物体所受合外力做的功等于A物体机械能的变化解析A、B两物体和弹簧组成的系统的机械能总量守恒；轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化；A物体所受合外力做的功等于A物体动能的变化.√解析答案213454.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50m，盆边缘的高度h＝0.30m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为(

)A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0一定停在BC水平面上

√解析答案213455.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点，此时弹簧处于自然长度.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g.(1)求物块滑到O点时的速度大小；(2)求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)当弹簧的最大压缩量为d时，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少.返回解析答案21345(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd.返回213452134567891011121.关于摩擦力做功，下列说法正确的是(

)A.摩擦力一定对物体做负功B.滑动摩擦力一定对物体做负功C.滑动摩擦力可能对物体做负功，也可能对物体做正功D.静摩擦力一定对物体不做功解析恒力做功的表达式W＝Flcosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与物体运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A、B错误，C正确.静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，故D错误.C解析答案2134567891011122.在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳.如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力.下列说法正确的是(

)A.从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B.从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C.从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D.若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量解析从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误.A解析答案213456789101112

A解析答案2134567891011124.(多选)一升降机在箱底装有若干弹簧，如图所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦阻力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中(

)A.箱先处于失重状态然后再处于超重状态B.箱的重力功率不断减小C.箱的机械能不断减小D.箱的机械能保持不变解析箱先向下做加速运动，后向下做减速运动，先失重，后超重，选项A正确；重力不变，重力的功率P＝mgv，先增大后减小，选项B错误；弹簧的弹力对箱做负功，箱的机械能不断减小，选项C正确，选项D错误.AC解析答案213456789101112

BD解析答案213456789101112

AC解析答案2134567891011127.(多选)如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移x关系的是(

)解析根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力.施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，滑块机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，选项C、D正确.产生的热量Q＝Ffx，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移x均匀减小，选项A、B错误.CD解析答案2134567891011128.小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是(

)A.绳对球的拉力不做功B.球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C.绳对车做的功等于球减少的重力势能D.球减少的重力势能等于球增加的动能解析小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，球克服绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A错误，选项B正确；绳对车做的功等于球减少的机械能，选项C错误；球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和，选项D错误.B解析答案213456789101112解析答案213456789101112答案D以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，故C错误；21345678910111210.(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个装置由静止