第二章 工程经济基础知识

第二章工程经济分析基础知识第一节资金时间价值第二节现金流量及现金流量图第三节资金等值换算基本公式第一节资金时间价值资金的时间价值亦称货币的时间价值，是指一定量的资金在不同时间点上的价值量的差额，也就是资金在投资和再投资过程中随着时间的推移而发生的增值(见图2-1)。资金必须与时间结合，才能表现出真正的价值。

承认资金时间价值并不是承认时间价值的来源是货币本身创造的，而是承认劳动创造价值。衡量资金时间价值的尺度有两种:其一为绝对尺度，即利息或收益额;其二为相对尺度，即利率或收益率。上一页下一页返回第一节资金时间价值一、利息在我国，大多数家庭多少都有些积蓄，家庭储蓄是中国资金市场的主要来源。例如:企业要投资，大多数投资者的资金来源主要靠借款;政府有赤字也要向老百姓借款。这就是说，在资金市场上，有人愿意贷出资金供他人使用，有人需要向别人借款进行投资。一个愿贷，一个愿借，但贷款不能白贷，贷款要有回报。因为贷款者牺牲了即期消费，牺牲即期消费是为了能在将来得到更多的消费，贷款的回报就是利息。上一页下一页返回第一节资金时间价值二、利率利率，是指一段时间的利息与借入或贷出本金的比率。利息水平高低通常用利率表示。按计息时间长短划分，利率可分为年利率、月利率和日利率等。年利率通常以“%”表示(分)，月利率通常以“‰”表示(厘)，日利率，习惯叫“拆息”，通常以万分之几表示(毫)。在习惯上，我国不论是年息、月息、拆息都用“厘”作单位，如年息7厘、月息5厘、拆息2厘等。虽然都叫厘，但年息的厘是指百分之一，月息的厘是指千分之一，日息的厘是指万分之一。上一页下一页返回第一节

资金时间价值利率通常由国家的中央银行控制。利率是宏观经济调控的重要工具之一。当经济过热、通货膨胀上升时，便提高利率、收紧信贷;当过热的经济和通货膨胀得到控制时，便会把利率适当地调低。第一节

资金时间价值1.贷款利率与存款利率对银行来说，存款利率是融入资金的价格，贷款利率是贷出资金的价格。从借贷关系的发展来看，是先有存款利率，后有贷款利率，存款利率的高低决定着贷款利率的高低。但如果从利息的来源看，则有利润率的高低决定着银行贷款利率的高低，从而决定着银行存款利率的高低，从这种意义看，是先有贷款利率，后有存款利率。人民币存、贷款利率(2008-12-23)详见表2-1,表2-2。上一页下一页返回第一节资金时间价值2.单利与复利单利是指以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金计算下期利息。中国政府发行的国库券多采用单利。在以单利计息的情况下，利息与时间是线性函数关系。设本金为P,F代表本利和(本金+利息)，n代表计息期数，i代表计息期利率，I代表所付或所收的总利息。(注:符号含义后同)则单利计息的利息公式为

I=P×n×i(2-1)

单利计息的本利和公式为

F=P+I=P(1+ni)(2-2)

单利虽然考虑了资金的时间价值，但不完善。上一页下一页返回第一节资金时间价值将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。复利计息的本利和公式为

F=P(1+i)n(2-3)公式推导见表2-3。复利计息的利息公式为

I=P(1+i)n－P(2-4)表2-4展示了两种计息方式的差别。从表2-4可见，在所有条件相同的情况下，按复利计息大于按单利计息。而且，时间越长，利差越大，如图2-2所示。上一页下一页返回【例2.1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利和复利计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，根据公式有：

F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。图2.1采用单利法计算本利和用复利法计算，根据复利计算公式有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。第一节资金时间价值对工程进行经济分析，如不特别说明，均按复利计息。3.名义利率与有效利率(1)名义利率，

是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。

例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%。上一页下一页返回第一节资金时间价值实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。

例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。

第一节资金时间价值(2)年名义利率与年有效利率的换算设年名义利率为r:1年计息n次，每次计息的实际利率为r/n，若P代表年初本金，不难推导出年末本利和F为进一步得到年利息I为年有效利率ie为上一页返回【例2.2】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。分别计算甲、乙银行的实际利率：

i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%

i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：

（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。

（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。第二节现金流量及现金流量图一、现金流量的概念在工程研究期的每一年，项目会产生一定数额的现金流入和现金流出。为便于经济分析，通常假定现金流入、流出发生在每年年末，即把一年间所产生的现金流入和现金流出累积计到该年年末。这样处理对经济分析的结果尽管不精确，但已经足够准确了。现金流量包括现金流入量、现金流出量和净现金流量三个具体概念。1.现金流入量(CI)指在研究期内每年发生的实际现金流入。例如，年销售收入、固定资产报废时的回收残值等。第t年的现金流入用CIt表示。下一页返回第二节

现金流量及现金流量图2.现金流出量(CO)指在研究期内每年发生的实际现金支出。例如，企业投入的自有资金、销售税金及附加、经营成本等。第t年的现金支出用COt表示。3.净现金流量(NCF)当项目第t年既有收入又有支出，应计算其净现金流量。净现金流量是第t年发生的现金收入与现金支出的代数和，用符号NCFt表示，NCFt=CIt－COt。现金流量图是以图形的方式表达项目投资周期内每年的现金流入和流出情况，它是用坐标轴、箭线、时刻点及数字等元素来表示的图，具有直观、一目了然的特点。表2-3的现金流量如图2-3所示。上一页下一页返回第二节

现金流量及现金流量图现金流量图中的横轴是时间轴，一般是向右的箭头轴，上面标注了时间刻度，末端标注了时间单位。纵轴是现金流量轴，表示现金流入或流出。箭线的长短表示现金流量的大小，箭线越长，代表了现金流入或流出量越大;反之，越小。箭线方向与现金流量的性质有关，一般箭线向上表示现金流入，箭线向下表示现金流出。箭线末端应标注现金流量额度。要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量图的三要素:现金额度、箭线方向、时刻点。上一页返回第三节资金等值换算基本公式一、资金等值概念由于资金具有时间价值，等额的资金在不同时间点上是不等值的。例如，1965年发行的第三套人民币1元和1987年发行的第四套人民币1元是不等值的，前者的价值应大于后者的价值，如图2-4所示。而额度不等的资金在不同时间点上完全有可能等值，例如，在银行存款年利率为10%的情况下，2007年年初的10000元等值于2008年年初的11000元。影响资金等值的因素有三个:资金数额的大小、资金运动的时间长短及资金收益率的大小。下一页返回第三节资金等值换算基本公式二、等值换算基本公式由于资金存在时间价值，工程在不同时间点上的现金流量不能直接相加减。正确的处理方法是首先设定时间基准点，按照某种计算方法，将其他时间点上的资金换算到时间基准点的资金额度，形成等值资金，继而进行代数相加减。这个计算过程就是资金的等值换算，它是工程经济分析的基础。1.基本概念(1)时值时值就是在工程研究期某时刻点上发生的现金流量的额度。上一页下一页返回第三节资金等值换算基本公式(2)现值一般用P表示，其时间基准点设定于某研究期的起始时刻，将研究期内的全部现金流量等值换算到时间基准点的资金额度，即为现值。广义而言，将一个时刻点上的资金“由后往前”等值换算到前面某个时刻点上的资金额度也是求现值。求现值的过程也称为折现(或贴现)。(3)终值一般用F表示，其时间基准点设定于某研究期末，将研究期内的全部现金流量等值换算为该时间基准点的资金额度，即为终值。广义而言，将一个时刻点上的资金“由前往后”等值换算为后面某个时刻点上的资金额度也是求终值。上一页下一页返回第三节资金等值换算基本公式(4)年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。资金额度大小以A表示。在工程经济分析计算中，如无特别说明，一般约定A发生在期末，如第1年年末，第2年年末，……，第n年年末等。2.基本公式(1)一次支付终值公式该公式的经济含义是:已知本金P，计息期利率为i，复利计息，求n期期末的本利和即终值F。现金流量如图2-5所示。上一页下一页返回第三节资金等值换算基本公式由前面所述，易知F为

F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)(2-7)式中，(1+i)n称为一次支付终值系数，用符号(F/P,i,n)表示。其中:括号内斜杠线下的P,i和n均已知，而斜杠线上的F是待求的未知量。系数(F/P,i,n)值，可查复利系数表求得。说明:为实用方便，工程经济分析常用规格化的符号(X/Y,i,n来代表基本公式的复利系数及其含义。其中字母X代表待求数，字母Y、n、i代表已知数，i代表计息期利率，n代表期数。可预先计算出不同i,n的各种复利公式的系数值，编成复利系数表，以供查阅。上一页下一页返回第三节资金等值换算基本公式(2)一次支付现值公式该公式经济含义是:如欲在n期期末收入F数额的现金，在复利计息且利率为i条件下，求现在应一次性投入本金P。该公式是一次支付终值公式的逆运算。其现金流量图如图2-6所示。一次支付现值公式为式中，1/(1+i)n称为一次支付现值系数或贴现系数，用符号(P/F,i,n)表示，其系数值可查复利系数表求得。上一页下一页返回【例】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？【解】这是一个根据终值求现值的问题，见图所示。

P=F(1+i)-n=500×(1+8%)-6=315.10(万元)即现在应存入银行315.10万元。也可以通过查表，根据公式得出。从附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=315.10（万元）图2.5一次支付现值公式现金流量图第三节资金等值换算基本公式(3)等额支付系列年金终值公式等额支付系列年金终值如同等额零存整取的本利和。即在n期期末有等额的现金流序列，每期金额为A，计息期利率为i，复利计息，将各期的等额年金全部换到第n期末，求终值F。现金流量如图2-7所示。依图2-6，可把等额序列视为n个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推导出等额支付系列年金终值为利用等比数列求和公式，可得上一页下一页返回式中，称为等额支付系列终值系数，用符号(F/A,i,n)表示，其数值可从复利系数表中查得。例：若每年末公积金存款2.0万元，连续20年，存款年利率是3%，复利计息，求20年末本利和。第三节资金等值换算基本公式第三节资金等值换算基本公式(4)等额支付系列积累基金公式该公式经济含义是:计息期利率为i，复利计息，要在n期期末收入F数额的现金，那么在这n期内连续每期末等额积累年金值A应是多少?它是等额支付系列终值公式的逆运算，现金流量如图2-8所示。由式(2-9)可直接导出式中，称为等额支付系列积累基金系数，用(A/F,i,n)，可查复利系数表求得。上一页下一页返回例：小张拟在5年后从银行支取20万元购买住房。每年存款利率为5%，复利计息，小张在开始每年末应存入银行多少钱？第三节资金等值换算基本公式(5)等额支付系列资金回收公式该公式经济含义是:期初投入资金P，计息期利率为i，复利计息，n个计息期末连续地、等额回收资金P产生的本利和，此时等额年金A应是多少?现金流量如图2-9所示。由一次支付终值公式，期初投入的资金P换算为n个计息期末的终值F为P(1+i)n,而由等额支付系列积累基金公式，可得整理后，可得式中，称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P,i,n)表示，其系数值可从复利系数表中查得。上一页下一页返回例2-8第三节资金等值换算基本公式(6)等额支付系列年金现值公式该公式经济含义:欲在n个计息期期末连续、等额地支取年金，计息期利率为i，复利计息，则存款现值P应是多少?现金流量如图2-10所示。不难理解，该公式是等额支付系列资金回收公式的逆运算，因此式中，称为等额支付系列年金现值系数，用符号(P/A,i,n)表示，其系数值可从复利系数表中查得。特别地，由于所以当计息期数n足够大时，可以近似认为上一页下一页返回例2-9第三节资金等值换算基本公式(7)均匀梯度支付系列公式均匀梯度支付系列现金流量如图2-11所示。第1期期末的金额为A1，从第2期期末开始逐期等差递增或递减G，第n期末的现金流为A1+(n-1)G。现实生活中，确有这样的现金流序列。例如，机械设备由于物理老化，年维修费用会逐年提高，其现金流序列基本符合图2-10所示。均匀梯度支付系列现金流不方便等值换算。为便于换算，拟用一等额支付系列现金流等值代换均匀梯度支付系列现金流，计息期利率为i，复利计息，求等额年金A。推导过程如下:首先，将图2-11的现金流分解为图2-12和图2-13两个现金流量;上一页下一页返回第三节资金等值换算基本公式其次，将图2-13的等差型现金流等值换算成终值F2：而与F2等值的等额年金A2为则梯度系列的等额年金A为上一页下一页返回第三节

资金等值换算基本公式式中，称为梯度系数，用符号(A/G,i,n)表示。可从复利系数表查得。例2-10红谷公司投资某项目的技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10%,问相当于每年等额盈利多少元？例2-11上一页下一页返回(8)等比收支序列现值公式若第1年年末的现金流量为A1，以后各年的现金流量比前一年的现金流量增加(或减少)σ(百分数)，形成一等比收支序列现金流量，其现金流量如图2-14所示。该公式经济含义:已知等比收支现金流，计息期利率为i，复利计息，求现值P。第三节

资金等值换算基本公式第三节资金等值换算基本公式①当ζ=i时，显然i式中，称为当ζ=i时的等比收支序列现值系数。②当ζ≠i时，可以推导出称为当ζ≠i时的等比收支序列现值系数。上一页下一页返回例2-12某企业投资一项目，预计第1年年末获得收益8万元，并且在其其后7年内每年年末其收益均在前1年的基础上递增7%，求（1）年利率8%，求其收益