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文档简介

第九讲

参数谱估计Z变换简介滤波器原理简介随机信号的线性模型AR模型谱估计

讲授内容1.1Z变换定义

定义

序列x(n)的Z变换定义为如下级数其中，z是复变量收敛域

使得Z变换收敛的z值的集合称为收敛域ROC（regionofconvergence），一般情况下，幂级数将在一个环形区域中收敛，即1.2不同类型序列的Z变换

有限长度序列：仅有有限个采样数据值不为零，即当时，

右边序列：当时左边序列：当时双边序列：n为任意值时，x(n)均有值。双边z变换可以看成一个左边序列和一个右边序列的z变换之和

1.3逆Z变换

定义式为计算方法：长除法部分分式法留数法2.1数字滤波器定义

数字滤波器可以看成一个离散时间LTI系统，其输入输出的关系可以用一个差分方程来表示：可以取

进行简化

对上式进行z变换得

表征了滤波器2.2两类滤波器

考虑滤波器表达式IIR滤波器当时为有理分式，相应的单位脉冲响应序列为无限长序列，称为无限冲激响应（IIR，infiniteimpulseresponse）滤波器FIR滤波器当

时，

为z的多项式，其对应的单位脉冲响应为有限长序列，这种滤波器称为有限冲激响应（FIR，finiteimpulseresponse）滤波器2.3滤波器的另一种表示法

滤波器的另一种常用表达式为采用零、极点表示为系统零点为系统极点所以：

FIR滤波器是一个全零点滤波器IIR滤波器是一个零极点滤波器或全极点滤波器2.4滤波器的频响函数

只要以

来替代z就可以得到频率响应函数即可得：

3最小二乘估计原理

见WORD文档“最小二乘估计”4.1随机信号的线性模型ARMA模型：对应于零极点滤波器AR模型：对应于全极点滤波器MA模型：对应于全零点滤波器4.2AR模型参数估计方程（一）最经典的模型参数估计方程是Yule-Walker方程p阶AR模型满足如下的差分方程

其中，

为实常数，且

是均值为0，方差为

的平稳白噪声序列

对上式两边乘以

，并取期望值，得因为AR(p)为因果系统，所以等式右边

4.3AR模型参数估计方程（二）所以

对于

，根据自相关函数的对称性，有

4.4AR模型参数估计方程（三）变为矩阵形式

红色是模型的待求参数，可降秩，先求有时已知模型参数，可以反求自相关系数功率谱的表达式为

FPE准则（最终预测误差准则，finalpredictionerror）：下式取最小值AIC准则（赤池信息准则，Akaikeinformationcriterion）：下式取最小值4.5AR模型定阶方法

5AR谱估计例子

已知平稳随机信号

的自相关函数值：现用全极点模型（AR(3)）估计它的功率谱，已知参数

，请求出模型的参数

及

，并写出功率谱估计的表达式6下次课内容

专题讨论“各种功率谱估计方法的比较（

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