八年级（上学期）期末数学试卷

第第页八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×10﹣4 B.0.77×10﹣5 C.7.7×10﹣5 D.77×10﹣33.点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A.（3，﹣2） B.（﹣3，2） C.（3，2） D.（﹣2，﹣3）4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.75.分式的值为0，则（）A.x＝0 B.x＝﹣2 C.x＝2 D.x＝±26.如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）A.90° B.180° C.270° D.300°7.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A.E为BC中点 B.2BE＝CD C.CB＝CD D.△ABC≌△CDE8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A.＝ B.C.＝﹣40 D.＝9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A.4 B.6 C.3 D.1210.为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A.75a B.50a C.a D.150a二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）11.计算：6m6÷（﹣2m2）3＝_____．12.已知a，b，c是△ABC三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．13.当a＝4b时，的值是_____．14.方程＝+3的解是_____．15.如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加条件是_____（只需填一个答案即可）．16.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_____．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18.分解因式：x3﹣2x2y+xy2．19.先化简，再求值：，其中x＝2﹣．20.等腰三角形一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21.如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．22.如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．23.已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．25.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．参考答案一、选择题1-5：DABBB6-10:CDDBA二、填空题11.12.等腰13.14.x＝115.AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）16.317.①②③三、解答题（一）18.解：x3﹣2x2y+xy2，=x(x2﹣2xy+y2)，=x(x﹣y)2．19.解：原式＝﹣＝﹣+＝，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．20.解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6＜16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．解答题（二）21.解：（1）如图，BG即为所求；（2）如图，∵BG平分∠ABC，过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，∴GD＝GE，∵AB＝8，△ABG的面积为18，∴∴GD＝，∵BC＝12，GE＝GD＝，∴△CBG的面积为12×＝27．22.解：（1）①，②；（2）或．23.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°．五、解答题（三）24.解：（1）分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝＝x+2-；（3）＝＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．25.解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；（2）DE＝AD+CD，