第一章静力学公理和物体的受力分析2

第一篇静力学静力学引言2/3/202311、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。静力学研究的主要问题2/3/20232目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。2．深入理解静力学公理（或力的基本性质）。3．明确和掌握典型约束的特征及约束反力的画法。4．熟练掌握单个物体与物体系统的受力分析。

目的要求2/3/20233第一章静力学基本概念及物体的受力分析本章内容: 1静力学的基本概念 2静力学公理 3约束及约束反力 4物体的受力分析及受力图2/3/202341.力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。静力学基本概念（一）力§1-1静力学的基本概念2/3/202354.力的表示法5.力的单位——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图F—在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1千克•米/秒2（kg•m/s2)静力学基本概念（一）力

印刷体用黑体字，手写时用或表示。2/3/20236

力系：同时作用于物体上的一群力，称为力系

静力学基本概念（二）力系平面力系空间力系汇交力系力偶力系平行力系任意力系平面汇交力系平面力偶力系平面平行力系平面任意力系空间汇交力系空间力偶力系空间平行力系空间任意力系2/3/20237刚体是一种理想的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。

刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。静力学基本概念（三）刚体2/3/20238材料模型变形体模型刚体模型2/3/20239

所谓物体的平衡就是指物体相对于周围物体保持其静止或匀速直线运动的状态。

在一般的工程技术问题中，就是指物体相对于地球的平衡，特别是指相对于地面的平衡。要使物体保持平衡状态，作用于物体上的一群力（称为力系）要满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。

静力学基本概念（四）平衡2/3/202310等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。静力学基本概念（五）其他2/3/202311公理1二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。§1-2静力学公理2/3/202312作用线共线，作用于同一个物体上。§1-2静力学公理2/3/202313公理2加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

推论1力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。（如图）

§1-2静力学公理2/3/202314推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB2/3/202315公理3力的平行四边形公理作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

§1-2静力学公理2/3/202316推论2三力平衡汇交原理：作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。§1-2静力学公理F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A12/3/202317公理4作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。作用力与反作用力互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两物体上。作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个力有着本质的区别。2/3/202318约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力：由约束体产生的阻碍非自由体动的力，它的作用点在约束与被约束物体相互接触处，方向总是和所要阻挡的位移方向(或位移趋势)相反,大小将由平衡条件求出.约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-3约束及约束反力自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体.非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物体.主动力：使物体运动或有运动趋势的力，也称载荷第三节约束与约束力2/3/2023191、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．第三节约束与约束力2/3/202320柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．第三节约束与约束力2/3/202321柔绳约束柔绳、链条、胶带构成的约束F1F22/3/202322柔绳约束胶带构成的约束2/3/202323柔绳约束链条构成的约束2/3/2023242、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）第三节约束与约束力2/3/202325光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．2/3/202326光滑接触面约束实例2/3/2023273、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）2/3/202328（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．2/3/2023296、轴承约束第三节约束与约束力2/3/202330约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．2/3/202331

（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．2/3/202332约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．2/3/202333光滑圆柱铰链约束实例2/3/202334（3）

固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成．约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．2/3/202335FyFx固定铰链支座F2/3/2023364、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到⊥光滑面的约束力．2/3/202337FF滚动铰支座2/3/2023382/3/202339光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座2/3/202340(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．2/3/202341光滑球铰链约束实例2/3/202342盆骨与股骨之间的球铰连接2/3/202343（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力．2/3/202344（2）柔索约束——张力球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）滚动支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力2/3/202345二力杆(二力构件)2/3/2023462/3/202347FAFBACB双铰链刚杆约束双铰刚杆约束AB2/3/202348C双铰刚杆约束例题ABABFAFB双铰链刚杆约束受力图正确吗?2/3/202349CABABFAFB双铰链刚杆约束2/3/202350§1-4物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：

（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力；2/3/202351例1-1解：1.画出简图2.画出主动力3.画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．2/3/202352例1-2解：1.取屋架2.画出主动力3.画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．2/3/202353画受力图的注意事项

（1）首先必须明确研究对象，确定受力物体和施力物体，要求一个对象只画一个受力图；（2）在分离体上画出全部主动力和约束力，必须画出周围所有物体对它的作用力，即所受的一切主动力和约束反力；（3）画约束力时，由该约束本身特性来确定约束力的方向。（4）受力图上要标明各力的名称及作用点的位置。（5）一般情况下，不要将力合成或分解。（6）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力平衡汇交定理及作用力与反作用力的关系。2/3/202354例1-3解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图．图(a)二力构件（二力杆）:只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件。2/3/202355取梁，其受力图如图(c)若这样画，梁的受力图又如何改动?

杆的受力图能否画为图（d）所示？2/3/202356例1-4

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示2/3/202357系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如图（c）所示2/3/202358考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示2/3/202359讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）2/3/202360例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)解：绳子受力图如图（b）所示2/3/202361梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示2/3/202362整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？2/3/202363尖点问题(摩擦忽略不计)2/3/202364销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C、AC杆连同销钉C、整体的受力图。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCA’FCB’ACFFCB’FA（AC杆含销C）ABCFFBFA（AC杆不含销C）（销钉C）（BC杆不含销C）2/3/202365如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG2/3/2023661.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图。ABDCG2/3/202367D3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABDCG2/3/202368BFBCFBAF2F14.滑轮B(带销钉）的受力图。ABFABFCBBCABDCG2/3/202369练习1画出下列各构件的受力图2/3/202370练习2画出AB杆的受力图(b)CBAD(a)ABCD2/3/202371练习3画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图WWWABCD1、研究滑轮2、研究CD杆2/3/202372ABC3、研究AB杆4、研究整体WABCDWWWWCBA研究整体时，不画物体间的内力2/3/202373小结

1．基本概念

力和刚体是静力学的基本概念。（1）力对物体的作用有两种效应，外效应和内效应。静力学只研究力的外效应。（2）刚体是不变形的固体，它是力学中物体的一种抽象化模型。在静力学中把所研究的物体看成是刚体，这就是使得研究平衡问题时大为简化。

2．静力学公理

静力学公理是静力学的基础。二力平衡公理、加