第一章晶体结构

固体物理学

SolidStatePhysics《固体物理学》1.《固体物理学》——黄昆韩汝琪，高等教育出版社2.《IntroductiontoSolidStatePhysics》SeventhEdition——CHARLESKITTEKL,JohnWiley3.《固体物理学》——方俊鑫陆栋,上海科学技术出版社4.《固体物理学》——顾秉林王喜昆，清华大学出版社5.《固体物理学》学习参考书

——陈金富，高等教育出版社6.《固体物理基础》——阎守胜，北京大学出版社7.《固体能带理论》——谢希德陆栋，复旦大学出版社Version20050920绪论

一固体物理的研究对象

——研究固体结构及其组成粒子(原子、离子、电子)之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科固体分类

晶体

——原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶非晶体

——原子的排列没有明确的周期性（短程有序）玻璃、橡胶、塑料CrystalStructureofCaCO3CrystalStructureofYBaCuOShapeofSnowCrystalBe2O3CrystalandGlassofBe2O3准晶体

——1984年Shechtman用快速冷却方法制备的AlMn合金理想晶体

——内在结构完全规则的固体____做完整晶体实际晶体

——固体中或多或少地存在有不规则性，在规则排列的背景中尚存在微量不规则性的晶体——电子衍射图中具有五重对称的斑点分布——介于晶体和非晶体之间的新的状态—准晶态二固体物理的发展过程

——晶体规则的几何形状和对称性与其它物理性质之间有一定联系;晶体外形的规则性是内部规则性的反映——十七世纪惠更斯以椭球堆积的模型来解释方解石的双折射性质和解理面——十八世纪，阿羽依认为晶体由一些坚实、相同的平行六面形的小‘基石”有规则地重复堆集而成的——十九世纪中叶，布拉伐发展了空间点阵学说概括了晶格周期性的特征——十九世纪末叶，费多洛夫，熊夫利、巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论体系，为进一步研究晶体结构的规律提供了理论依据——描述晶体比热___杜隆－珀替定律描述金属导热和导电性质的魏德曼－佛兰兹定律——二十世纪初特鲁德和洛伦兹建立了经典金属自由电子论，对固体认识进入一个新的阶段——1912年，劳厄指出晶体可以作为X射线的衍射光栅——爱因斯坦引进量子化的概念来研究晶格振动——索末菲在金属自由电子论基础上，发展了固体量子论——费米发展了统计理论，为以后研究晶体中电子运动的过程指出了方向——20世纪三十年代，建立了固体能带论和晶格动力学——量子理论发展正确描述了晶体内部微观粒子运动过程——固体能带论说明了导体与绝缘体的区别，并断定有一类固体，其导电性质介于两者之间______半导体——20世纪四十年代末，以诸、硅为代表的半导体单晶的出现并制成了晶体三极管______产生了半导体物理——1960年诞生的激光技术对固体的电光、声光和磁光器件不断地提出新要求三固体物理的学科领域

——高纯度的完整晶体、杂质、缺陷对金属、半导体电介质、磁性材料以及其它固体材料性能的影响——一般条件下金属、半导体、电介质、磁性物质发光等材料的各种性质——强磁场、强辐射、超高压、极低温等特殊条件下材料表现出的各种现象——探索新材料和设计新器件——超导理论、多体理论、非晶态理论、表面理论光与物质相互作用等——发展制备材料和器件的新工艺和新理论——固体物理学负担着重大的理论课题固体物理领域金属物理半导体物理晶体物理磁学电介质物理液晶物理固体发光超导体物理固态电子学固态光电子学固体光谱强关联物理纳米物理表面物理介观物理四固体物理的研究方法

固体物理是一门实验性学科——为阐明固体表现出的现象与内在本质的联系，建立和发展关于固体的微观理论固体是一个复杂的客体——每一立方米中包含有约1029个原子、电子，而且它们之间的相互作用相当强固体的宏观性质——就是大量粒子之间的相互作用和集体运动的总表现1.根据晶体中原子规则排列特点，建立晶格动力学理论，引入声子的概念，阐明了固体的低温比热和中子衍射谱2.金属的研究——抽象出电子公有化的概念，再用单电子近似的方法建立能带理论3.物质的铁磁性——研究了电子与声子的相互作用，阐明低温磁化强度随温度变化的规律4.超导的理论——研究电子和声子的相互作用，形成库柏电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变第一章 晶体结构1.3晶体的对称性1.2晶体结构的描述1.1固体、晶体和非晶体1.4晶列、晶面及其表示1.5倒易点阵返回总目录1.1固体、晶体和非晶体固体晶体：非晶体：准晶体：长程有序介于晶体和非晶体之间不具有长程有序，而具有短程有序构成物质的原子、分子按一定的规律，周期性排列晶体单晶体多晶体晶体完整晶体非完整晶体（含杂质、缺陷）晶体有机晶体无机晶体晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性）2.各向异性:晶体的不同方向上具有不同的物理性质（旋转特性）3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性目录晶体非晶体自发的晶化非自发的非晶化4.对称性：晶体再某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完全相同的特性5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈裂面称为解理面6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶态）以晶体内能最小7.晶化与非晶化目录1.2晶体结构的描述1.2.1描述晶体结构的物理量基元:周期性排列构成晶体的最小原子集团叫做该晶体的基本结构单元格点（结点）：用一个点来代替基元的位置，这个点就称为格点（结点）空间点阵:格点在空间周期性排列就构成空间点阵点阵＋基元＝晶体结构格点位置:为任意整数；代表不在同一平面内的3个矢量，称为基矢.其大小分别为三个方向上的周期.晶格和原胞晶格：晶体中原子排列的具体形式称晶体格子，简称晶格目录以 为棱边构成的平行六面体称为固体物理学原胞，又称初基原胞.格点只在原胞的顶角上，每个初基原胞只含一个基元.原胞的体积：为同时反映晶体的周期性和对称性，常选用体积不一定最小的平行六面体为原胞，称为结晶学原胞（或布喇菲原胞），简称晶胞，格点不仅可以在顶角上，也可以在体心和面心上，它的三边也叫基矢，常用a,b,c表示，体积为 是固体物理学原胞的整数倍.维格纳－塞茨原胞:简称WS原胞，以晶体某一格点为中心，作其与临近格点连线的垂直平分面，这些垂直平分面所围成的以格点为中心的最小体积是属于该点WS原胞.它与相应的布喇菲格子有完全相同的对称性.维格纳--塞茨单胞目录布喇菲格子：如果基元由一种原子构成，则这种原子构成的晶格称为布喇菲格子（也称简单格子）.复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格.布喇菲格子基元复式格子目录1.2.2典型的晶体结构1.简立方（sc）结构

每个布拉菲原胞包含1个格点.基矢为:固体物理学原胞的体积:2.体心立方（bcc）结构每个晶胞包含2个格点.

基矢为：目录a-Fe的晶体结构体心立方晶格结构金属——Iron固体物理学原胞的体积:3.面心立方（fcc）结构每个晶胞包含4个格点.基矢为：固体物理学原胞的体积:目录Al的晶体结构（晶胞）Al的初基原胞4.氯化钠（NaCl）结构氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成.NaCl的空间点阵是面心立方.具有NaCl结构的晶体还有：KCl，AgCl，PbS等.目录AgBr的晶体结构AgBr的固体物理学原胞5.氯化铯（CsCl）结构一种典型的离子晶体，由氯铯离子分别形成简立方，沿立方体空间对角线平移1/2的长度套构而成。其空间点阵是简立方.另有CsBr,TiCl等属该结构。目录6.闪锌矿（ZnS)结构空间点阵是面心立方，含两种等价原子（Zn和S原子），各自组成一个面心立方的简单晶格，整个闪锌矿可以看成是这两个面心立方的简单晶格沿晶胞的空间对角线平移1/4距离套构而成。闪锌矿结构的晶胞中有4个基元——ZnS分子，其固体物理学原胞只含一个ZnS分子。SiC的晶体结构SiC的初基原胞7.金刚石结构金刚石结构是复式格子，其顶角和面心上的碳原子和在4个空间对角线1/4处的4个碳原子分属不同等价原子。它们所形成的共价键的空间取向不同。该结构为2个面心立方格子沿立方体对角线平移1/4的长度套构而成.金刚石结构的空间点阵是面心立方，每个基元含2个碳原子目录8.六角密积结构（hcp）是复式格子，初基原胞的选取与晶胞相同.基矢：夹角为，原胞体积：理想六角密集结构，晶格常数比值为：目录原子球排列为：ABABAB……六角密排晶格结构晶体Be、Mg、Zn、Cd1.2.5 配位数和致密度一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越紧密，晶体的结合能就越低，这个数称为配位数.晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方六角密积12氯化钠6体心立方8氯化铯8简立方6金刚石4致密度：小球的体积与其空间占有的体积之比为致密度.目录1.3晶体的对称性1.3.1对称操作变换后晶体状态等同于变换前的操作宏观对称就是布喇菲原胞的对称性，它由宏观对称操作（点对称操作）描述.微观对称指的是无限大晶体的空间对称性，它由点对称操作和平移对称操作的组合描述.1.点对称操作点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作.（1）n度旋转对称n度旋转对称轴：晶体绕旋转后仍能复原的轴.晶体只具有1、2、3、4、6度对称轴.（2）中心反演中心反演的对称元素是一个点，中心反演操作用i表示.i操作作用于（x，y，z）使之变换为（-x，-y，-z）.目录（3）镜像(m，对称素为面)（4）n度旋转反演对称镜像操作常用m表示，镜像的操作的对称元素是平面.若选z＝0为对称面，该操作使点（x，y，z）变换为（x，y，-z）该操作由n度旋转对称和中心反演两个操作组成.晶体先绕一固定轴旋转后，再经过中心反演，晶体能与自身重合.该轴称为n度旋转反演轴.晶体n度旋转反演对称中n只能取1，2，3，4，6中的数值，通常用表示n度旋转反演轴.注：a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作.b.2度旋转反演对称与镜像m实质是同一操作.c.的对称性和3度旋转轴加上对称心的效果一样，的对称性和3度旋转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一样.d.只有4度旋转反演是一种独立的操作.目录所以，晶体的点对称操作只有8种对立的基本操作：示例：目录立方体的对称性(1)3个互相垂直的4度轴(2)4个3度轴（空间对角线）(3)6个2度轴（面对角线）基本的8种点对称操作的组合构成32种点群，每种点群对应于晶体的一种宏观对称性.32种点群可以建立晶系的分类.目录2.平移操作平移操作分两类：a、平移格矢的整数倍，这类平移操作和点对称操作结合成73种点式空间群（或称简单空间群）；b、平移格矢的非整数倍，这类平移与旋转、镜像组合产生两类新的操作：n度螺旋和滑移反映面.此两类操作与点对称操作组合的157种非点式空间群.平移操作和点对称操作的组合共给出230种空间群.每种空间群唯一的对应一种晶体结构。自然界的晶体结构只能有230种1.3.2晶系和布喇菲原胞根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布拉菲晶格.7大晶系的特征及布拉菲晶格如下所述：目录为布拉菲原胞三个基矢，分别为取间的夹角。1.三斜晶系：简单三斜(1)6.六角晶系：六角(11)5.四角系：(正方晶系)简单四角(9)，体心四角(10)4.正交晶系：简单正交(5)，底心正交(6)体心正交(7)，面心正交(8)3.三角晶系：三角(4)2.单斜晶系：简单单斜(2)底心单斜(3)7.立方晶系：简立方(12)，体心立方(13)，面心立方(14)目录1.简单三斜2.简单单斜3.底心单斜4.简单正交5.底心正交6.体心正交7.面心正交8.六角9.三角10.简单四角11.体心四角12.简立方13.体心立方14.面心立方目录1.4晶列、晶面及其表示1.4.1晶列及其表示晶列：通过任意两格点的直线晶向：晶列的取向晶向指数(或晶列指数)：描写晶向的一组数：：：：(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等.(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包所有的格点；(2)晶列上格点分布是周期性的；晶列的表示如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为(1)用固体物理学原胞基矢表示目录为固体物理学原胞基矢如遇到负数，将该数的上面加一横线。

其中为整数，将化为互质的整数，记为[]，

[]即为该晶列的晶列指数.如[121]表示（2）用结晶学原胞基矢表示如果从晶列上一个格点(取为原点）沿晶向到任一格点的位矢为其中为有理数,将化为互质的整数

m,n,p,记为[mnp]，[mnp]即为该晶列的晶列指数.

1.4.2晶面及其表示1.晶面晶面:在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面目录(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(3)同一晶面族中格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)晶面上格点分布具有周期性；A2A3OA1Nd晶面方位晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)晶面在三个坐标轴上的截距(1)以固体物理学原胞基矢表示就称 为该晶面族的晶面指数，记为：某一晶面与三坐标轴交于A1，A2，A3.其中位矢分别为：称为截距目录(2)以结晶学原胞基矢表示以结晶学原胞基矢为坐标轴表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示.(1)若晶面平行于某一坐标轴，即截距为无穷大，则相应指数为0；(3)晶列指数和密勒指数相同的晶向与晶面正交；(4)等效晶面用大括号表示：{hkl