第一节微观粒子的特性

第一章量子力学基础和原子结构第一节微观粒子的特性微观粒子：光子、电子、中子、质子、原子、分子、离子等微粒。具体来说其大小用3×10-8cm来量度（指粒子的近似直径），高速运行，运动速度有的近似光速。一、量子化1、黑体辐射假如有一个物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能的吸收比都等于1，则称这种理想物体为绝对黑体，简称黑体。因为通过小孔射入空腔的电磁波需经多次反射才有可能再从小孔射出，而每次反射，腔壁都要吸收一部分电磁波，以致最后从小孔射出的电磁波已微乎其微了。所以空腔的电磁辐射可认为是黑体辐射。黑体是理想的吸收体，也是理想的发射体。当把几种物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同温度的曲线可见，随温度增加，Ev增大，且其极大值向高频移动(如右图）。（1）实验事实：黑体辐射的能量按波长（频率）分布。（2）经典物理学：物体只能连续地发射或吸收不同频率的辐射能。普朗克把腔壁看成是由许多带电的谐振子所组成，而频率γ的电磁波系由频率γ的振子所吸收和发射。这些谐振子与经典物理学中所说的不同，只可能处于某些特殊的分立状态，在这些状态中它的能量是某一最小能量单位hγ0的整数倍。（3）普朗克的量子论主张振子能量有不连续性。2、光电效应金属中的电子在光的照射下，吸收光能而逸出金属表面的现象。(光源打开后,电流表指针偏转)（1）光电效应的实验规律a单位时间内逸出金属表面的光子数，与入射光强成正比。b

光电子的初动能随入射光频率的上升而线性地增大，但与入射光强无关。c如果入射光的频率低于临阈频率，则无论入射光强有多大，都不会产生光电效应。d只要入射光的频率大于临阈频率，当光照射到这种金属表面时，几乎立即产生光电子，而无论光强有多大。（2）经典理论遇到的困难a光的波动理论认为，光波的能量决定于光波的强度，而光波的强度与其振幅的平方成正比。所以，入射光的强度越高，金属内的自由电子获得的能量就越大，光电子的动能应该越大，但实验结果表明，光电子的初动能与入射光强无关。b根据光的波动理论，如果入射光的频率较低，总可以用增大振幅的方法使入射光达到足够的能量，以便使自由电子获得足以逸出金属表面的能量。所以不应该存在入射光的频率限制。c从光的波动理论的观点来看，产生光电子应该有一定的时间间隔，而不应该是瞬时的。因为自由电子从入射光那里获得能量需要一个积累的过程，特别是入射光的强度较弱时，积累能量需要的时间长。（3）爱因斯坦的光子学说主张光兼有粒子性a光的能量是不连续的，也是量子化的。光是一粒一粒以光速运动的粒子流，这种粒子流称为光子，或光量子。每一个光子的能量由光的频率所决定。b光为一束以光速c行进的粒子流。其强度取决于单位体积内光子的数目，即光子的密度ρc光子不但有能量，还有质量。d光子有质量，就必有动量P。e光子与电子碰撞时服从能量守恒定律。逸出功光电效应的爱因斯坦方程a由上式知。光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，而与光子的数目，即光的强度无关。b如果入射光的频率低，则光子的能量小，当光子的能量hγ小于金属的逸出功W0时，自由电子吸收了这样一个光子后所具有的能量还不足以克服逸出电势的束缚，因而不能逸出金属表面，所以光电效应必存在临阈频率。结论“光子说”表明了——光不仅有波动性，且有微粒性，这就是光的波粒二象性思想。c光强是由光子的数目决定的，光强越大，射到金属表面的光子越多，单位时间内吸收光子而逸出金属表面的电子也越多。d当光照射到金属表面的时候，光子的能量一次性地被电子吸收，不需要积累能量的时间，所以无论光强如何，光电效应都几乎是瞬时的。3、氢原子光谱（1）氢原子光谱的实验规律a、在可见光区可观察到十四条氢原子光谱线（巴尔麦系）b、在紫外区、红外区和远红外区分别有莱曼系、帕邢系、布拉开系、普丰德系莱曼系：帕邢系：布拉开系：普丰德系：综合：（2）经典理论的困难a原子不断地向外辐射电磁波，随着电子运动的轨道半径不断减少，辐射的电磁波的频率将发生连续变化。b原子的核型结构是不稳定结构，绕核旋转的电子最终将落到原子核上。实际情况a在正常情况下，原子并不辐射能量，只在受到激发时才辐射电磁波，即发光。b原子发光的光谱是线光谱，而不是经典理论所预示的连续光谱。c实验表明，原子的各种属性都具有高度稳定性，并且同一种原子若处于不同条件下，其属性总是一致的。而这种属性的稳定性正说明了原子结构的稳定性。（3）玻尔的量子论a原子存在具有特定能量的稳定态（简称定态）。定态中的原子不辐射能量。能量最低的叫基态，其余叫激发态。b只有当电子从一个定态（如E2）跃迁到另一个定态（如E1）时，才发射或吸收辐射能。其频率满足于玻尔频率规则c对应与原子各可能存在的定态，其电子的轨道运动角动量M必等于的整数倍。即氢原子运动轨道+e-er上述两式消除v，得当n=1时，可得氢原子的最小轨道半径r=52.9pm,称为玻尔半径（a0）a、代入上式，可得当n=1时，E=-R=13.6ev,即为氢原子基态的能量。b、当电子在定态n1和n2间跃迁时，放出或吸收的辐射，其频率应满足：c（4）玻尔量子论的局限性二、波粒二象性1、德布罗意关系式2、物质波的实验证明（1）戴维逊—革末的电子束在镍单晶上反射实验（2）汤姆逊电子衍射实验一般被看成物质的电子、原子等微粒,其实也具有波动性,并且光的两个关系式同样适合:德布罗意关系式衍射束的方向性d=0.91Å=50°入射束衍射束晶体戴维逊—革末实验汤姆逊使用了能量较大的电子，结果也得到了类似X射线衍射的花纹，从而也证明了德布罗意波的存在。实验结果理论计算粒子质量m（g）速度v（cm/s）

(cm)粒子近似直径(cm)波动性电子9×10-281087×10-8》10-13较显著电子9×10-2810107×10-10》10-13较显著氢原子1.6×10-241054×10-8>10-8较显著氢原子1.6×10-241084×10-11<10-8不显著枪弹∽101086×10-33《1基本没有由上表可看出：凡德布罗意波长大于粒子直径的电子和氢原子，波动性显著，可以被观察出来；而宏观物体的枪弹，德布罗意波长远小于它的直径，波动性几乎没有，因而可用经典力学处理。例1：在一电子束中，电子的动能为200ev，求电子的德布罗意波长。解：已知电子的质量m=9.11×10-31kg,1ev=1.6×10-19J得3、测不准关系（不确定关系）（1）数学表达式（2）物理意义：对微观粒子来说，不能同时有确定的坐标和动量（或速度），它的某个坐标被确定得愈准确，则相应的动量就愈不准确。（3）实验验证—电子束的单缝衍射实验☆测不准关系式的导出：

若DH=dsina=时，缝中央发出的物质波到x1距离比上或下缘发出的波到达x1距离差为/2，x1处相消，

Sina=/d，狭缝处

px＝psinα，则△px＝psinα＝p/d=h/d，而△x＝d所以△x△px＝h，考虑二级以上衍射，△x.△px≥h例2：质量为0.05kg的子弹，运动速度为300m.s-1，如果速度的不确定程度为其原来运动速度的0.01%，则其位置的不确定程度为多少？解：位置的不确定程度很小，可以忽略不计。例3：在原子或分子的运动的电子，运动速度约为106m.s-1，m=9.11×10-31kg，要求测定电子的坐标准确到原子大小范围，即Δx=10-10m，试估计速度的不确定程度。解：三、微观粒子具有统计性电子的干涉作用并非两个电子的相互作用,而是其波动本性决定.(2)电子到达底片前,无法确定打在底片上的某处,

只知某处的可能性大,某处的可能性小,这是从其粒子性上考虑.(3)从波动性考虑,底片黑圈处物质波的强度最大,

波峰与波峰相遇处.

空间任意一点处波的强度与该粒子出现在此处的几率成正比,此即物质波的统计解释.

结论宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特征，不可能分辨出各个粒子的轨迹。●微观粒子和宏观粒子的特征比较宏观物体同时有确定的坐标和动量，可用