第三章阻抗的串联与并联

§3-8.阻抗的串联与并联一、阻抗的串联Z1Z2Z注意：分压公式的使用阻抗的串并联二、阻抗的并联注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2Z1Z2+-Z+-Y称为复数导纳例求图示电路的复数阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：阻抗的串并联1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）i、i1、i2（2）P（3）画出相量图R1R2jXL-jXC解：（1）例题分析I也可以这样求：R1R2jXL-jXC例题分析R1R2jXL-jXC例题分析（2）计算功率P（三种方法）①P=UIcos=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680WR1R2jXL-jXC例题分析（3）相量图§3-9复杂交流电路的分析计算与第二章所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用第二章所介绍的方法进行分析计算。所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复数阻抗或复数导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及克希荷夫定律，但须用其相量形式。以下结合例题来分析复杂交流电路。交流电路的解题步骤：先将电路中的电压、电流等用相量表示将电路中的各元件用复数阻抗表示利用第二章所学的各种方法进行求解例题：已知Z1Z2Z3Z求分析：如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？Z1Z2Z3Z在此，求解电流的方法和直流电路相同。（a）求开路电压解：①应用戴维南定理Z1Z2Z3（b）求等效内阻（c）画等效电路+-（d）求电流Z1Z2Z3Z②用分流公式求解Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③电源等效变换法求解+-例题电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，

试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω+-R+--Z1Z2Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin

=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：视在功率：无功功率：§3-10.交流电路的频率特性前面交流电路所讨论的电压和电流都是以时间为自变量的——这种方法称为时域分析方法。本节讨论以频率为自变量的交流电路在电源激励作用下的响应规律——即频域分析方法。本节讨论RC串联及谐振电路的频率特性。频域分析法是在假设电压(激励)的幅度不变的情况下，电路的响应与电压频率之间的关系。即讨论电路的频率特性或频率响应。一.RC串联电路的频率特性1.低通滤波电路CR如图为RC串联电路，是输入电压，是输出电压，现在讨论它们的数值之比和它们的相位差与频率的关系。即由电路理论，电容两端的输出电压为定义输出电压与输入电压的比值为电路传递函数，用T(j)表示，即其中分别称为幅频特性和相频特性，表示相对输出电压的数值与频率的关系及输出对输入电压相位差与频率的关系。由串联电路可知，根据前两式CR与在相位上一定是正交的，当不变时，三者的电压三角形为一固定的半圆周。及相量图，可知=0时，T()=1，()=0=时，T()=0，()=–/2特别，当=0=1/RC时，即当输出电压下降到输入电压的70.7%时，两者的相位差为–/4。及为使输出电压不下降过多，工程上规定0为最下限，称为截止角频率。00T()10.7070()0T()()0

当<0时，T()变化不大，接近于1；

当>0时，T()明显下降。此电路具有易于通过低频信号而抑制高频信号的作用，常称之为低通滤波器。2.高通滤波器CR低通滤波器CR高通滤波器由此得传递函数为其中CR高通滤波器T()()000010.707高通滤波器的频率特性CRT()()000010.707T()()0

00/21/40

0=1/RC称为高通滤波器的截止频率。在相位上，越前于。如图为某振荡器的部分电路。试证明当f=f0=1/(2RC)时，输入电压与输出电压同相，且幅频特性的数值为1/3。例例RCRC证明（1）

RC串联的复阻抗RC并联的复阻抗输出电压为欲使输入、输出电压同相，上式虚部必须为零或f=f0此时，二.串联谐振在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调节电路的参数或调节电源的频率而使两者相位相同，电路中就会发生谐振现象。谐振可分为串联谐振和并联谐振两种情况。在R、L、C元件的串联电路中，当或则即电压u与电流i同相，这时电路发生了串联谐振。RLCui发生串联谐振时，电源的频率与电路f

的固有频率f0

相同，有可见，调节电路的参数L、C或f都可能使电路发生谐振。电路的串联谐振具有以下特征。(1)电路的阻抗为最小值。且电路的电流为最大值。LRfff0f0I0I(2)谐振电路呈现电阻性。电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源不与电路进行能量互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。(3)由于XL=XC，于是UL=UC。而与

在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用。因此电源电压U

=UR，且相位也相同。•UL•UC但是，UL和UC的单独作用不可忽视，因为

及当时，UL和UC都高于U。在串联谐振时，电容及电感的端电压可能比电源电压高出许多倍，亦称之为电压谐振。此时电容器容易击穿，需考虑其安全性。

谐振电路的品质因数串联电路谐振时，电容或电感端电压与电源电压的比值称为电路的品质因数，用Q表示串联谐振的应用串联谐振在无线电工程中应用广泛，利用谐振的选择性对所需频率的信号进行选择和放大。而对其它不需要的频率加以抑制。谐振选频的说明：收音机的调谐接收电路L1LCLCe3e1e2f3f1f2等效电路0.707I0I0f1

f2f3fI0I0f1

f2f3fQ大Q小无线电信号经天线接受，由L1耦合到L上。LC经谐振选择使某个电波信号与谐振频率f0相同进行选择。当谐振曲线比较尖锐(Q大)时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多；而Q小则选择性差。某收音机的接受电路，线圈的电感L=0.3mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？若使调谐电路产生2V的电压，求感应电流的大小。例L1LC解根据可得得此时得二.并联谐振电容器与线圈的并联电路，其等效阻抗为RLCuiiCi1通常要求电阻很小，谐振时一般有L>>R，则上式为上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为即与串联谐振频率近似相等。并联谐振的特征(1)由阻抗公式谐振时电路的阻抗为达到最大值，比非谐振时要大。在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即(2)电路的总电压与电流相位相同(=0)，呈现电阻性。(3)各并联支路电流为及而且当时，于是，因此，并联谐振也称电流谐振。IC或I1与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数(4)电路谐振时阻抗最大，得到的谐振电压也最大；而在非谐振时，则电路端电压较小。这种特性也具有选频作用，且Q越大选频作用越强。§3-11功率因数的提高在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：上式中的cos

是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。一、提高功率因数的意义在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关；即：P=UIP=UIcos

当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率 Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用P=UNINcos

例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos

=1，则能发出1000W的有功功率。如果接上电容C后cos

=0.6，则只能接100W的白炽灯6盏D100W10盏100V10A6盏2、增加线路和发电机绕组的功率损耗当发电机的电压Ｕ和输出的功率Ｐ一定时，电流Ｉ与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗△P则与功率因数的平方成反比，即：式中的ｒ是发电机绕组和线路的电阻。由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。二、功率因数提高的方法提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：1、将电容与负载串联该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。2、将电容与负载并联并联电容后的总电流要减小。uiRLi1并联电容后有功功率未变。如果负载的原有功率因数为cos1，提高后的功率因数为cos，问应并联多大的C？