第一讲：重心、弹力摩擦角定稿

高一竞赛培训培训教师：侯煜邮箱：houyu1218@163.com办公室：行政楼一楼教务处物理学习畅谈十的力量做人如果没有梦想，跟咸鱼有何分别？一个真正的学习高手不仅能在一场考试中狂砍90分+而且能送出许多60分+的助攻物理概念数学基础方法与技巧物理概念例题1、A，B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴在同一水平面上，且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度转动。两筒的中心轴间相距为d=25cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径为R=15cm，质量为m=9kg。今用一个与A，B轴平行的力F拉着C以速度v=4m/s匀速运动，若C与A，B之间的滑动摩擦因数都是，求F大小。CABCABmgNf数学基础坐标系

固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。坐标系参考系（地面）YOXz坐标系（直角坐标系）高空飞机（视为质点）rφθ参考系（地心）球坐标系卫星矢量基本知识矢量(vector)有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。A线段长度（大小）；箭头（方向）。手书A印刷（附有箭头）A（用黑体字，不附箭头）矢量表示式X分别为X、Y轴的单位矢量（大小为1，方向Y0Ajixyij、分别沿X、Y轴正向）。在X-Y

平面上的某矢量A该矢量

A的坐标式手书A=xi+yj印刷=x+yAij在课本中惯用印刷形式。在本演示课件中，为了配合同学做手书作业，采用手书形式。矢量加法矢量的基本运算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加法(vectorialaddition)A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。+A1A2A服从平行四边形法则AA12A、为邻边为对角线若xijy1+A2x((+(1+y2(xijy1A2x((+(1y2(则矢量乘法(vectorialmultiplication)矢量乘法A12AaOA12AacosA12A两矢量点乘的结果是标量A12Ax12xy1+y2在直角坐标中等于对应坐标乘积的代数和例如(scalarmultiplication)点（标）乘两矢量的点乘=两量大小与它们夹角余弦的乘积叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘两矢量叉乘的结果是矢量大小asinA12AA12A角转向叉号后矢量的旋进方向。方向垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于pA12A的方向A12Aa两矢量所在平面F1F2F矢量求和图解法则矢量求差图解法则F1F2F

相加矢量首尾相接，和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头”

相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”矢量的叉乘表达：名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。

叉积的大小：c=absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。矢量的叉乘叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图。

显然矢量的点乘表达：名词：C称“矢量的点积”，它是一个标量。

点积的大小：c=abcosα，其中α为和的夹角解题方法假设法、等效法、对称法、类比法极限法、递推法、估算法、近似法整体法、隔离法、微元法图像法、作图法、降维法方法如图，弹簧两端连接两个小球A,B，质量分别为m和2m，用轻绳1挂在质量为m的箱子C中，箱子C又通过轻绳2挂在固定的杆上，现轻绳2剪断，那么剪断2的瞬间，小球A,B和箱子C的加速度分别是多少？绳1中的张力是多大？整体、隔离、假设求解共点力平衡的基本步骤1.正确画出受力分析图。a、受力分析的顺序：一重二弹三摩擦（四其它），要防多画、少画、错画。b、受力分析时常用方法：整体法、隔离法、假设法。c、受力分析时常用的计算工具：平行四边形定则、正交分解法、二力平衡、作用力与反作用力定律。2.合理建立坐标系，对不在坐标轴上的力进行分解。3.利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。4.解方程。方法已知一质点做变速直线运动，初速度为v0，加速度随位移呈线性减小，即加速的过程中加速度与位移的关系满足a=a0-ks，式中a为加速度，s为位移，a0、k为常量，求当质点位移为s时的速度。图像法、类比法（p.28匀变速直线运动的位移）NfRqq称为动摩擦角技巧动摩擦角：在某一接触面上，物体所受滑动摩擦力f与弹力N的合力为F，F与弹力N的夹角θ就是摩擦角，且这个角不变，不管滑动摩擦力或弹力如何变化例压延机由两轮构成，两轮直径各为d=50cm，轮间的间隙为a=0.5cm.两轮按反方向转动，如图上箭头所示.已知烧红的铁板与铸铁轮之间的动摩擦因数μ=0.1，问能压延的铁板厚度是多少?有固定转轴物体的平衡2.同样大小的力沿同一方向拉门，位置离轴越远，越容易拉动实验：探究影响力对物体转动作用大小的因素ABC1.在同一位置，沿同一方向拉门，力越大越容易拉动；3.在同一位置用同样大的力拉门时，拉的方向与门所在平面夹角越接近900，越容易拉动思考：影响力对物体转动效果大小的因素有哪些？大小，方向，作用点通过实验发现：（1）当力的作用点和方向固定时，施力

越大

，物体转动的效果越明显。（2）当作用方向和大小相同时，力作用点离转轴越远

，产生的转动效果越明显。

（3）当力的作用点固定、大小相同时，施力的方向和物体的夹角越接近

直角

，产生的转动效果越明显。力矩定义：力与力臂的乘积（力臂：转轴到力的作用线的垂直距离）定义式：M=FL，L为力臂方向：平面力系对垂直力系平面的轴的力矩的方向沿轴（只有两个方向）。一般规定，使物体绕轴逆时针转动为正，使物体顺时针转动为负单位：N·m

注意：1N·m≠1J1、力矩平面力系力矩如何求力臂的大小呢？

作图法求力臂力矩的计算M=FLF1=F2=F3=10N，求三个力对转轴的力矩。求力矩的步骤：先定转轴，再找力臂，后求力矩【思考】F1=F2=F，两力平行（在同一平面内），作用线间距为d，求这两个力对任一垂直平面轴的合力矩F1F2d力偶定义：作用在物体上的大小相等、方向相反、作用线平行的两个力构成一对力偶。力偶的特点：（1）两力大小相等，方向相反，矢量和为零，所以不会使物体产生平动加速度，只能对物体的转动产生影响；（2）一对力偶的力偶距（合力矩）与转轴位置无关。4、定轴转动物体的平衡平衡状态：静止或匀速转动平衡条件：合力矩为零，∑M=0(对任意轴)说明：（1）中学阶段之研究平面力系的转动平衡，对于可转动的物体，其转轴仅限于和力系平面垂直的方向上。（2）处于静止的物体，对于任意垂直力系平面的轴的合力矩为零。但是，实际解题中，要以解题方便为原则选取转动轴。一般物体的平衡力对物体的作用可以改变物体的运动状态，物体各部位所受力的合力对物体的平动有影响，合力矩对物体的转动有影响。如果两种影响都没有，就称物体处于平衡状态。即：ΣF=0ΣM=0平面力系中，若将力向x、y轴投影，得平衡方程的标量形式：ΣFx=0ΣFy=0ΣMz=0（对任意z轴）物体平衡种类稳定平衡

不稳定平衡

随遇平衡重心升高重心降低重心高度不变例1如图所示,T字形架子ABO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动.现在其A端与B端分别施以图示方向的力F1和F2,则关于F1和F2的力矩M1和M2,下列说法中正确的是(A)都是顺时针的.(B)都是逆时针的.(C)M1是顺时针的,M2是逆时针的.(D)M1是逆时针的,M2是顺时针的.例2如图所示,重为G的圆盘与轻杆一端固定相连且相切,支于杆上的O点,用力F竖直向下拉杆的另一端,使该端缓慢向下转动,则杆转到竖直之前,拉力F及其力矩M的变化是(A)M变小,F不变.(B)M、F均变小.(C)M先变大再变小,F始终变大.

(D)M变小,F变大.例3如图所示，木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上，另一端搁在滑动摩擦因数为μ的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右匀速拉出木板时的水平拉力为F1，向左匀速拉出时的水平拉力为F2，两种情况下，木棒与木板间的夹角均保持为θ不变，试比较F1和F2的大小？例4如图所示，匀质管子AB长为L，重为G，其A端放在水平面上，而点C则靠在高h=L/2的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角

=45°，处于平衡时，它与水平面之间的动摩擦因数的最小值。例5如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，问为使杆CD保持水平，在铰链D上应施的最小力Fmin为多少？例6二力杆：两端受力的杆，力的作用线一定沿杆(根据力矩平衡)。例7、如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处与地面间的动摩擦因数分别为A=0.2，B=0.6，C点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高。

如图，两把相同的均匀梯子AC和BC，由C端的铰链

连起来，组成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端离水平地面4m，总重200N，一人重600N，由B端上爬，若梯子与地面的静摩擦因数μ＝0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？

例8如图所示，方桌重G=100N，前后腿与地面的动摩擦因数μ=0.20，桌的宽与高相等。（1）要使方桌向右滑动，求水平拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。（2）设前、后腿与地面间的静摩擦因数μ0=0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒而不滑动？

例9例10重为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为30°。已知AC和CE都为5m长且用铰链在C点处相连。BD为一段轻绳，两端固定在梯子高