滤波器-通信电路

笫2章滤波器本章主要内容：2.1滤波器的基本概念滤波器的功能、作用、主要参数和分类滤波器特性的描述2.2

LC

滤波器的设计与实现2.2.1最简单的LC滤波器--LC

串、并联谐振回路2.2.2匹配网络2.2.3传输线阻抗变换器2.2.4

一般LC低通滤波器的逼近方法、特点及设计步骤。2.3声表面波滤波器2.4有源RC滤波器1

1、用于形成传输电路中通频带，对信号进行限带处理。

2、选择所需频率分量,在频分复用系统中完成解复用功能

3、对传输信道的频率特性进行校正和消除有用信号

频带外的干扰信号。4、用于信号的延时和阻抗匹配与阻抗变换(例如部分接入的LC并联回路）

滤波器的功能－－对信号频谱进行处理（对某些分量保留、衰减。某范围内分量修正幅度和相位相对关系）。滤波：在信号中选择部分频率分量通过或者阻止部分频率分量通过。用途：2.1滤波器的基本概念22.1.1滤波器的分类按其幅度频率特性分:（a)低通、(b)高通、(c)带通、（d）带阻滤波器。滤波器的理想幅度-频率特性曲线通带阻带通带通带阻带理想：通带内信号无衰减，带外全抑制3滤波器的分类（续）用衰耗特性A()（幅度-频率特性的倒数）表示低通（a)、高通(b)、带通(c)和带阻滤波器(d)。滤波器的理想衰耗-频率特性曲线（黑处阻带）4滤波器的分类（续）按其所用器件的特点分:无源和有源滤波器。

无源滤波器是由无源器件构成。

电阻、电感和电容组成的RLC滤波器。

集中选频滤波器：晶体滤波器（石英晶体薄片构成）陶瓷滤波器（锆钛酸铅陶瓷材料组成）声表面波滤波器(SAW)（压电材料为基体构成的一种电声换能元件）介质滤波器（介质谐振腔组成，用于1GHz以上）有源滤波器是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。

RC有源滤波器（含有运算放大器）。开关电容滤波器等

5滤波器的分类（续）按处理的信号形式分类模拟滤波器数字滤波器抽样数据滤波器如：开关电容滤波器、开关电流滤波器等6滤波器的主要技术参数：输入、输出阻抗（匹配）中心（带通）或截止频率3dB带宽带内衰减（插入损耗）带内不平度（纹波系数）带外衰减（阻带抑制）（选择性）群延时等。2.1.2滤波器的主要技术参数72.1.2

滤波器的特性描述滤波器为一线性时不变系统。线性系统的特性通常用其传输函数/转移函数来描述。由于负载对滤波器频响特性有很大的影响，因此射频线性系统的传输函数中必须包含负载和信源内阻的影响。滤波器的特性都是在输入、输出端匹配的条件下测得的。

滤波器（模拟）示意图8滤波器的特性描述—幅频与相频特性幅频特性相频特性幅频特性：9

延时与失真信号与延时后的信号（已知一信号是另一信号的延时）信号描述：延时信号：瞬时相位：延时量：只有延时，不存在失真！10系统的相位延时与群延时系统传输函数：相位延时—一个角频率为的正弦信号通过滤波器后产生的延时。（希望线性）群延时—一群不同频率的信号通过滤波器产生的延时。（希望为常数且小）群延时描述一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，是相频特性曲线在不同频率处的斜率。11群延时与线性失真如果群延时为常数，表示信号各个频率分量的延时相同，不会产生波形失真(见书P14图b、c）如果群延时不为常数，不同频率分量的信号延时不同，产生波形失真(见书P14图d、e）对于用相位传输信息的信号如QPSK、16QAM等群延时特性非常重要，希望其值为常数且小。信号无失真传输条件：（通频带内）幅频特性为常数，相频特性为线性若幅频特性不为常数，则幅度失真若相频特性不为线性，则相位失真122.2LC滤波器2.2.1LC串并联谐振回路LC谐振回路是最简单的LC滤波器电路形式课堂上重点讨论并联谐振回路的特性并联谐振回路陆续出现在后续章节中，如谐振放大器，LC振荡器，调制与解调电路LC谐振回路要求搞清以下问题：

1、回路品质因数Q（无载Q、有载Q）

2、回路阻抗（导纳）、电抗特性。

3、回路谐振特性和谐振频率。

4、频率特性（幅频特性与相频特性）。

5、通频带、矩形系数和谐波抑制度

。

6、实际信号源和负载对谐振回路的影响。

7、阻抗变换电路与匹配网络131.LC并联谐振回路电路形式电感元件的固有损耗电阻包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起高频损耗电阻。大Q低。

固有损耗也可等效为并联谐振电阻

为负载阻

抗。

(a)(b)特点：储能元件（电感和电容）并联；电流驱动，电压输出，传输函数具有阻抗的量纲。如何等效？14串、并联支路阻抗等效互换－匹配网络的基础电感-电阻支路的串并互换等效原理：在工作频率上，从AB端看进去的阻抗（导纳）与A’B’端相等。令15串、并联支路阻抗等效互换(续)高Q情况下，得：由实部、虚部分别相等得：同理可得阻-容串并联支路的互换等效前后Q不变！16阻抗串并联支路等效互换（续）统一的阻抗变换公式返回172．并联回路谐振点特性谐振：如果在某个频率点上，施加在回路两端的电流和其所产生的电压是同相位的，则该频率点为谐振频率点。在谐振频率点上，回路两端视入的阻抗（或导纳）为纯阻（或纯电导）。谐振频率：（rad/s),为回路无阻尼振荡频率。当Q>>1谐振阻抗：纯阻特征阻抗：谐振回路固有的阻抗特征，大小等于谐振频率点上的电抗值

18谐振点特性（续）品质因数Q

：储能和耗能之比。Q值越大，回路损耗越小，即Rs越小，Rp越大。

并联回路谐振性质：电流谐振。谐振点上，流过电抗（电感和电容）支路的电流是信源电流的Q倍。193.阻抗特性204.频率特性、带宽归一化幅频特性

以时的输出电压对归一化相频特性在附近带宽：时对应的两频点之距离。Q越高，频带越窄。频带边界处相位？指215.矩形系数和谐波抑制度

谐波抑制度例：设Q=100,则二次谐波抑制度并联回路相对幅频特性矩形系数－－实际幅频特性偏离矩形的程度频率特性、通频带、矩形系数和谐波抑制度都表征了回路的选择性。226.回路电抗特性并联回路电抗特性串联回路电抗：呈现容性

：呈现感性：呈现容性：呈现感性237.

信号源內阻和负载电阻对回路的影响Q减小，通频带加宽，选择性变坏。

在有信号源內阻和负载电阻情况下，为减小对并联谐振回路的影响，需要应用阻抗变换电路。影响谐振回路谐振频率。

并联谐振回路希望用恒流源激励。248.

阻抗变换电路（为减小对回路影响）从功率等效角度证明：理想变压器无损耗：(1)全耦合变压器等效

为变压器初、次级匝数对Q影响25(2)双电容耦合电路--部分接入法11负载电阻是通过双电容抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令接入系数p可得(p<1)接入系数为实际负载两端电压和谐振回路两端（指电感两端）电压之比.*近似条件：对Q影响26(3)双电感抽头耦合电路--部分接入法负载电阻是通过双电感抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令接入系数(P<1)L1、L2之间无互感可得*条件：假定27部分接入法的选频电路举例接入系数对回路有载品质因数影响明显减小。回路两端指电感两端28为了减小信源与负载并在回路两端对回路性能的影响（Q下降，fo改变，失配），采用部分接入（抽头）方式。接入系数P即为抽头与回路两端（指电感两端）的电压比,

而且P<1---有条件近似（负载无分流）。信源与负载从抽头接入，等效折合到回路两端（即从部分变换到整体），电阻变大倍，电容减小倍，电流源减小P倍。

等效折合的原则：等效前后的功率不变阻抗变换电路小结29串联回路谐振点特性串联回路电压源激励。谐振时，电感、电容器上电压是激励电压的Q倍，故串联谐振又称电压谐振。品质因数Q可用Q表测量。串联谐振回路30例1：串联回路如下图所示。

信号源频率F=1MHz。电压振幅V=0.1V。将1-1端短接，电容C

调到100PF时谐振。此时，电容C

两端的电压为10V。如1-1端开路再串接一阻抗Z（设两个元件串联而成）则回路失谐，电容C

调到200PF时重新谐振。此时，电容C

两端的电压为2.5V。试求：线圈的电感L，回路品质因数

及未知阻抗Z。31例2：并联回路如下图所示。

==8PF，=40K（外接）试求：（1）无阻尼谐振频率；（2）等效谐振电阻R；

（3）不接，BW如何变？＝

提示：由Q322.4阻抗匹配什么是匹配（match）？射频电路中一般所说的匹配，是指为了实现最大功率传输，负载阻抗与信源阻抗之间的关系如果是匹配的，那么负载可以获得最大的功率-共轭匹配（幅度）33射频电路设计中的其他阻抗匹配概念最小噪声系数匹配信源内阻有一个最佳内阻，可以保证二端口线性网络的噪声系数最小（第三章讨论）最大功率输出匹配功率放大器在某个特定负载下具有最大的线性功率输出（第三章讨论）频率特性匹配LC滤波器网络设计是针对特定的信源内阻RG和负载电阻RL的，如果阻抗不匹配，滤波器频率特性将改变，将不符合设计指标稳定性匹配放大器中往往存在着寄生反馈环路，使得放大器可能出现不稳定，但如果选择的信源内阻和负载电阻合适（匹配），或者通过有损匹配，使得放大器无条件稳定除了一般意义上的最大功率传输匹配，还有34匹配网络的作用为了使得系统的某个性能达到最优，希望负载阻抗为某个特定的和系统参数有关的一个最佳值，但实际的负载不一定和它相符。匹配网络系统匹配网络，将负载阻抗ZL变换为匹配网络为一个二端口阻抗变换器，一端接了负载ZL后从另一端看进去的阻抗应该等于在系统和负载之间加上一个匹配网络（阻抗变换网络），可以使系统的这个性能达到最优。35LC阻抗匹配网络最常见的窄带阻抗匹配网络（也就是所谓的阻抗变换网络）的电路形式分别为L型、型及T型结构。窄带阻抗匹配网络功能：阻抗变换和滤波。滤波效果取决于网络的Q值。对这三种匹配网络的集总参数的分析与设计的基础是串、并联阻抗互换。(a)(b)L型(c)型(d)T型36L型匹配网络（两种）R0>RLR0<RL规律：并臂一侧的电阻大于串臂一侧电阻。RL经L型匹配网络后在特定频率上转换为R037L型匹配网络元件选择思路：（1）串－并联转换：将串臂Xs、RL变换成并联形式。（2）使Xp与Xsp在工作频率上谐振，即Xp=Xsp，电抗抵消。（3）令R0=Rp。由串、并联转换公式得：（1）38L型匹配网络的带宽（2）（3）由（1）得由（3）得当R0、RL确定后，Q也就定了带宽：由于网络同时接有R0和RL说明:当源和负载不是纯阻时，先将它们的电抗值归并到L网络中，求出源和负载电阻之间匹配的L网络，然后从L网络中扣除相应的电抗，得到L网络的外接电感和电容的值。或者先用串联或并联的电抗，将源端和负载端的电抗都抵消，然后再设计一个L型网络，在纯阻和进行变换匹配。39型、T型网络将型、T型网络拆成两个L型网络（见指导书）40复习“信号与系统”第十章（郑君里等著）41返回P14原信号无失真幅度失真失真失真423dB带宽示意图返回LC并联回路幅频特性时对应的两频点之距离Q越高，频带越窄频带边界处相位？43LC并联回路相频特性返回LC并联回路相频特性（谐振点附近）44通信系统中的滤波器RF带通、IF带通、低通返回中频放大（镜像抑制）选信道选频带45趋肤效应趋肤效应：随工作频率升高，流过导线的交流电流向导线表面集中的现象。由于有效面积减小，损耗加大。（a）导线横截面电流分布（低频）（b）等效圆环（高频）圆环有效厚度（趋肤深度）返回趋肤效应示意图46笫2章滤波器本章主要内容：2.1滤波器的基本概念滤波器的功能、作用、主要参数和分类滤波器特性的描述2.2

LC

滤波器的设计与实现2.2.1最简单的LC滤波器--LC

串、并联谐振回路2.2.2匹配网络2.2.3传输线阻抗变换器2.2.4

一般LC低通滤波器的逼近方法、特点及设计步骤。2.3声表面波滤波器2.4有源RC滤波器

472.2.3宽带阻抗变换网络－传输线变压器普通变压器高频特性差（存在漏感、分布电容），即使采用了在低、高频均改善的高磁芯，其带宽也不能满足几个倍频程要求。传输线变压器能够满足较宽的频带要求。传输线变压器是绕在磁环上的传输线，长度传输线可采用同轴电缆、双股线或带状线，磁环一般NXO铁氧体。1:1传输线变压器48传输线变压器（续）原理：

传输线变压器是将分布参数传输线与变压器工作机理结合在一起的一种电路。图中C为两根导线间的分布电容，L每段导线的电感。传输线变压器中的线间分布电容反而是电磁能转换必不可少的条件。电磁场通过电容充电、电容储能、电容放电、电感储能这个过程，形成电能和磁能的相互转换，相互交换，如此反复交换，输入信号就以电磁能交换的形式从始端传输到终端，最后为负载所吸收。

高频时按传输线,低频时以变压器方式传能量.带宽宽，上限f受长度限制，下限f受初级电感L值限制。等效电路491：1倒相变压器有固有的特性阻抗或当传输线处于行波状态，传输线始端的输入阻抗，若不计传输线损耗，且长度满足小于1/8波长，则，传输线变压器的始端与终端电压相等，两传输线电流相等，方向相反，即上图等效1：1倒相变压器描述传输线正向传输波和反向传输波电压和电流之间的关系。50传输线变压器的应用之一－平衡不平衡变换不平衡平衡平衡不平衡为保证传输线工作于行波状态，要求则有网络端口的两点，若有一端是接地的，则称为不平衡口，如共射、共基放大器等。若两端都不接地，则称平衡口，如双端输入、输出的差分放大器。51传输线变压器的应用之二－阻抗变换例：求图（a）的阻抗比及Zc52小结分析传输线变压器阻抗变换电路时抓住两点：（1）正常工作的传输线变压器的电流和端电压满足以下关系：其特性阻抗为端电压与电流之比（2）其电压、电流应满足回路电压和节点电流定律。*传输线变压器用于实现功率合成、功率分配

见教材P159。53一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题：第一，逼近按给定频响寻找一个可实现的传输函数；第二，实现用电网络实现这个传输函数。可实现的传输函数必须满足如下约束条件：它必须是s的实系数有理函数它的极点必须位于s平面的左半平面分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数2.2.4一般LC滤波器－－设计与实现约束条件为了“可实现”和“稳定”54实际滤波器与理想特性之间主要的区别通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。通带和阻带之间有过渡带。通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。低通带通55描述低通滤波器实际频率特性的参数Ar

通带内最大纹波衰减；r纹波带宽；As

阻带最小衰减；s阻带边缘角频率；p通带内幅度起伏；s阻带内幅度起伏；c为截止频率（电压衰减3分贝处角频率），输入、输出阻抗。

Ap

最大通带衰减；p通带角频率；56常用的逼近方法经典的逼近方法：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近椭圆逼近贝塞尔逼近。57四种逼近衰减特性曲线的方法1.巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）

0

式中n为滤波器的阶数，

c为截止频率（－3dB）点。特点：幅频特性在0频率附近非常平坦(幅度对频率的各次微分为零），相频特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过－3dB点。随n增加，频带边缘下降越陡。适用于一般性滤波。58切比雪夫逼近（Chebyshev）切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）特点：幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布均匀（等波纹），带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差，在要求群延时为常数的系统不宜使用。式中为小于1的实常数，它决定通带波纹p，它们之间的关系为为切比雪夫多项式。059贝塞尔逼近（Beseel）和椭圆逼近3.贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：贝塞尔滤波器：在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。4.椭圆逼近：椭圆滤波器：通带、阻带内都为等波纹，幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。上述四种滤波器已经编制了设计用的表格。表格制作过程：由给定频率特性模平方求系统函数（取极点均在左半平面）将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。－－为了数据表格的通用性。60实现:(1)滤波器的归一化设计一般网络结构：为梯形网络,共有2n阶次。传输函数的实际实现可用网络综合方法完成，也可查索已有的曲线、表格得到。滤波器的归一化设计将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。工程设计数据表格滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表，低通滤波器归一化元件值表等.61滤波器阻抗归一化要求：将阻抗用负载阻抗进行归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变归一化公式：62滤波器频率归一化要求：将频率用截止频率进行归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：(与频率无关)63去归一化去归一化－－实际（真正）元件值计算将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和实际负载阻抗时的元件值。返回64（2)低通滤波器的设计低通滤波器的设计步骤根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式（幅度最大平坦型、等波纹型………)利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次n。选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，它们互为对偶，一般选择电感少的电路。根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中查得归一化元件值。使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。65低通滤波器设计需利用的数据表格滤波器计算曲线：描述通带最大衰减Ap(对巴特沃斯或贝塞尔滤波器)，或通带最大波纹Ar(对切比雪夫和椭圆函数滤波器)，阻带最小衰减As，滤波器的带宽比(对巴特沃斯或贝塞尔滤波器，对切比雪夫和椭圆函数滤波器)和滤波器的阶次n之间的关系；－－求出阶次n

滤波器衰减特性曲线：归一化频率与衰减的关系；

－－由n和衰减求出或反之

滤波器群延时特性曲线：归一化频率与群延时的关系；

低通滤波器归一化元件值表：描述滤波器中各元件的归一化值。－－由确定的n

查得归一化元件值。66设计举例例2.3.1设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于1分贝，20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为600欧姆。解：1、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，

选择巴特沃斯滤波器Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；由题意可得：最大通带衰减Ap

是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。阻带最小衰减As是35分贝；阻带频率是20千赫兹。67例2.3.1

（续）利用计算曲线确定阶次n先求带宽比*在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1（Ap=1dB），在As轴上找到给定值的点P2（As=35dB），连接P1和P2点并延长与第三根纵轴相交于P3点。通过P3点作平行于

轴的直线，与从

轴上的y1点引出的与

轴成垂直的直线相交于P4点，如果点落在n与(n-1)的衰减线之间，则选择n,本例n在2－3之间，取n=3。这个过程的示意如图所示。注意：题中只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未给出截止频率，需要确定。先估计一个带宽比为20/2.5=8。再利用给定的Ap=1dB，As=35dB和

y1=8,求n。nP368例2.3.1（续）求归一化元件值

利用图2.3.18（p44)可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。3.应用表2.3.2(P45)查出电路结构和归一化元件值。其中，归一化元件值为：

利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.3.17查阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。由此，可以确定所需要的阶次为3。69例2.3.1（续）去归一化获实际元件值计算实际元件值：欧姆微法微法毫亨70四种逼近形式的三阶低通滤波器电路信号源和负载均为600,截至频率3000rad/s71幅频和群延时特性72

高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通原型滤波器的变换得到。利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。

频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通(如零点等）带通和带阻滤波器的特性曲线；

网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波器元件的变化，如变高通时原型中电感要变电容，电容变换成电感。附录中列出了这些变换关系，“指导书”写得更详细。有兴趣者可看，不作为课程要求。目前LC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。高通，带通和带阻滤波器设计说明73无源LC滤波器的优、缺点：

当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。不易集成化。工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影响难估计，调整困难。

下面介绍的有源RC滤波器和(抽样数据滤波器及)声表滤波器可以克服这些缺点。优点：成本低、插入损耗小。缺点：74

声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电磁波速度的，等效波长极短。

声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成的一种电声换能元件。通常由左右两对指形电极－－发端换能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体表面形成厚约10m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。）压电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。信号源的交变电压发端换能器压电效应作用基体材料弹性形变(声波)收端换能器反压电效应交变电信号负载。

2.3声表面波滤波器（SAW）－电声换能器件75相对通频带有时可以达到50%。接入实际电路时，必须实现良好的匹配。(有三次反射现象)用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。接入系统有（几－二十几dB）损耗（带宽宽损耗大。）声表滤波器体积小、重量轻、不需调整。

叉指换能器的几何形状决定换能器的信号脉冲响应，它们与声表面波滤波器的频率特性互为付氏变换的关系。若某换能器的信号脉冲特性为：

中心频率适合于高频、超高频（几MHz～1GHz）工作（手机、电视机）叉指的宽度和间隔决定换能器的中心频率。则其滤波特性为矩形。声表面波滤波器（续）声表滤波器特点：76彩色电视机图象中放频率特性声表面波滤波器用于彩色电视机77例：含有声表面波滤波器的放大电路声表面波滤波器（SAW）的放大器SAW电路符号(SurfaceAcousticWaveFilter)78特点它不需要电感线圈，容易实现集成化。

有一定的增益。滤波器构成以无源LC滤波器为原型。用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源RC积分器和加法器等。实现方法运算仿真法。*用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。2.4有源RC滤波器79构成有源RC

滤波器的单元电路-加法器理想运放1.加法器加法器802.积分器

一般积分器构成有源RC

滤波器的单元电路-积分器81

有损积分器构成有源RC滤波器的单元电路-有损积分器82

差动积分器构成有源RC滤波器的单元电路-差动积分器83运算仿真法实现有源

RC滤波器-举例

根据滤波器性能要求，设计一个无源LC滤波器作为原型；

列出原型无源LC

滤波器的电路方程，表示成适合于积分器实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）

用积分器和加法器实现电路方程；

根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。举例设计过程是：84举例－列微分方程组（1）基于节点<1>和<3>，可以列出描述该电路的一个微分方程组，如下式所示：统一为电压变量85举例－简化微分方程组考虑到RS＝RL，变换得：简化后可得：86画实现方程组的信号流图（2）画实现此方程组的信号流图L需消去87由信号流图画有源RC滤波器电路88下堂课讲第三章高频放大器89声表面波滤波器（SAW）（电声换能器件）声表面波滤波器基本结构返回90返回1（a)巴特沃斯逼近和切比雪夫逼近滤波器(b)椭圆逼近滤波器基本网络结构返回291附录：高通、带通和带阻滤波器的设