梁的平面弯曲、剪力和弯矩+习题课(21-22)

任课教师陈德先授课班级12造价与建筑授课时间2013/学时4课题梁的弯曲+习题课课型新授课练习课教学方法讲练结合法教学目的了解平面弯曲的概念；知道单跨静定梁种类；会用截面法计算剪力和弯矩；会用简易法计算剪力和弯矩。教学重点平面弯曲的特点；截面法计算内力；简易法计算内力。教学难点简易法计算内力南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件1钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的什么力，混凝土主要承担什么力。？拉力压力问题的提出2房屋建筑中的混凝土梁

3景观过道中的竹梁

4木结构中的梁构件

5工业厂房中的钢梁

6起重机大梁71、梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。一、概念82、平面弯曲（1）杆的特点：杆的横截面至少有一根对称轴对称轴对称轴对称轴对称轴9(2)受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内。轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）(3)变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。10平面弯曲：变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲。

平面弯曲是工程上最简单、最常见的弯曲11二、单跨静定梁的计算简图qq(x)均匀分布荷载非均匀分布荷载F集中荷载M集中力偶分布荷载(2)实际荷载的简化（实际情况如何？）(1)梁本身的简化将梁简化为一条直线(轴线)12固定铰支座

可动铰支座

固定端支座FxFyFAFyFx(3)支座的简化支座反力MAAAA13

简支梁（过梁）ABF2F1FyFBFx悬臂梁（挑梁）ABF1F2MAFyFxF1F2

外伸梁ABCFyFBFx三、梁的种类

例:火车车轴；码头的主梁等。例:公路桥主梁；厂房中的吊车梁等。例:挡水结构；房屋结构中外挑部分等。14简支梁（图a)、外伸梁（图b)

、悬臂梁（图c)

1.梁的简化

3.荷载的简化平面弯曲的梁，用轴线来代替梁

作用于梁上的外力，包括荷载，可简化为集中力、集中力偶、分布荷载。

2.支座的简化

按支座的不同约束特性，静定梁的约束可简化为固定铰支座、活动铰支座、固定端支座。a)b)c)FFFF梁的计算简图举例15三维实例平面绘图力学模型1617

取截面左段梁为研究对象列平衡方程四、弯曲内力—剪力FQ和弯矩M

用m-m将梁分为两段，求任意x截面内力。1.用截面法求弯曲内力图示悬臂梁，在A端作用一集中力F。弯矩M—垂直于截面的内力偶矩。剪力FQ—平行于截面的内力。

Fy=0:

Mc(F)=0:FlBAFlFB=FxmmMB=Fl画梁的受力图求其约束力FB、约束力偶矩MB。FQFxMl-xFB=FMB=Fl

取截面右段梁为研究对象列平衡方程

Fy=0:

Mc(F)=0:F'QM'18

2.剪力、弯矩的正负规定取一梁段如图，FQ、M的正负规定为弯矩使粱下凸为正，反之为负。剪力顺转正，反之为负FlFB=FxmmMB=FlFFQxMl-xFB=FMB=FlF'QM'FQFQMM左端面右端面梁段dx19例1:

求梁1-1截面的内力五、剪力和弯矩的计算方法一：截面法∑Fy=0∑Mc=0FQ1–F2+RB+0=0-M1+0-2F2+4RB=0FQ

1=F2–

RB（外力的和）M1=-2F2+4RB（外力矩的和）(1)求反力；（2）求内力注：未知内力设为正C截面形心20（1）梁横截面上的剪力FS，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有与截面平行的外力的代数和。即：若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转外力取正，反之为负”方法二：简易法（公式法）FQ=∑F左=∑F右

21（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心c的力矩的代数和。即：若外力或外力偶使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸外力矩（力偶矩）取正，反之为负”或评判凸向时，可以把要求内力的截面当作固定端，截面一边的粱段作为悬臂梁。22六、应用举例解：1.画梁的受力图求约束力。

2.

求指定临近截面的剪力和弯矩（用简便方法）用截面左段梁上的外力计算Cl/2FAB△l/2112233例2图示简支梁AB，中点C作用集中力F，试求梁指定临近截面（△→0）的剪力和弯矩值。1-1截面

(弯矩计算中△按0代入）2-2截面3-3截面FAFB在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；232a2a2a

2.

求截面的剪力和弯矩2-2截面3-3截面4-4截面5-5截面解：1.画受力图求约束力1-1截面FAFB例3

外伸梁DB如图示，已知均布荷载q，集中力偶ＭC=2qa2。试求梁指定截面的剪力和弯矩。

FQ(x)=x截