杆件应力与强度计算

材料力学长沙理工大学

蔡明兮

2/3/2023第四章杆件应力与强度计算拉伸、压缩与剪切

拉压的内力和应力横截面上的应力Ａ、几何方面：根据实验现象，作如下假设：平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为横截面，只是沿杆轴产生了相对的平移。应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的改变，说明只有线应变而无角应变。结论：同一横截面上只有线应变，且大小相等。拉伸、压缩与剪切

拉压的内力和应力横截面上的应力Ｂ、物理方面：设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料是均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推想各纵向纤维的受力也应该是一样的。即横截面上各点的正应力相等。拉伸、压缩与剪切

拉压的内力和应力横截面上的应力Ｃ、静力平衡：拉伸、压缩与剪切

拉压的内力和应力１、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。２、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。３、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。圣维南（Saint-Venant)原理力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响。关于公式的几点说明４、杆件必须是等截面直杆。若杆截面变化时，横截面上的应力将不再是均匀的。如果截面变化比较缓慢时，可以近似应用公式。拉伸、压缩与剪切

拉压的内力和应力例：已知P=15kN，d=16mm，a=10cm。求各杆的应力。解：拉伸、压缩与剪切

拉压的内力和应力斜截面上的应力有些材料在破坏时并不总是沿横截面，有的是沿斜截面。因此要进一步讨论斜截面上的应力。设拉力为P，横截面积为A，取k-k斜截面，夹角为，拉伸、压缩与剪切

材料的力学性能材料在拉伸时的力学性能加载方式常温静载试验sespsssb材料低碳钢（A3钢）

(含碳量<0.3%)三个极限四个阶段p(e)，s，b弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段二个指标延伸率截面收缩率拉伸、压缩与剪切

材料的力学性能材料在拉伸时的力学性能卸载定律冷作硬化其他塑性材料的拉伸力学性能象中碳钢、某些高碳钢以及合金钢、铝合金、青铜等，除16Mn钢之外，几乎都没有明显的四阶段。铸铁拉伸力学性能属于典型的脆性材料。拉伸、压缩与剪切

材料的力学性能材料在压缩时的力学性能低碳钢铸铁拉伸、压缩与剪切

温度、时间的影响高温短期以低碳钢为例，当温度升高，E、S降低。在低温情况下。象低碳钢，p、S增大，减小。即发生冷脆现象。高温长期静载当温度低于某一值时，（低碳钢300o~350oC）无变化。当温度高于某一值且应力超过某一值时，变形随时间增长。即发生蠕变。拉伸、压缩与剪切

失效、安全系数和强度计算极限应力塑性材料脆性材料许用应力强度条件n0选取的因素1、材料的素质（均匀性、质地）2、载荷情况（估计的准确性、静载、动载）3、简化及计算方法的精确度4、构件的重要性、后果的严重性、制造修配的难易度5、自重、机动性拉伸、压缩与剪切

失效、安全系数和强度计算例：如图示，Q=36kN，a=8cm，d=12mm，[]1=140Mpa，[]2=4.5Mpa，试校核其强度并合理选择其杆件截面尺寸。4m3m拉伸、压缩与剪切

应力集中的概念集中应力：由于杆件局部截面发生突变，在突变的局部区域内，应力急剧增加，而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中。最大应力与平均应力之比称为理论应力集中系数。塑性材料在静载作用下可以不考虑应力集中。脆塑性材料在静载作用下要考虑应力集中。拉伸、压缩与剪切

剪切和挤压的实用计算剪切的实用计算：剪切的强度条件：拉伸、压缩与剪切

剪切和挤压的实用计算挤压的实用计算：挤压的强度条件：拉伸、压缩与剪切

剪切和挤压的实用计算例：高为h，宽为b=100mm的齿形接头如图示。承受轴向拉力P=30kN作用。试求齿的尺寸a、c、d、h。已知木材的顺纹许用拉应力［］=6Mpa，许用挤压应力[bs]=10Mpa，许用剪切应力[]=1.2Mpa。扭转

纯剪切薄壁圆筒扭转时的切应力切应力互等定理（双生定理）剪切胡克定律G:切变模量剪切变形能扭转

圆轴扭转时的应力一、变形几何关系二、物理关系三、静力关系扭转

圆轴扭转时的应力称为抗扭截面系数强度条件问题：扭转的切应力公式在什么情况下才能成立？扭转

圆轴扭转时的应力例１：在扭转工况相同的情况下，相同材料的实心轴与=0.9的空心轴相比，哪个更省材料？省多少？例２：有一外径D=100mm、内径d=80mm的空心圆轴与直径D1=80mm的实心圆轴用键相连，轴的两端作用外力偶M=6kN.m，轴的许用切应力[]=80Mpa，键的尺寸为101030mm，键的许用切应力[]=100Mpa，许用挤压应力[bs]=280Mpa。试校核轴的强度并计算所需键的个数n。弯曲应力

纯弯曲内力与应力的关系弯矩是垂直于横截面的内力系的合力偶矩；M。剪力是切于横截面的内力系的合力；Fs

。纯弯曲剪力为零的弯曲。中性层中性轴弯曲应力

纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力变形几何关系物理关系静力关系dA弯曲应力

纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力Wz：抗弯截面系数例：计算图示简支梁跨中截面上a、b、c三点处的正应力。18050解：弯曲应力

横力弯曲时的正应力正应力公式的使用条件平面弯曲具有纵向对称平面材料处于弹性范围内正应力公式的推广使用条件

2、截面没有纵向对称面时，若外力作用在截面的形心主轴平面内，公式仍然可以使用。

1、在剪力弯曲时，截面发生翘曲，不再满足平截面假设。但当L/h>5时，剪力对正应力的影响可以忽略。

3、曲梁的曲率半径与截面高度h之比大于10时，可以近似应用。弯曲正应力的强度计算1、强度校核2、选择截面3、计算许用载荷

一工字钢的悬臂梁长L=1.5m，自由端受集中力P=25kN作用，材料的许用应力[]=160Mpa。试选择工字钢截面的型号。弯曲应力

横力弯曲时的正应力例1、解：查表选No:20a工字钢，Wz=237cm3。

No40a工字钢简支梁跨度L=8m，跨中点受集中力P作用。已知[]=140Mpa，考虑梁的自重，求许用荷载。例2、解：查表得q=67.6kgf/m=662.5N/mWz=1090cm3=1.09x10-3m3梁受力及支承、截面如图示，材料的许用拉应力[]t=32Mpa，许用压应力[]c=70Mpa。试校核梁的强度。弯曲应力

横力弯曲时的正应力例3、解：30170Y上Y下Yc1、画弯矩图2、计算截面数据3、校核强度校核B截面校核C截面校核结果：此梁属于危险结构。弯曲应力

两相互垂直平面内弯曲的组合弯曲应力

弯曲切应力矩形截面梁hb作如下假设：横截面上的切应力方向都平行于剪力切应力沿截面宽度均匀分布其中：弯曲应力

弯曲切应力矩形截面梁2h2hy工字形截面梁圆截面梁弯曲应力

弯曲切应力例：试选择图示简支梁工字钢的型号。已知：[]=160Mpa，[]=100Mpa。解：首先进行正应力计算：查表选No28b再进行切应力校核：弯曲应力

关于弯曲理论的基本假设平截面假设以矩形