普通物理学第五版第15章振动答案

这里是普通物理学第五版1、本答案是对普通物理学第五版第十五章的答案，本章共6节内容，习题有37题，希望大家对不准确的地方提出宝贵意见。2、答案以ppt的格式，没有ppt的童鞋请自己下一个，有智能手机的同学可以下一个软件在手机上看的哦，亲们，赶快行动吧。

15-1质量为10g的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律而振动，式中t以s为单位,试求:(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值;(2)t=1s、2s、10s等时刻的相位各为多少?(3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。π30.5cos(8xmt)+=π返回结束A=0.5mπ30.5cos(8xmt)+=π=3πφ=ω8=25.12s-1π0.15=12.6m/smv×==ωA8π2ma=ωA()=316m/s=×8π20.52t=1s()+==ωφ+t8π3π253π×()+==ωφ+tπ3π493π82t=2s×()+==ωφ+tπ3π2413π810t=10sT0.25sω2=π=解：返回a~tv~tx~tvaxtox~t曲线φ3π=56πφ=v~t曲线43πφ=a~t曲线返回结束

15-2有一个和轻弹簧相联的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为:(1)x0=-A;

(2)过平衡位置向x

正方向运动;(3)过x=A/2处向

x负方向运动;试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写2A(4)过处向

x正方向运动;出振动表式。返回结束3πφ=A(3)xπφA=(1)x32πφ=A(2)x74πφ=A(4)x返回结束

15-3一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4.0s，当t=0时，位移为+24cm。求:(1)t=0.5s时，物体所在位置;(2)t=0.5s时，物体所受力的大小与方向;(3)由起始位量运动x=l2cm处所需的最少时间;(4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。

返回结束t=0πω2T=4=1.57s-1=2ππ2=0v0=x0=A=0.24mtcosx=0.242πt=0.5s()×cosx=0.242π0.5cos=0.24π0.25×=0.17m22=0.24振动方程为：A=0.24m解：φ0=返回结束=fma2πcos()×a=0.5ωA2×=0.1714π2=0.419m/s2=10×10-3×(-0.419)=-0.419×10-3N

=0.5st()cos=0.240.122πt=1()cos2πt2=2πt3π2=t32s返回结束=-0.326m/sωAvsin=()2πt0.24××=3π2πsin12Emvk2==×10×10-3×(0.326)2

12=5.31×10-4

J12EkxP2=12m2=ωx2×=×10×10-312×(0.12)2

()2π2=1.77×10-4

JEk=EkEp+=7.08×10-4

J返回结束

15-4一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率为2Hz，物体与板面间的静摩擦系数为0·50。问:(1)要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值为若干?(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为0.05m，要使物体一直保持与板接触的最大频率是多少?返回结束mgm=mamωAm2=mgωA2=mmπ222()×=0.031m=0.5×9.8

(1)为使物体和板不发生相对滑动，由最大静摩擦力带动物体和板一起振动,所以有：返回结束为使物体不脱离板必须满足gωA2=mgωA=mn21πgA==2.2Hz21π9.8=5.0×10-2NmgNmg=maN≥0(2)物体作垂直振动时有：N=0在极限情况时有：mg=mammωA2=m∴返回结束

15-5在一平板上放质量为m=1.0kg的物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周期为T=O.5s，振幅A=O.O2m。试求:(1)在位移最大时物体对平板的工压力；

(2)平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。m返回结束=1.0(9.8+3.16)amωA2=Nmg=mam(1)当物体向上有最大位移时有：()mNg=ωA2()=20.5π1.0×9.820.02×Nmg=mam+()mNg=ωA2=12.96NNmgxo=6.64N当物体向下有最大位移时有：amωA2=返回结束(2)当物体向上脱离平板时有：mg=mωA2g=ωA2()=0.062m=9.84π2Nmgxo返回结束

15-6图示的提升运输设备，重物的质量为1.5×1O4kg，当重物以速度v=l5m/min匀速下降时，机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲度系数k=

5.78×1O6

N/m的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。m返回结束=2.21×105Nx0=0v0=0.25m/sωA2+=x0v022=ωv0k=ωmTm2mg=Aω+Tm2mg=Aω+mmg=ωv0+mg=mkv0=1.5×104×9.8+0.255.78×106×1.5×104t=0：解：取物体突然停止时的位置作为坐标的原点（物体的静平衡位置），并以此时刻作为计时零点。mgT返回结束

15-7一落地座钟的钟摆是由长为l的轻杆与半径为r的匀质圆盘组成，如图所示，如摆动的周期为1s，则r与l间的关系如何?rl返回结束qMmgrlsin()+=Jrm22+=12mrl()+»qsinq2dMJ=qdt2qrmgrml22()++=12mrl()+2dqdt2»qmgrl()++qrgrl22()++=02rl()+2dqdt22解：rlqmg返回结束+qrgrl22()++=02rl()+2dqdt22=rgrl22()++2rl()+2ω=rgrl22()++2rl()+2r2=0gl+6π2l24π2lr28πgr+可得r与l的关系式：=ω2πT由：=1+q2=02dqdt2ω比较上两式得到：返回

15-8如图所示，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为m，当木板偏离对称位置后，它将如何运动?如果是作简谐振动，其周期是多少?2dω12C.ω返回结束Ngm1+=N2xd()+N1=N2xd()fm1=N1+=N2xd()gm2dxd()gm2d=N1xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmC.o.N1N2f1f2gmxfm2=N2解：从上述四式解得：返回结束xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmd=f2f1mxdt22d=mxdt22+xd()gmxd()gm2d2dmm+=0gdmxdxdt22=Tωπ2=gdmπ2=ω2gdm返回结束

15-9如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半径为R

转动惯量为J。

(1)证明物体作简谐振动;(2)求物体的振动周期；

(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。Mkm返回结束R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：在静平衡时有：T2T1gT2mJkmxob静平衡位置gm=0T2=gmbk返回结束Tbk1()+=xaJR=T2RT1取静平衡位置为坐标原点Jkmxob静平衡位置x在任意位置时有：T2T1gT2ma2dx==aR2dtJ2++2dx=02dtkxmRω=J2+kmR返回结束=0tx==gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktπv=00由初始条件：=φπ得：振动方程为：ω=J2+kmR+=π2J2kmR=Tωπ2返回结束

15-10如图所示，绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管，管内放有一质量为m的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V、压强为p的某种气体，设大气压强为p0

。开始时将小球稍向下移，后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作简谐振动时的周期T，就可以测定气体的比热容比热容比γ。试证明：

(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程)π4γVmp2=2S4T2返回结束解：在静平衡时：当小球下降x(任意位置)时：0pp1mgxox静平衡位置任意位置由上两式可得到：设过程是绝热的，所以：Vx1=VSgm0+=SpSp1()=VγpγxVSp=VγpVγ11pdxdt22m=SpS1p0+dxdt22m=SpSmg1p返回结束=pVγx1S1()=pVγpγxVS+1γVxS»=p+1γVxSVxS<<∵++=1Vγx1S1γVxS...∴1()=pVγγxVSp1=pVγx1Sp返回结束1p=p+1γVxS=dxdt22m前面已得到：+=dxdt22mpSγVx20=ω2mpSγV2=ωmpSγV2=TωmpSγV2π2π4γVmp2=2S4T2=SpS1pSp+1γVxSSpdxdt22m=SpS1p返回结束

15-111660年玻意耳把一段封闭的气柱看成一个弹簧，称为“空气弹簧”如图所示，有一截面积为S的空心管柱，配有质量为m的活塞，活塞与管柱间的摩擦略去不计。在话塞处于平街状态时，柱内气体的压强为p，气柱高为h,若使活塞有一微小位移，活塞将作上下振动，求系统的固有角频率。可利用这空气弹簧作为消振器。phm返回结束gm0+=SpSpx0+ddt22m=SpSmg1pVpV1p=1解：在静平衡时：当活塞下降x(任意位置)时：设过程是等温的V1hx()=SVh=Sdxdt22m=SpS1p由上两式得到：静平衡位置任意位置xxo0pp1mgp1p=hx()ShS返回结束p1p=hx()ShSp=x()h11px()h1»+()hx<<∵dxdt22m=SpS1pdxdt22m=SSppx()h1+dxdt22m=Spxh+0m=Sphω=mhgm0+Spp1=hx()hp返回结束

15-12设想沿地球直径凿一隧道，并设地球为密度ρ=5.5×l03kg/m3的均匀球体。试证:(1)当无阻力时，一物体落入此隧道后将作简谐振动；

(2)物体由地球表面落至地心的时间为

(提示，物体在地球内部所受引力的计算，与电荷在均匀带电球体内受力的计算类似)πρ3Gt=41式中G是引力常量。返回结束FGmr=M2Gr=M2.ò=KòSdSKπ2r4=GrM2π2r4=GMπ4.ò=KòSdSKπ2r4ρ=Gπ4π3r43.πρ=G4r3KmK=F解：由万有引力定律：和静电场类似，引入万有引力场场强K和静电场类似，引入引力场的高斯定理在地球内部作一半径为r的高斯面得到该处的场强：返回结束ρ=Gπ4r3K=FmK=mρGπ4r3dxdt22m=+0ρGπ4r3drdt22==ωρGπ43=Tωπ2=tT4=πρG3=πρG341=1267s3×3.146.67×10-11×5.5×103=41ρGπ43=π2返回结束

15-13一半径为R的光滑圆环以恒定的角速度ω绕其竖直的直径旋转，圆环上套有一小珠。试求在Rω2>g的情形下，

(1)小珠相对圆环的平衡位置(以小珠与圆心的连线同竖直直径之间的夹角q0表示);(2)小珠在平衡位置附近作小振动的角频率。返回结束mg=Ncosq0g=cosq0Rω21cosg=q0Rω2Nsinq0=ωmRsinq02+=qq0Δq解：(1)在平衡位置时

(2)当小球偏离平衡位置时ωmRsinq2FI=小球除了受正压力N，重力作用mg外，qNmgFI还受到一惯性力作用返回结束Δq=ddt22sin(q0+Δq)()Δqcos(q0+)ω2gRΔqsin(q0+)dv=ωmRsinqcosq2mgsinqmdt=ddtq22sinqcosqω2gRsinqd=mRdtq2Δq因为很小+Δqsin(q0+)cosq0sinq0Δq»Δqcos(q0+)sinq0cosq0Δq»将这两式代入上式可得：返回结束=ddt22Δq()()+cosq0sinq0Δqsinq0cosq0Δq()ω2gR+cosq0sinq0Δq()g=cosq0sinq0ω2Rsinq0()g+cosq0sinq0ω2(2cos

q0ω22R)Δq=2()cosω0q0ω212g+cosq0RR122ω4g2()ω2+R2ω2g2=R2ω4g2R2ω2=返回结束

15-14一长为l质量为m的均匀细棒，用两根长为L的细线分别拴在棒的两端，把棒悬挂起来，若棒绕通过中心的竖直轴oo´作小角度的摆动，试测定其振动周期。2Ll2l返回结束2qL»jl1Fmgtg=2q1mg2q»M×=2Fl2×=FlJ2=1m12l=2jtd2dJM2qL»jl=1mg22Ljl=mg4Ljl=mg4Ll2j22=1m12ljtd2dmg4Ll2jFTmgq2qLlj解：当棒偏转一个角度j时返回结束ω=gL322=1m12ljtd2dmg4Ll2j+2jtd2d=3gLj0=Tωπ2=π2gL3返回结束

15-15一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k现有一质量为m的物体自离盘h高处自由落下掉在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。(取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正，)Mmh返回结束Mgxk01=m()+Mgxk02=ω=m+Mk解：设盘子挂在弹簧下的静平衡位置为x01当物体落入盘上后新的平衡位置为x02系统将以此平衡位置振动的圆频率ω为：Mmx02x01oxhmMx0为中心进行振动。返回()=x0x02x01=Mgkm()+Mgk=mgk2m0=ghm()+Mv2m0=ghm()+MvMmx02x01oxhmMx0设碰撞时刻(t=0)盘的位碰撞是完全弹性的，所以：得：置为x0返回结束2m0=ghm()+MvωA2+=x0v022+=mgk22ghm2m()+Mm()+M2k+=mgk2khm()+Mg1x0=mgk返回结束=tgφωx0v0=2mghm()+Mmgkkm()+M.=2khm()+Mg2m0=ghm()+Mvx0=mgkω=m+Mk++=mgk2khm()+Mg1xcosm+Mkt2khm()+Mgtg1返回结束

15-16一个水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度h处自由下落。当振子在最大位移处，物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化？如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又怎样变化?mohMx0=Ax返回结束=m+Mkπ2解：1=ωA2+=x0v122Aω=Mk当物体m落下时当物体m落下后系统的圆频率为：系统的振动周期为：>T=Mkπ2ω=m+Mk11=Tωπ21振子的速度v1=0mohMx0=Ax(1)弹簧振子的圆频率为：返回M2=m()+Mv0v=M2m()+Mv0v=0vAω=MkA=Mm()+MAMk(2)当振子在平衡位置时m落下,由动量守恒2ωA+=0v2222ω=m+Mk2ω=12=m+Mk=Tπ2T112kA1=E12=12kA=2E系统的振动能量为：返回结束×=Mm()+MAMkm+Mk=m+MMAA>=2vMm()+MAMk2vω22A=12kA2=E2212=kA2m+MMω=m+Mk2ω=1E>12kA=2返回结束

15-17一单摆的摆长l=1m，摆球质量m=0.01kg。开始时处在平衡位置。

(1)若给小球一个向右的水平冲量I=2×10-3kg·m/s。设摆角向右为正。如以刚打击后为t=0，求振动的初相位及振幅；

(2)若冲量是向左的，则初相位为多少?

mlq返回结束0q0=t0=Im=vmIm=vml=dqdtml=ωqmIml=ωqmglIml==2×10-30.01×119.8=6.39×10-2rad解：φ=2π>0dqdt0由动量原理：mlq若冲量向左，则：φ=2π=3.660返回结束

15-18一弹簧振子由劲度系数为k的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板相连，如图所示。开始时物块静止，一颗质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物块，并留在物块中。

(1)求振子以后的振动振幅与周期；

(2)求物块从初始位置运动到最高点所需的时间。Mx02x01oxx0mM+返回结束Mgxk10==m0vvm()+Mω=m+Mkm()+Mgxk20==x0x02x01=m0vvm()+M=mkg解：在初始位置+Mx02x01oxx0mM(1)由动量守恒振子的频率为：得到：返回结束ω=m+MkωA2+=x0v22=m0vvm()+M+mkgk0v2m()+M2g1=()+=mkg222m0v22m()+M2m+Mk.x0=mkg返回结束=tgφωx0v0=m+Mkm0vm+M.mkg=0vgm+Mk+==ωtφΦ2π=ωtφ2π=0vgm+Mk1tg0vgm+Mk1tg=tm+Mkω=m+Mk=m0vvm()+Mx0=mkg返回结束

15-19一弹簧振子作简谐振动，振幅A

=0.20m，如弹簧的劲度系k=2.0N/m，所系物体体的质量m=0.50kg。试求:(1)当动能和势能相等时，物体的位移多少？

(2)设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？

(在一个周期内。)返回结束φωAxtcos()+=ω=mk2xtcos=0.212Emvk2=2sinA12m=ω2ωt212Ekxp2=2cosA12m=ω2ωt2解：设谐振动方程为：0=t时刻，物体在正方向最大处=φ0=20.5=2s-1A=0.2mEk=Ep当=sinωt2cosωt2返回结束=sinωt2cosωt2+=ωt4π2πk+=4π2πk2+=8π4πk=0,1,2,3k当=t8π38π58π78π,,,t=0.39s,1.2s,2s,2.7s+=ωt4π2πkxcos=0.24π=0.141m返回结束

15-20一水平放置的弹簧振子，已知物体经过平衡位置向右运动时速度v=1.0m/s，周期T=1.0s。求再经过1/3s时间，物体的动能是原来的多少倍。弹簧的质量不记。返回结束()+12Emvk2=2sinA12m=ω2ωt2φ()2sinA12m=ω226π142A12m=ω2.EEm=14Em=2A12mω2解：经平衡位置向正方向运动时，最大动能为经T/3后，物体的相位为6π返回结束

15-21在粗糙的水平面上有一弹簧振子，已知物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，摩擦系数m满足mg=2m/s2，今把物体拉伸Δl=0.07m然后释放，由静止开始运动如图所示。求物体到达最左端B点所需的时间。mkmΔlmb返回结束12mglbkmΔ2()()+=b12klΔ2mkmΔlmbACB12k2()=blΔ2+12k()=blΔ()blΔmgm12=()blΔk解：A→B应用功能原理返回结束mgm12=()blΔk=0.071002×2×1gm=blΔk2m=0.03m返回结束mkmΔlmbACBA→C应用功能原理12mglxmmΔ2()+=v12kx212k()lΔ2=2gxm+kx2()lΔ22gmlΔmkm=22vglxmΔ()+kx2()lΔ2mkm返回结束2v=2gxm+kx2()lΔ22gmlΔmkm2gm=A()lΔ22gmlΔkmC==2×2=4kmB==100=1001=100×(0.07)24×0.07=0.21令：dxdt22v==x+x2ABC返回结束dxdt<0由于dxdt=x+x2ABCdtdx=x+x2ABCdxx+x2ABC=òlΔbt=dtòt0dxdt22v==x+x2ABC返回结束lΔbBBCxBA21sin=4A+2arclΔBBCBA21sin4A+2arc=BBCBA21sin4A+2arcbdxx+x2ABC=òlΔbt返回结束lΔBBCBA21sin2A+2arct=BBCBA21sin4A+2arcb4=AB=100C=0.21Δl=0.07b=0.030.214sin442arc=××2×100×0.07100()101sinarc0.214442××2×100×0.03100()101arcsin(1)-arcsin(-1)=101=1012π2π()π=10=0.314s返回结束

15-22质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4πs；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5πs；求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。返回结束=3.53(kg.s-1)=2×3×5.88=3(s-1)ωβT20=2π2T20=2πT22π=2π0.4π22π0.5π2=2516=rβ2mF=rv=3.5×1.0×10-2

=0.353N2ωβT20=2π2ωβT20=2π2解：返回结束

15-23一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m，经过t1=10s后，振幅变为A1=0.01m，问:由振幅为A0时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m

？返回结束=20.9(s)=0.110βAe0=At0=lnAlnAβt1=ln100.030.01110=lnβtAA1120=lnβtAA2=10.11ln0.030.003解：返回结束

15-24试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：第一组：第二组：0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+7π/3)mx2=0.05cos(3t+4π/3)mx2=返回结束==3π73ππΦΔ2==3π43ππΦΔA

=A1+A2=0.05+0.05=0.10(m)A

=A1-A2=0解：0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+7π/3)mx2=(1)0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+4π/3)mx2=(2)返回结束

15-25

一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:试求其合振动的振幅和初相位(式中x以m计,t以s计)。0.04cos(2t+π/6)mx1=0.03cos(2t-5π/6)mx2=返回结束=0.01mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.04)2+(0.04)2+2×0.04×0.03cos(-π)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ()+arctg=230.04×210.04×210.04×()+0.04×23()3arctg=1=π6解：返回结束

15-26有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：

(1)求它们合成振动的振幅和初相位；0.06cos(10t+π/4)mx2=0.05cos(10t-3π/4)mx1=问φ0为何值时x1+x3的振幅为最大；(2)若另有一振动0.07cos(10t+φ0)mx3=φ0为何值时x2+x3的振幅为最小。(式中x以m计;t以s计)返回结束=0.078mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.05)2+(0.06)2+2×0.05×0.06cos(-π/2)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ解：(1)+arctg=220.05×0.06×0.05×+0.06×222222()arctg=11()=84048´返回结束φ30=34πφ3=34ππ4πφ3=φ3=54π(2)返回结束

15-27两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅为A1=0.05m，A2=0.07m，组成一个振幅为A=0.09m的简谐振动。求两个分振动的相位差。返回结束φ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1解：φ2A1A2cos()+=A22A1A22φ12=(0.09)2-(0.05)2--(0.05)22×0.05×0.07=0.1φ2()=φ1

84016´返回结束

15-28当两个同方向的简谐振动合成为一个振动时，其振动表式为：式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合x=Acos2.1tcos50.0t振动的拍的周期。返回结束x=Acos2.1tcos50.0tω2Axcos+=ω21ω2ω21costt=2.1ω2ω21=50+ω2ω21=47.9ω1=52.1ω2=4.2ωω21=2Tωω21π=4.22π=1.5(s)解：两式比较得：拍频为：返回结束

15-29三个同方向、同频率的谐振动为试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。0.1cos(10t+π/6)mx1=0.1cos(10t+π/2)mx2=0.1cos(10t+5π/6)mx3=返回结束+=A1A3A´+=A2A´=A+A1A2A3+A2Aφ2φ1A3A1A´xoφ3=56πφ3=2πφ2=6πφ1解：=A1A2A3==0.1=A1A2=0.2=2πφ0.2cos(10t+π/2)mx=返回结束

15-30一质点同时参与两个互相垂直的简谐振动，其表式分别为:若φ0=π/4,试用消去法求出合振动的轨A

cos(ωt+x=φ0)2A

cos(2ωt+y=φ0)迹方程，并判断这是一条什么曲线。返回结束ωAxtcos()+=4π22ωtcos()=ωtsinω222()()+12ωtcos=ωtsinωtcosωtsintsinAx2y=ωAtcos()+2π222()=ωAt2sin=2ωtcosωtsinA2.2()12=ωtcosωtsin1(1)=A2y2ωcosωtsin(2)解：返回结束12Ax2()+=12Ay=4+12Ay4Ax2=y2A()Ax22()12=ωtcosωtsin1(1)=A2y2ωcosωtsin(2)由式(1)、(1)得：返回结束

15-31质量为0.1kg的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动表式分别为：求:(1)质点的运动轨迹;0.06cos(πt/3

+π/3)mx=0.03cos(πt/3

-π/6)my=(2)质点在任一位置所受的作用力。返回结束ωAcos()+=2πxt´sin=ωAt´ωBcos=yt´+Ax2=2By221B=0.03A=0.06=3πω其中解：(1)t´=12t即：两振动方程改写为：+x2=y21(0.06)2(0.03)2处6π把时间零点取在y轴振动的初相为返回dωABrtisincos+=ωtjdtωω´´dωABrtisincos=ωtjdtωω2222´´´=ωr2F=mdrdt22´=ωr2m9π×=0.12r=0.11rωABrtisincos+=ωtj´´(2)返回结束

15-32一质点同时作两个相互垂直的振动。设此两振动的振幅相同，频率之比为

2：3，初相都为零，求该质点的运动轨。返回结束3Aysin=ωtx+=ω2costA2Ay=x+A2Ax+A2A4.3A()=x+A2Ax+A3A2()=x+A2AxA2ω()4=2cost3ωAcost4()=3Acosωt3cosωty改写：ω()2=2Acost1x改写：2Axcos=ωt解：设=ωcostx+A2A返回结束

15-33设一质点的位移可用两个简谐振动的叠加来表示:

(1)写出这质点的速度和加速度表式；

(2)这质点的运动是不是简谐振动?(3)画出其x~t图线。A

sinωt+Bsin2ωtx=返回结束+2BsinωtAxsin=ωt解：tdxd+2BcosωtAcos=ωt2ωωtdxd2BsinωtAsin=ωt4ωω2222ABx~txyo返回结束

15-34把一个电感器接在一个电容器上，此电容器的电容可用旋转旋钮来改变。我们想使LC振荡的频率与旋钮旋转的角度而作线性变化，如果旋钮旋转1800角，振荡频率就自2.0×105Hz变到4.0×105Hz

，若L=1.0×10-3H，试绘出在转角1800的范围内，电容C与角度的函数曲线。返回结束1LC=2πf21C=4πfL2L=1.0×10-3HfΔqΔ与成正比解：2.0×105C(pf)f(Hz)00q2.5×105450