液压传动基础

第1章

液压传动基础

1.1液压传动的基本概念1.2液压装置的组成1.3液压传动的优缺点1.4液压传动基本理论1.5液压油思考题与习题

基本要求和方法：通过液压简化模型的分析深入理解液压传动的工作原理；重点掌握压力、流量和功率三个主要参数和关于压力、流量的两个重要概念；通过液压千斤顶和磨床工作台液压传动实例的学习，掌握液压系统的组成及各部分的功用。1.静压力基本方程、连续性方程和伯努利方程意义；

2.层流状态下的沿程压力损失、局部压力损失；

3.流经薄壁小孔的流量公式意义。重点内容：液压传动的工作原理；液压系统的组成及各部分的功用。难点内容：关于压力、流量的两个重要概念2.真空度的概念

液压传动(HydraulicTransmission)概况

一部完整的机器都是由三部分组成，即：原动机→传动部分→工作机构。传动通常分为机械传动、电气传动和流体传动。流体传动是以流体为工作介质进行能量的转换、传递和控制的传动。包括液体传动和气体传动。液体传动是以液体为工作介质的流体传动。包括液压传动和液力传动。液压传动是只利用液体压力势能的液体传动；液力传动则主要利用液体的动能。因此，以液体作为工作介质，并以其压力能进行能量传递的方式，即为液压传动。

液压传动开始应用于十八世纪末，自从一七九五年英国制成第一台水压机算起已有二百多年历史，然而在工业上被广泛采用和有较大幅度发展却是近五、六十年的事情。由于液压传动与其它传动相比有其独特的优点，因而在各个领域获得了越来越普遍的应用，特别是近一、二十年来发展很快，扩大了应用领域，充分显示了液压传动的优越性，而且将会越来越得到发展。随着生产力的提高，20世纪30年代前后已有一些国家生产了液压元件，并开始在机床上应用。在第二次世界大战期间，由于迫切需要反应迅速、动作准确、输出功率大的液压传动装置及控制装置来装备各种飞机、坦克、大炮和军舰，因此液压技术开始在兵器制造领域中得到了广泛的应用，并出现了电液伺服系统。此外，在与战争紧密相关的行业里，液压技术也得到了广泛的应用。从战后到20世纪50年代，液压技术很快转入民用工业，广泛应用于机床、工程机械、农业机械、汽车、船舶等行业，并得到了较大幅度的发展。

20世纪60年代以后，随着原子能技术、空间技术、计算机技术（微电子技术）等的发展，再次将液压技术推向前进，使它发展成为包括传动、控制、检测在内的一门完整的自动化技术，其应用向更广泛的领域扩展。.与本专业的关系

在工程机械和起重运输机械中，挖掘机、装载机、推土机、压路机和液压汽车吊等都广泛采用了液压传动。在农业机械中，液压传动广泛地用于拖垃圾的农具悬挂和联合收割机的控制系统在机械制造设备行业中，液压传动应用得更为普遍（如用于数字控制机床、仿行机床、车床、拉床、单机自动化、机械手和自动生产线等）。此外，由液压缸和液压马达驱动的各种机械手还能灵活地完成较复杂的动作，代替人类完成一部分频繁而笨重的劳动。并能在条件恶劣，人类无法工作的环境（如高温、污染、有放射性物质辐射、有有害气体等）中工作。在船舶上，液压舵机，液压传动消摆装置也被普遍采用。现代货轮上的甲板机械也越来越多地采用液压传动。在动力机械中，在水轮和汽轮机的调节上也普遍采用液压传动和控制。在冶金工业中，如高炉的炉顶上料、平炉的加料机、转炉的炉体倾倒、电炉的炉体旋转、电极升降的控制等也广泛采用了液压传动和液压控制；在轧钢设备中，对轧件进行拉、推，使轧件实现升、降、摆动、旋转等动作都采用液压传动以代替复杂的机械传动。汽车行业1.1液压传动的基本概念

所谓液压传动，是指利用高压的液体经由一些机件控制之后来传递运动和动力。图1-1(a)所示为一驱动机床工作台的液压传动系统，它由油箱1、滤油器2、液压泵3、溢流阀4、换向阀5、节流阀6、换向阀7、液压缸8以及连接这些元件的油管、管接头等组成。

图1-1机床工作台液压系统的工作原理图1.2液压装置的组成 液压装置一般由液压泵、执行元件、控制元件和一些辅助元件组成。

(1)液压泵。它由电动机带动，是将机械能转换成液体压力能的装置。

(2)执行元件。液压系统最终目的是要推动负载运动，一般执行元件可分为液压缸与液压马达（或摆动缸）两类；液压缸使负载作直线运动，液压马达（或摆动缸）使负载转动（或摆动）。

(3)控制元件。液压系统除了让负载运动以外，还要完全控制负载的整个运动过程。在液压系统中，用压力阀来控制力量，流量阀来控制速度，方向阀来控制运动方向。

(4)辅助元件。除了以上几种元件外，还有用来储存液压油的油箱，为了增强液压系统的功能尚需有去除油内杂质的过滤器，防止油温过高的冷却器及蓄能器等液压元件，我们称这些元件为辅助元件。（5）传递介质1.3液压传动的优缺点

1.优点

(1)在同等输出功率下，体积小重量轻，结构紧凑。(2)工作比较平稳。

(3)能在大范围内实现无级调速（可达1：2000），且调速性能好。(4)容易实现自动化。(5)易于实现过载保护，液压元件能自润滑，寿命长。液压元件已实现标准化、系列化和通用化，所以液压系统的设计、制造和使用都比较方变。

2.缺点

(1)接管不良造成液压油外泄，它除了会污染工作场所外，还有引起火灾的危险。

(2)油温上升时，粘度降低；油温下降时，粘度升高。油的粘度发生变化时，流量也会跟着改变，造成速度不稳定。(3)系统将马达的机械能转换成液体压力能，再把液体压力能转换成机械能来做功，能量经两次转换损失较大，能源使用效率比传统机械的低。

(4)液压系统大量使用各式控制阀、接头及管子，为了防止泄漏损耗，元件的加工精度要求较高。

液压流体力学基础是学习液压传动理论基础的章节，集中了学习本课程的基本概念、基本原理和基本定律（方程）。重点：1.静压力基本方程、连续性方程和伯努利方程；2.层流状态下的沿程压力损失、局部压力损失；3.流经薄壁小孔的流量公式。难点：1.实际液体的伯努利方程及压力损失计算；2.真空度的概念。一液体静力学

一、液体的静压力及特性质量力（重力、惯性力）—与液体质量有关并且作用在质量中心上的力。表面力—与液体表面积有关.并且作用于液体表面上的力。单位面积上作用的表面力称为应力。可分为法向应力和切向应力

（一）液体的静压力定义

液体单位面积上所受的内法向力，物理学中称压强，液压传动中习惯称压力。（二）液体静压力特性1.静止液体的压力沿着内法线方向作用于承压表面

∵液体在静止状态下不呈现粘性∴内部不存在切向剪应力而只有法向应力2.静止液体内任意一点处的压力在各个方向相等

∵有一向压力不等，液体就会流动∴各向压力必须相等（三）液体静力学基本方程例：计算静止液体内任意点A处的压力p

∵

pdA=p0dA+G=p0dA+ρghdA∴p=p0+ρghh

GPP0AdA１.重力作用下静止液体压力分布特征1）静止液体中任一点处的压力由两部分组成：液面压力p0

，液体自重所形成的压力ρgh2）静止液体内压力沿液深呈线性规律分布3）离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相等的点组成的面叫等压面.（四）压力的表示方法及单位测压两基准关系1.测压两基准绝对压力—以绝对零压为基准所测相对压力*—以大气压力为基准所测

2.关系

绝对压力=大气压力+相对压力或相对压力（表压）=绝对压力–

大气压力

注液压传动系统中所测压力均为相对压力即表压力真空度=大气压力–

绝对压力

p>pap=pap<pap=0

图1-4绝对压力、表压力和真空度的关系二、

静压传递原理

帕斯卡原理（静压传递原理）

液压系统压力形成１、帕斯卡原理（静压传递原理）在密闭容器内，液体表面的压力可等值传递到液体内部所有各点。

根据帕斯卡原理：p=F/A２、液压系统压力形成

p=F/AF=0p=0F↑p↑F↓p↓

结论：液压系统的工作压力取决于负载，并且随着负载的变化而变化。FA３、

液体对固体壁面的作用力

作用在平面上的总作用力

作用在曲面上的总作用力

1）作用在平面上的总作用力作用在平面上的总作用力P=p·A

如：液压缸，若设活塞直径为D,则

P=p·A=p·πD2/42）作用在曲面上的总作用力

作用在曲面上的总作用力

Fx

=p·Ax结论：曲面在某一方向上所受的作用力，等于液体压力与曲面在该方向的垂直投影面积之乘积。二液体动力学基础目的任务：了解流动液体特性、传递规律

掌握动力学三大方程、流量和结论重点难点：流量与流速关系及结论三大方程及结论、物理意义

液体动力学研究内容:

研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时流速和压力之间的关系（或液压传动两个基本参数的变化规律）

主要讨论:

动力学两个基本方程一、基本概念（一）理想液体、恒定流动1理想液体：既无粘性又不可压缩的液体2恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任一点的p、u和

ρ都不随时间而变化流动.一、基本概念

（二）流线、流管和流束（动画演示）

1流线—某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线

2流束—通过某截面上所有各点作出的流线集合构成流束

3通流截面——流束中所有与流线正交的截面（垂直于液体流动方向的截面）一、基本概念（三）流量和平均流速1.流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q

dq

=v/t=udA

整个过流断面的流量：

q

=∫AudA2.平均流速—通流截面上各点均匀分布假想流速

q

=vA

=∫A

udA

v=q/A液压缸的运动速度

A

vv=q/Aq=0v=0q

q↑v↑q↓v↓

结论：液压缸的运动速度取决于进入液压缸的流量，并且随着流量的变化而变化。二、连续性方程

质量守恒定律在流体力学中的应用

1连续性原理—理想液体在管道中恒定流动时，根据质量守恒定律，液体在管道内既不能增多，也不能减少，因此单位时间内流入液体的质量应恒等于流出液体的质量。二、连续性方程2连续性方程m1=m2ρ1u1dA1dt=ρ2u2dA2dt

若忽略液体可压缩性ρ1=ρ2=ρu1dA1=u2dA2

∫Au1dA1=

∫Au2dA2

则v1A1=v2A2

或q

=vA=常数结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面成反比。三伯努利方程

（BernoulliEquation）

能量守恒定律在流体力学中的应用

能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流动时，根据能量守恒定律，同一管道内任一截面上的总能量应该相等。或：外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量。（一）理想液体伯努利方程

1外力对液体所做的功W=p1A1v1dt-p2A2v2dt=(p1-p2)∆V2机械能的变化量位能的变化量：∆Ep=mg∆h=ρg∆V(z2-z1)

动能的变化量：∆Ek=m∆v2/2=ρ∆V(v22-v21)/2

根据能量守恒定律，则有：W=∆Ep+∆Ek

(p1-p2)∆V=ρg∆V(z2-z1)+ρ∆V(v22-v21)/2

整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：

p1+ρgZ1+ρv12/2=p2+ρgZ2+ρv22/2

或p/ρg

+Z+v2/2g=C（c为常数）理想液体伯努利方程的物理意义

在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。（二）实际液体伯努利方程

∵实际液体具有粘性∴液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量故应考虑能量损失hw，并考虑动能修正系数则实际液体伯努利方程为：

p1/ρg

+Z1+α1v12/2g=p2/ρg

+Z2+α2v22/2g+hw

层流α=2α<

紊流α=1p1-

p2=△p=ρghw应用伯努利方程时必须注意的问题

（1）

断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。（2）

断面中心在基准面以上时，z取正值；反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。动量方程

动量定理在流体力学中的应用

动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。即∑F=d（mv）/dt

考虑动量修正问题，则有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)

层流β=1、33β<

紊流β=1动量方程

X向动量方程：∑Fx

=ρq(β2v2x-β1v1x)X向稳态液动力：

F'x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)

结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是力图使阀口关闭。四、

管路中液体的压力损失

目的任务：了解损失的类型、原因

掌握损失定义减小措施

重点难点：两种损失减小措施管路中液体的压力损失

(pressuredrop)

∵实际液体具有粘性

∴流动中必有阻力，为克服阻力，须消耗能量，造成能量损失(即压力损失）分类：沿程压力损失、局部压力损失（一）液体的流动状态

层流和紊流1.层流

(streamlined)：液体的流动是分层的，层与层之间互不干扰。2.紊流（turbulent)）：液体流动不分层，做混杂紊乱流动。雷诺数实验动画演示3.雷诺数

(Reynoldsnumber)圆形管道雷诺数：Re=dv/ν

非圆管道截面雷诺数：Re=dHv/ν

过流断面水力直径：dH

=4A/χ

水力直径大，液流阻力小，通流能力大。

Re<Rec为层流

临界雷诺数：判断液体流态依据<（Rec见p32表2.2）、

Re>Rec为紊流

雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比（二）沿程压力损失（粘性损失）定义:液体沿等径直管流动时，由于液体的粘性摩擦和质点的相互扰动作用，而产生的压力损失。沿程压力损失产生原因

内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦

摩擦<外摩擦—液体与管壁间

沿程压力损失（粘性损失）流速分布规律

圆管层流的流量

圆管的平均流速

圆管沿程压力损失

圆管紊流的压力损失

1.流速分布规律

液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取一半径为r，长度为l的小圆柱体两端面压力为p1、p2

，侧面的内摩擦力为Ff，匀速运动时，其受力平衡方程为：

(p1-p2)πr2=Ff

动画演示∵F=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2

∴du=-rdr△p/2μl对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得

u=(R2-r2)△p/4μl流速分布规律

结论：液体在圆管中作层流运动时，速度对称于圆管中心线并按抛物线规律分布。

umin

=0(r=R)

umax

=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0)2.圆管层流的流量

∵dA=2πrdr∴dq

=udA=2πurdr=2π(R2-r2)△p/4μl

故

q

=∫0R2π△p/4μl·(R2-r2)rdr=△pπR4/8μl=△pπd4/128μl

3.圆管的平均流速

v=q

/A=pπd4/128μl)πd2/4=△pd2/32μlv=umax/24.圆管沿程压力损失

△pλ

=128μlq/πd4=8μlq/πR4

将q=πR2v，μ=ρν代入上式并简化得：

△pλ

=△p=32μlv/d2

结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿程压力损失与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。

（1）圆管层流时沿程压力损失∵μ=ρνRe=dv/ν

λ=64/Re∴△pλ

=64ν/dv·l/d·ρv2/2=64/Re··l/d·ρv2/2故△pλ

=λ·l/d·ρv2/2

理论值64/Re

λ<

实际值75/Re（2）圆管紊流时的沿程压力损失△pλ

=λ·l/d·ρv2/2λ=0.3164Re-0.25(光滑圆管)（105>Re

>4000）λ=0.032+0.221Re-0.237

（3×106>Re

>105）λ=[1.74+2lg（d/△）]-2（Re>3×106或

Re>900d/△）

∵紊流运动时，△pλ比层流大

∴液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动

（三）局部压力损失定义

:液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失。局部压力损失产生原因产生原因：碰撞、旋涡（突变管、弯管)产生附加摩擦

附加摩擦—只有紊流时才有，是由于分子作横向运动时产生的摩擦，即速度分布规律改变，造成液体

的附加摩擦。

1.局部压力损失公式△pζ

=ζ·ρv2/2

2.标准阀类元件局部压力损失△pv

=△pn(q/qn)2

（四）管路系统的总压力损失

∑△p=∑△pλ+∑△pv

=∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2

△p→热能→T↑→△q↑→η↓

↓

↓

散逸污染

减小△p的措施

1尽量↓L，↓突变

2↑加工质量，力求光滑，ν合适3↑A，↓v

过高△p↑∵△p∝v2

其中v的影响最大<

过低尺寸↑成本↑

∴一般有推荐流速可供参考，见有关手册。

一般在液压传动中，可将压力损失写成如下形式：

∑△p=p1-p2

五

孔口和缝隙流量1.孔口流量孔口根据长径比分为三种:薄壁孔l/d≤0.5细长孔l/d＞4短孔0.5<l/d≤4①薄壁孔流量d/d1≥7为完全收缩d/d1＜7为不完全收缩p1/ρg

+Z1+α1v12/2g=p2/ρg

+Z2+α2v22/2g+hw

p1+ρg

Z1+ρα1v12/2=p2+ρg

Z2+ρα2v22/2+Δpw式中:Z1=Z2;v1＜＜v2;α2=2;△pv

=ζ·ρv22/2式中:A2-收缩断面的面积;Cq-流量系数Cc-收缩系数;

CC=A2/AT

AT-孔口的过流断面积②短孔、细长孔流量短孔的流量细长孔③孔口流量通用公式：q=CATΔpφq=CATΔpφ上式说明；通过孔口的流量与孔口面积,孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关2、缝隙流量①平行平板缝隙流量②圆环缝隙流量六、

气穴现象和液压冲击气穴现象在流动的液体中，因某点处的压力低于空气分离压而产生气泡的现象。如果液压系统中发生了空穴现象，液体中的气泡随着液流运动到压力较高的区域时，一方面，气泡在较高压力作用下将迅速破裂，从而引起局部液压冲击，造成噪音和振动；另一方面，由于气泡破坏了液流的连续性，降低了油管的通油能力，造成流量和压力的波动，使液压元件承受冲击载荷，因此影响了其使用寿命。同时，气泡中的氧也会腐蚀金属元件的表面，我们把这种因发生空穴现象而造成的腐蚀叫汽蚀。危害：使液压装置产生噪声和振动，使金属表面受到腐蚀。减小气穴现象的措施：为了防止气穴现象的产生，就要防止液压系统中的压力突然降低，具体措施如下：①

减小阀孔前后的压力差，一般希望阀孔前后的压力比p1/p2<3.5。②

正确设计和使用液压泵。③

提高零件的抗气蚀能力：增加零件的机械强度，采用抗腐蚀能力强的金属材料，减小零件表面粗糙度2.液压冲击液压动画汇总\液压冲击.swf现象和原因在液压系统中，当管道中的阀门突然关闭或开启时，管内液体压力发生急剧交替升降的波动过程，称为液压冲击。直接液压冲击：当管道中的阀门突然关闭时，阀门处的压力急剧上升，出现峰值，可能使液压元件和管道损坏，并伴有巨大的振动和噪声。当管道中的阀门突然开启时，则使压力突然下降。这种开闭所引起的冲击，叫做直接液压冲击。由管内液流流速突变引起的液压冲击；由运动部件制动所产生的液压冲击。2)危害

出现液压冲击时，液体中的瞬时峰值压力可以比正常工作压力大好几倍。虽然峰值压力比管道的破坏压力要小得多，但由于压力增长极快，足以使密封装置、管道或其它液压元件损坏。液压冲击还会使工作机械引起振动，产生很大噪声，影响工作质量。有时，液压冲击使某些元件（如阀、压力继电器等）产生误动作，导致设备破坏。3)减小液压冲击的措施1、尽可能延长执行元件的换向时间，如将电液换向阀或换向阀采用带锥度台肩的阀芯，可控制主阀芯的移动速度，从而控制了换向时间。2、正确设计阀口，使运动部件制动时速度变化比较均匀。3、在某些精度要求不高的工作机械上，使液压缸两腔油路在换向阀回到中位时瞬时互通。4、适当加大管径，使液流流速小于或等于推荐流速值。5、采用橡胶软管。6、在容易发生液压冲击的地方，设置卸荷阀或蓄能器。蓄能器不但缩短了压力波传播的距离，减小了相应的传播时间tc，还能吸收冲击压力。1.5液压油

1.5.1液压油的用途 液压油起以下几种作用：

(1)传递运动与动力。将泵的机械能转换成液体的压力能并传至各处，由于油本身具有粘度，因此，在传递过程中会产生一定的动力损失。

(2)润滑。液压元件内各移动部位都可受到液压油充分润滑，从而降低元件磨耗。

(3)密封。油本身的粘性对细小的间隙有密封的作用。

(4)冷却。系统损失的能量会变成热，被油带出。

1.5.2液压油的种类 液压油主要有下列两种。

1.矿物油系液压油 矿物油系液压油主要由石腊基（Paraffinbase）的原油精制而成，再加抗氧化剂和防锈剂，为用途最广的一种。其缺点为耐火性差。 2.耐火性液压油 耐火性液压油是专用于防止有引起火灾危险的乳化型液压油，有水中油滴型（O/W）和油中水滴型（W/O）两种。水中油滴型（O/W）的润滑性差，会侵蚀油封和金属；油中水滴型（W/O）化学稳定性很差。

1.5.3液压油的性质 液压油的主要性质如下。

1.密度 矿物油系工业液压油，比重约0.85～0.95，W/O型比重约0.92～0.94，O/W型比重约1.05～1.1。其比重越大，泵吸入性越差。

2.闪火点 油温升高时，部分油会蒸发而与空气混合成油气，此油气所能点火的最低温度称为闪火点，如继续加热，则会连续燃烧，此温度称为燃烧点。

3.粘度 流体流动时，沿其边界面会产生一种阻止其运动的流体摩擦作用，这种产生内摩擦力的性质称为粘性。液压油粘性对机械效率、磨耗、压力损失、容积效率、漏油及泵的吸入性影响很大。液压动画汇总\液体粘性.swf

粘性可分为动力粘度和运动粘度两种。动力粘度表示如图1-11所示，其数学表达式如下：(1-11) 式中，τ表示剪应力（g/cm2）；μ表示动力粘度（Poise、CentiPoise;

一般用P、

cP来表示)。 运动粘度表示为(1-12)式中，ν表示运动粘度（Stoke、

CentiStoke;一般用St、cSt来表示，1cSt＝10-6m2/s）；ρ表示密度（g/cm2）。粘度是液压油的性能指标。习惯上使用运动粘度标志液体的粘度，例如机械油的牌号就是用其在40℃时的平均运动粘度（m2/s）。图1-11液体的粘性示意图 油的粘性易受温度影响，温度上升，粘度降低，造成泄漏、磨损增加、效率降低等问题；温度下降，粘度增加，造成流动困难及泵转动不易等问题。如运转时油液温度超过60℃，就必须加装冷却器，因油温在60℃以上，每超过10℃，油的劣化速度就会加倍。图1-12所示是几种国产液压油的粘度—温度曲线。图1-12几种国产液压油的粘度—温度曲线

4.压缩性 液压油在低、中压时可视为非压缩性液体，但在高压时压缩性就不可忽视了，纯油的可压缩性是钢的100～150倍。压缩性会降低运动的精度，增大压力损失而使油温上升，压力信号传递时，会有时间延迟，响应不良的现象。 液压油还有其他一些性质，如稳定性、抗泡沫性、抗乳化性、防锈性、润滑性以及相容性等。

1.5.4液压油的选用 液压油有很多品种，可根据不同的使用场合选用合适的品种，在品种确定的情况下，最主要考虑的是油液的粘度，其选择主要考虑如下因素。

1)液压系统的工作压力 工作压力较高的系统宜选用粘度较高的液压油，以减少泄露；反之便选用粘度较低的油。 例如，当压力p=7.0～20.0